3.6. Переходный процесс при включении трансформатора на холостом ходу

Рассматриваемый процесс включения однофазного трансформатора с разомкнутой первичной обмоткой (рис. 3.12) полностью идентичен процессу включения катушки с ферромагнитным сердечником под синусоидальное напряжение и описывается уравнением 9:

, (3.33)

где U_m − амплитуда синусоидального напряжения;  − фаза напряжения при t = 0 (угол включения); − потокосцепление первичной обмотки; n₁ − число витков первичной обмотки; Ф – магнитный поток; − мгновенное значение тока холостого хода; r − активное сопротивление первичной обмотки.

Магнитная характеристика трансформатора (характеристика холостого хода) нелинейна, следовательно, и дифференциальное уравнение (3.33) будет нелинейным.

Решить это дифференциальное уравнение можно, например, методом условной линеаризации 9, который заключается в следующем. Пусть второе слагаемое в первой части уравнения (3.33) мало по сравнению с первым. Такое условие соблюдается, например, при включении мощных трансформаторов, так как сопротивление r у них обычно незначительно. Поэтому второе слагаемое имеет второстепенное значение по сравнению с членом и неточность его вычисления существенно не повлияет на определение параметров переходного процесса.

Зависимость является нелинейной, так как L есть функция , но в данном случае можно приближенно принять L = const, и связь между и становится линейной:

. (3.34)

Рис. 3.12 Исследуемая схема включения однофазного трансформатора

Отсюда можно выразить и подставить в уравнение (3.33). Тогда

. (3.35)

Уравнение (3.35) становится линейным и имеет решение

, (3.36)

где − амплитуда потокосцепления; ( – ) – фаза включения потокосцепления; угол . Так как r<<( ), угол . Максимум потокосцепления соответствует фазе включения напряжения и определяется уравнением:

, (3.37)

так как в этом случае .

На рисунке 3.13б приведена зависимость и ее составляющие – и . Максимальное мгновенное значение потокосцепления имеет место через половину периода, и при f = 50 Гц можно записать

(3.38)

Из выражения (3.38) следует, что при большой постоянной времени максимальное значение потокосцепления равно примерно , а ударный коэффициент [18] .

Н а рисунке 3.13а приведена магнитная характеристика трансформатора. В установившемся режиме работы трансформатора амплитудное значение потокосцепления находится вблизи колена магнитной характеристики. Этому значению потокосцепления соответствует наибольшая по величине амплитуда тока , но при включении трансформатора амплитуда потокосцепления превышает (рис. 3.13б), рабочая точка переходит в область насыщения кривой, что приводит к очень большим броскам тока намагничивания.

Р

а)

б)

ис. 3.13. Магнитная характеристика:

а) трансформатора; б) кривая и ее составляющие

На рисунке 3.14 показана форма тока, соответствующая зависимости и построенная по кривой намагничивания. Видно, что зависимость сильно отличается от синусоиды, особенно в начальной стадии переходного процесса.

Рис. 3.14. Кривая тока, соответствующая

и построенная по кривой намагничивания

Наибольшее значение тока намагничивания – бросок намагничивающего тока возникает через полупериод (0,01 с). Величина может в десятки раз превосходить амплитуду тока установившегося режима . Следовательно, в нелинейных цепях ударный коэффициент может значительно превосходить максимальное значение в линейных цепях не превышающее значения . Такой всплеск тока может вызвать механические разрушения обмотки, так как электродинамические усилия пропорциональны квадрату тока.

Оценка бросков намагничивающего тока ⁱ_μy важна и для правильной работы защиты трансформатора, которая не должна срабатывать при его включении. Для этого можно мощный ненагруженный трансформатор включить через дополнительное сопротивление , которое затем необходимо замкнуть накоротко

(рис. 3.12).