5.2 Расчёт размерной цепи вероятностным методом

При расчёте размерной цепи вероятностным методом учитывается рассеяние размеров и вероятностный характер сочетания размеров деталей при сборке. В этом случае допуск замыкающего звена определяется по формуле, мкм:

. (5.11)

где t – коэффициент риска. Принимаем процент риска Р = 0,27% (3 бракованных узла на партию 1000 штук). Этому соответствует t = 3;

λ – коэффициент относительного рассеяния. При нормальном законе распределения λ = 1/3.

Принимаем для расчёта допусков составляющих звеньев метод равной точности. Коэффициент точности k_ср (средний для составляющих звеньев) определяется по формуле:

, (5.12)

т.к.

Числовые значения единиц допуска i₁, i₂, i₃ определены в разделе 5.1.

По данным ГОСТ 25346-2013 или таблицы 5.1, ближайшее меньшее стандартное значение коэффициента точности к полученному k_cp = 86,59 будет для 10-го квалитета. Он равен 100 (IT11 = 100i).

Назначаем по ГОСТ 25346-2013 допуски составляющих звеньев А₁ = 340 мм и А₂ = 167 мм по 11-му квалитету: ТА₁ = 0,360 мм; ТА₂ = 0,250 мм. Звено А₃ выбираем увязывающим.

Сумма квадратов допусков составляющих звеньев без увязывающего:

мм² (5.13)

меньше квадрата допуска замыкающего звена: мм².

Определяем допуск увязывающего звена:

(5.14)

Отклонения составляющих звеньев назначаем так же, как и в методе полной взаимозаменяемости – как отклонения основного отверстия или вала – в тело детали (см. рис. 5.1):

для звена А₁ (340h10) – в минус: EsA₁ = 0; EiA₁ = -230; EcA₁ = -115 мкм;

для звена А₂ (167H10) – в плюс: EsA₂ = +160; ЕiА₂ = 0; EcA₂ = +80 мкм.

Рассчитаем среднее отклонение увязывающего звена:

(5.15)

мкм.

Предельные отклонения увязывающего звена будут равны:

EsA_увяз = EcA_увяз + TA_увяз/2 = -35 + (361/2) = + 145,5 ≈ +146 мкм;

EiA_увяз = EcA_увяз – TA_увяз/2 = -35 – (361/2) = -215,5 ≈ -216 мкм.

Результаты расчёта размерной цепи вероятностным методом представим в виде таблицы (таблица 5.3).

Таблица 5.3 – Результаты расчета вероятностным методом

Номинальный размер звена Аj, мм	Допуск размера ТАj, мкм	Квадрат допуска размера ТАj2, мкм2	Верхнее отклонение EsAj, мкм	Нижнее отклонение EiAj, мкм	Среднее отклонение ЕсАj, мкм	Передаточное отношение звена Аj	Произведение Аj·ЕсАj, мкм
140h12	400	160000	0	-630	-315
А1 = 340h11 А2 = 167H11	230 0,160	52900 25600	0 +320	-500 0	-250 +160	+1 -1	-250 -160
Аувяз=Аз =33	195	38025	+11	-216	-35	-1	+35

Проверка правильности решения:

0;

-400 мкм.

Сравнивая полученные результаты, видим, что вероятностный метод расчёта даёт увеличение класса допуска составляющих звеньев в данной задаче на 2 квалитета.

В дальнейшем при назначении отклонений используем данные, полученные вероятностным методом расчёта.