2.4. Ввод математических выражений в документы MathCad

Математическое выражение может содержать: числа, переменные, функции, математические и логические операции.

В MathCad числа хранятся с плавающей точкой. Ввод чисел осуществляется с клавиатуры или панели Арифметика.

Действительные числа

В зависимости от контекста документа вводить действительные числа можно следующим образом:

• как целое число, например, 1000

• как десятичное число с любым количеством десятичных цифр после точки, например, 1.5749

• как число, представленное в нормализованной форме, например, 4.1710^-5

• как число, представленное в одной из возможных систем счисления, например: 10101b (двоичная), 4705o (восьмеричная), 10afh (шестнадцатиричная).

Примечание. Вывод чисел, представленных в различных системах счисления, на рабочую область осуществляется всегда в десятичной системе счисления.

Комплексные числа

Комплексное число является суммой действительного и мнимого числа, получающегося путём умножения любого действительного числа на мнимую единицу i. Ввод мнимой единицы осуществляется только с панели Арифметика, например: 5i.

Переменные

Переменные служат для обозначения величин, изменяющих свои значения в процессе вычисления. Каждая переменная должна иметь имя, которое представляет последовательность букв и цифр, обязательно начинающуюся с буквы. MathCad различает строчные и прописные буквы. Буквы латинского и русского алфавитов вводятся с клавиатуры, а греческие  с панели Греческий алфавит.

Ранжированные переменные

Ранжированные переменные в MathCad представляют собой упорядоченную последовательность чисел и предназначены, главным образом, для создания циклов. Шаг изменения значений ранжированной переменной можно задать произвольно (по умолчанию он равен 1). Однако непосредственное обращение к элементам ранжированной переменной недоступно.

Для того, чтобы создать ранжированную переменную, например, h со значениями 0, 1, 2, 3, 4, 5 необходимо выполнить следующие действия:

• поместить курсор в требуемое место документа

• ввести имя переменной и оператор присваивания c панели Арифметика, например, h:=

• ввести начальное значение переменной, например, 0.5

• ввести с клавиатуры знак «,»

• ввести следующее значение ранжированной переменной больше начального на величину шага, например, 0.75 (шаг 0,25)

• ввести с клавиатуры знак «;»

• ввести конечное значение ранжированной переменной, например, 1.5

Примечание. Ранжированную переменную можно задать с помощью символа m..n на панели Матрицы или Арифметика.

Встроенные функции

В математических выражениях можно использовать встроенные функции: тригонометрические, логарифмические, гиперболические, статистические, финансовые и др.

Встроенную функцию можно ввести:

1. С панели Арифметика.

2. С клавиатуры, заключая ее аргументы в круглые скобки.

3. Выполняя следующие действия:

• щёлкнуть по кнопке f(x) стандартной панели инструментов (на экране отобразится диалоговое окно Вставить функцию);

• в поле списка Категории функций выбрать категорию, к которой принадлежит функция;

• в поле списка Название функции выбрать имя встроенной функции;

• щёлкнуть по кнопке ОК (имя функции и круглые скобки отобразятся в документе);

• в круглые скобки ввести аргументы функции.

Математические операции

Операции, обозначающие основные математические действия, вводятся с панели Арифметика:

• сложение (+), вычитание (-);

• умножение (), деление (/);

• возведение в степень (x^y), факториал (n!), модуль числа (x), квадратный корень (), корень n-й степени ().

Примечание.

1. Операции сложения (+), вычитания (-), умножения (*), деления (/), возведения в степень () можно вводить с клавиатуры.

2. При вводе операций с панелей в рабочей области отображаются местозаполнители для ввода соответствующих операндов.

Логические операции

Вводятся с панели Булево:

• логическое равенство (=);

• меньше (<); меньше или равно ();

• больше (>); больше или равно ();

• не равно ();

• логическое отрицание Not ();

• логическое сложение Or (); логическое умножение And ();

• исключающее ИЛИ - Xor ().

Рассмотрим несколько примеров вычисления математических выражений.

1. Вычислить математическое выражение: .

Действия пользователя	Результат на экране
 ввести с клавиатуры 2+3  нажать клавишу «пробел» для расширения области ввода  нажать клавишу /  в местозаполнитель c панели Арифметика ввести символ  в местозаполнитель ввести цифру 5  ввести два пробела для выделения всего выражения  ввести знак = для вычисления выражения	2+3 2+3

2. Вычислить производную: .

Действия пользователя	Результат на экране
 ввести с клавиатуры x :1  с панели Матанализ вставить  в местозаполнители с клавиатуры вставить имя переменной x и функцию sin(x), ввести символ пробела для выделения всего выражения  ввести знак = для вычисления значения производной	х: = 1

3. Вычислить интеграл: .

Действия пользователя	Результат на экране
 с панели Матанализ вставить  в местозаполнители с клавиатуры ввести имя переменной a, знак , выражение и переменную х  с панели Символы ввести знак  и щелкнуть вне области ввода

4. Вычислить сумму: .

Действия пользователя	Результат на экране
 с панели Матанализ вставить символ  в местозаполнители с клавиатуры вставить имя переменной i и границы ее изменения, а затем ввести выражение 5 i.  ввести с клавиатуры знак =

5. Вычислить предел функции: .

Действия пользователя	Результат на экране
 с панели Матанализ вставить функцию lim  заполнить местозаполнители функции  с панели Символы ввести знак  и щелкнуть вне области ввода

6. Использование ранжированной переменной.

Исследовать изменения значения расстояния d от начала координат до точки, расположенной в пространстве и заданной своими координатами (x,y,z), при изменении координаты x от начального значения x₀ до конечного значения x_k с шагом x и координаты y от начального значения y₀ до конечного значения y_k с шагом y.

Для отладки принять: x₀=100, x_k=102, x=1;

y₀=150, y_k=250, y=25;

z =20

7. Использование ранжированной переменной при построении графика.

7.1. Построить график функции f(x)=sin³(x), при изменении аргумента x от –1 до +1 с шагом 0,05.

Выполняемые действия:

• создать ранжированную переменную, соответствующую закону изменения аргумента функции, x:=-1, -0.95..1

• ввести функцию, для которой требуется построить график, выражение sin(x)3 (в математической области отобразится )

• выделить выражение (путем протаскивания или с помощью клавиши Shift)

• на панели Графики щелкнуть по соответствующему типу графика (на экране отобразится шаблон графика, с записанной слева от него функцией, для которой строится график)

• в местозаполнитель, отмеченный черным квадратиком под осью абсцисс, ввести имя аргумента (в примере букву x)

• щ елкнуть левой кнопкой мыши за пределами шаблона

Для внесения изменений в график необходимо дважды щелкнуть левой клавишей мыши по любому его элементу. На экране монитора выведется диалоговое окно Formatting Curently Selected X-Y Pl, в котором с помощью вкладок устанавливаются требуемые параметры.

Например, для изменения стиля осей (по умолчанию Ограниченная область) на “координатный” (Пересечение) и увеличения толщины линии графика на вкладке Оси X-Y в области Стиль осей графика включить переключатель Пересечение, а на вкладке След в области Толщина установить требуемую толщину линии.

7.2. В одной системе координат построить графики функций: sin³(x), sin(x²), cos(x) при изменении аргумента x от –1 до +1 с шагом 0,05.

Действия аналогичны предыдущим. Отличие состоит в том, что функции, для которых требуется построить графики, записываются через запятую: sin(x²), sin³(x), cos(x).

7.3. В одной системе координат построить график функции:

на отрезке [-2, 2], шаг ранжирования принять равным 0,1.

Действия аналогичным п.7.1. Отличие состоит в том, что для построения графика вводится логическое выражение, в котором используется условный оператор if, имеющий следующий синтаксис: