Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Скачиваний:
6
Добавлен:
15.03.2019
Размер:
53.51 Mб
Скачать

Лекция 14. Модели общей циркуляции атмосферы и океана

- основа теории климата, которая включает:

1. Математическую теорию климата:

-создание теории устойчивых аттракторов климатических моделей;

-исследование структуры аттракторов климатических моделей;

-развитие теории чувствительности климатических моделей (линейные приближения для различных моментов, численное исследование линейной теории отклика на малые возмущения, оптимальные возмущения, алгоритмы построения оператора отклика);

-теорию управления диссипативными системами (управление климатом).

2. Климатические модели:

-развитие параметризации физических процессов (стохастические параметризации);

-совершенствование современных моделей атмосферы и океана;

-разработку региональных моделей климата;

-разработку методов оценки последствий изменений климата для природной среды;

-создание моделей средней и верхней атмосферы для решения задач, связанных с «космической погодой».

3. Численные методы:

-разработка теории аппроксимации уравнений гидротермодинамики на аттракторах (аттрактор представляется как множество и на нем аппроксимируется мера);

-аппроксимация динамики климатической системы на аттракторах;

-разработка схем с заданной групповой симметрией;

-построение и использование пространственно-временных адаптивных сеток;

-разработка вычислительных технологий, ориентированных на массивно-параллельные вычислительные системы.

МОЦАО – должна правильно описывать отклик на малые внешние возмущения, т.к. используется для прогноза (экстраполяции).

Принципы построения моделей

-локально справедливы уравнения классической равновесной термодинамики;

-для описания динамики атмосферы и океана справедливы уравнения Навье-Стокса для сжимаемой жидкости;

-на практике используются замкнутые уравнения Рейнольдса, полученные при усреднении уравнений Навье-Стокса;

-эффекты процессов подсеточных масштабов (меньше масштаба осреднения) выражаются через характеристики процессов крупных масштабов;

-описание крупномасштабных процессов производится в приближении гидростатики: вертикальный градиент давления уравновешивается силой тяжести (постоянство радиуса Земли, пренебрежение вертикальными составляющими Кориолиса, выполняется закон сохранения энергии).

Основные процессы подсеточных масштабов:

-перенос излучения (коротковолновой и длинноволновой радиации);

-фазовые переходы влаги и процесс локального осадкообразования;

-конвекция;

-пограничные и внутренние турбулентные слои;

-мелкомасштабная орография;

-волновое сопротивление (взаимодействие мелкомасштабных гравитационных волн с основным потоком);

-мелкомасштабная диссипация и диффузия;

-мелкомасштабные процессы в деятельном слое суши.

Основные уравнения составляющих (блоков) климатической системы

А.Уравнения блока атмосферы Уравнения движения

1). Уравнение неразрывности в сферической системе координат для тонкого жидкого слоя на сферической Земле (закон сохранения переносящей субстанции: воздуха, воды, льда):

 

 

r

 

1

(

v

 

v sin

) 0

t

r

sin

 

 

 

 

 

 

 

2). Уравнение сохранения массы переносимой субстанции (водяного пара, газовых примесей, солей и т.д.):

c

 

c r

 

1

(

cv

 

cv sin

) Qc

t

r

sin

 

 

 

 

 

 

 

t – время, ρ – плотность, с- концентрация, r – радиус, θ=90-φ – дополнение до широты φ, λ – долгота, α – радиус Земли,

v – составляющие скорости, Qc – сумма интенсивностей источников и стоков примесей в единице объема.

3) Уравнения горизонтального движения жидкой среды в тонком сферическом слое на поверхности вращающейся Земли (отражают законы сохранения количества движения среды):

 

dv

ctg v2

2 cos * v

 

 

1

 

 

p

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где:

 

d

 

 

vr

 

 

 

v

 

 

 

 

v

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dt

t

r

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pF

 

r

 

1

 

 

(

sin

 

 

)

ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

dv

 

ctg v

v

 

 

2 cos * v

 

1

 

 

p

F

 

 

 

 

 

dt

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

pF

 

r

 

 

 

 

1

 

(

sin

 

 

)

ctg

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

 

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F –горизонтальные составляющие силы трения, выраженные через тензор напряжений трения {τji}, Ω- скорость вращения

Земли, - p -давление

4) Уравнение статики: p / r g(1

2 v sin / g) ( …..) – для описания экваториальных течений в океане.

Уравнения переноса радиации

1) Уравнение энергии:

dS

 

T

 

1

 

T

 

T

sin

 

S – энтропия, FT-составляющая мелкомасштабного

 

Fr

 

(

F

 

F

 

)

переноса тепла (энтропии), ε – интенсивность

dt

r

sin

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

притока всех видов энергии к единице массы среды.

2) Уравнение баланса энергии:

 

 

S (1 q)Sd qSv ;

где: Sd

cp lnT Rd ln pd

 

const

 

Sd, Sv – энтропии сухого воздуха и водяного пара, p – их парциальные давления,

 

 

Sv

cpv

lnT Rv ln pv

 

const

 

Т – температура, q – массовая доля водяного пара; αv=0.622 – отношение

 

 

 

 

молекулярных масс водяного пара и сухого воздуха; ср=1000 Дж/(кг*К) и

 

 

q v pv /[ p (1 v ) pv ]

 

срv=1810 Дж/(кг*К) – удельные теплоемкости сухого воздуха и водяного пара

 

 

 

при постоянном давлении; Rd=287 Дж/(кг*К),Rv=461Дж(кг*К) – их газовые

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

постоянные.

 

3) Уравнение баланса тепла (краевое условие на подстилающей поверхности):

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

AS – коротковолновое альбедо поверхности; FS, IL –падающие

H

 

(1 A )F

I B(T ) H LE H

 

потоки коротко и длинноволновой радиации; B(TS)=εσT4

S

w

длинноволновое излучение поверхности (σ – постоянная Стефана-

 

 

 

s S

L

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Больцмана, ε – коэффициент серости поверхности); H, HS –потоки

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

тепла с поверхности в атмосферу и в почву, лед и воду; Е –скорость

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

испарения с поверхности; Hw – теплота плавления или замерзания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

льда и снега на поверхности.

4) Связь параметров пограничного слоя с краевым условием:

C

U 2

и

H C

H

c

p

U (

h

T )

 

τ – напряжение трения; Сτ , СН –коэффициенты трения и

 

 

 

 

 

 

 

 

s

 

теплообмена; h – уровень; U – скорость ветра.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Уравнения переноса влаги и примесей

1)Уравнение состояния влажного воздуха:

[Rd (Rv Rd )q] T Rd T

2)Уравнение переноса водяного пара:

p – парциальное давление, Т – температура, q – массовая доля водяного пара; Rd=287 Дж/(кг*К),Rv=461Дж(кг*К) –

газовые постоянные сухого воздуха и водяного пара..

dq

 

F q

 

1

(

F q

 

F q sin

) m

 

 

r

 

 

 

 

 

dt

r

sin

 

 

 

 

 

 

 

3) Уравнение баланса воды или льда:

dq

w

 

F w

 

1

 

F w

 

F w sin

 

 

 

r

 

 

(

 

 

 

) m n

 

 

r

sin

 

 

dt

 

 

 

 

Fiq – составляющие мелкомасштабного потока водяного пара; m – удельная скорость конденсации (испарения при m<0).

qw – удельная водность; Fiw – составляющие мелкомасштабного потока водности; n=әQw/ρәr – скорость выпадения осадков; Qw =-ρqwWср – плотность вертикального

потока воды (снега или льда) со средней скоростью выпадения Wср, взвешенной по спектру массы капель, снежинок или

кристаллов льда.

4) Уравнение баланса влаги (краевое условие на подстилающей поверхности):

Es

P E Ew

ES – скорость удаления влаги с поверхности стоками или просачиванием воды в

почву; Р – скорость выпадения осадков;

 

 

Е– скорость испарения с поверхности; Еw – масса льда и снега на поверхности.

5)Связь параметров пограничного слоя с краевым условием:

E CE U (qh qs )

СЕ –коэффициент испарения; h – уровень, U – скорость ветра.

Б. Уравнения блока океана

1). Дополнительно к уравнениям движения атмосферы (1),(3),(4) добавляется уравнение состояния

морской воды:

w w (T , p, s)

w w0

w0 [ 0 (T T0 ) 0 (s s0 )]

ρw – плотность морской воды; s – соленость.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Уравнение энергии:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ηw(T,p,s) - энтропия морской воды;

 

d w

cp dT /T dp / ds / T

 

α – коэффициент термического расширения;

3)

Уравнение неразрывности:

 

div(v)

0

 

μ(Т) – химический потенциал морской воды.

 

 

 

4)

Условие «непротекания» воды через поверхность r=ξ(t,θ,λ):

 

vr

 

 

v

 

v

 

 

 

 

1

 

(P E

Ew )

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

t

 

sin

w

 

 

 

 

 

 

 

 

5)

Уравнение баланса соли:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

[F s

s(P E E

w

)]

r 0

0

 

 

 

Fr – вертикальный поток соли в глубину

 

 

 

r

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

6)

Система уравнений для верхнего слоя океана (при подобии профилей Т(r) и s(r)):

T(r)=

 

{

Ts

ξ≥r≥-h0 глубина слоя перемешивания

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

h1 – глубина нижней границы сезонного термоклина,

 

 

 

Ts

- (Ts-T1)FТ[(h0+r)(h0-h1)]-h0 ≥r≥-h1

Т1 – температура на нижней границе термоклина.

 

 

 

 

 

В. Поверхность суши и гидрология

-Уравнение баланса энергии поверхности (водяной пар, теплопроводность почвы).

-Системы уравнений для количественного описания движения поверхностных и подземных вод.

Г. Снежный покров и морские льды

 

 

 

 

 

 

Модель снежного покрова

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

ħ=ρshs - «водоэквивалентная» толщина снежного покрова;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1) Уравнение баланса снежного покрова:

 

 

 

 

 

 

ρs – плотность снега; hs – фактическая высота снега;

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рs –.интенсивность твердых осадков; E, Ews – скорости испарения и

 

 

 

 

hs / t Ps

E Ews

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

таяния снега; Ews=Hw/L при L=335КДж/кг – удельная теплота

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

плавления льда; Hw – затрата тепла на таяние снега.

Модель горизонтально-однородной вертикальной структуры льда

AS – коротковолновое альбедо поверхности; FS,

1).Уравнение баланса тепла для слоя снега на поверхности льда:

IL – потоки коротко и длинноволновой

H

 

(1 A )F

I

B(T ) H LE H

 

 

 

 

 

радиации; B(T )=εσT4 – длинноволновое

S

w

 

 

 

S

 

 

 

 

 

 

 

 

s S

 

 

L

 

S

 

 

 

 

 

 

 

излучение поверхности; H, HS –потоки тепла с

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

поверхности; Е –скорость испарения с

2).Уравнение теплопроводности для вертикального профиля Т:

поверхности; Hw – теплота плавления.

 

 

c

T / t П

 

/

z

 

 

 

hs

 

z

 

 

Fs

Пi – вертикальный поток тепла; ρ=0.917 и с=2090

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

где:

i

 

i

 

 

 

 

 

 

i

 

 

i

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Дж/(кг*К) – плотность и теплоемкость льда; k –

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

z

 

 

 

 

 

снег

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

П

(z)

c

k

T / z F

exp

( )d

0

 

 

 

 

 

 

 

 

коэффициент теплопроводности льда;

 

 

 

 

 

 

 

 

i

 

 

 

 

i

i

i

 

 

 

 

s

 

 

 

Пi

 

 

 

лед

χ – коэффициент поглощения солнечной радиации

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

hi

 

 

 

 

 

 

 

 

в слое льда не покрытого снегом.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Пw

 

 

 

океан

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Краевые условия:

-на границе с атмосферой должно выполняться уравнение баланса;

-на границе между снегом и льдом непрерывны Т и потоки тепла;

-на неизвестной и подвижной нижней границе льда (z=-hi) выполняются два условия:

T /

z h

T

wi

271.8K

[Пi ( hi )

Пw ( hi )]/ L Ewi

Пw(-hi) –поток тепла из океана к границе льда

(задается из динамики океана).

 

 

 

 

 

Модель горизонтального распределения с учетом полыней и разводий

Д. Материковые льды

1)

Уравнение горизонтального движения (без адвективных и кориолисовых ускорений):

 

dv

 

1 p

 

dv

 

1 p

 

 

dt

 

 

 

 

F

dt

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

2)

Уравнение статики:

p / r g

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Т.к. лед не сжимаем, то его движение квазистатично и в основном сдвиговое.

Поэтому в F (силы трения) составляющие скорости движения льда ui (i=1,2,3) входят «сдвиговые» элементы тензора скоростей деформаций:

ij ( ui / x j u j / xi ) / 2

Связь между элементами тензора скоростей деформации (εij) и тензора напряжений (τij) задается соотношением как псевдопластичной жидкости:

ij

f (T , )( ij

ij )

ρ – гидростатическое давление;

δ=1 при i=j и δ=0 при i≠j.

Краевые условия:

-для уравнений динамики на поверхности ложа ледника должны выполняться условия прилипания;

-для ледников со слоем талой воды на дне должна обращаться в нуль нормальная к поверхности составляющая скорости;

-на поверхности ледника выполняется кинематическое условие «непротекания льда» через поверхность.

 

А Т М О С Ф Е Р А

 

Уравнение движения

Перенос радиации

Перенос влаги и примесей

1,2,3.4

1,2,3,4

1,2,3

Поверхностное трение

Перенос радиации и

Испарение и осадки

 

явного тепла

 

О К Е А Н

 

С У Ш А

Схема связи основных уравнений и краевых условий в

модели общей циркуляции атмосферы и океана.

Трассы судов, ведущих гидрометеорологические наблюдения в океанах

Соседние файлы в папке Климатология лабы