- •Тема: Эмпирико-статистические модели климатических изменений
- •Лекция 9. Общая схема. Методы идентификации климатических изменений
- •Методология стационарной модели
- •Методология динамической модели
- •Случайные события
- •Общая схема построения модели - Методология
- •Алгоритм
- •Вид модели временного ряда
- •Предварительные (простые) методы выявления неоднородности
- •Статистические методы
- •Методы оценки стационарности параметров временных рядов
- •Методы аппроксимации временных рядов
- •Методы аппроксимации временных рядов (продолжение)
- •Методы выбора эффективной модели временного ряда
- •1. Стационарный временной ряд
- •Расчет тренда в Excel
- •Проверка коэффициента корреляции на значимость (относительно
- •3. Модель ступенчатых изменений
- •4. Гармоническая модель
- •Среднегодовая температура, С.-Петербург
- •Относительные погрешности по отношению к стационарной модели
- •Последовательность выполнения работы
- •Результаты лабораторной работы должны быть представлены в файле Word, включающем:
- •Пример. Санкт-Петербург, среднегодовая температура воздуха
- •2) Многолетний график ряда наблюдений (1835-2009 гг.)
- •3) Многолетний график и его аппроксимация моделью линейного тренда.
- •4) Многолетний график и его аппроксимация моделью ступенчатых изменений.
- •5) График автокорреляционной функции
- •6) Многолетний график и его аппроксимация гармонической моделью.
- •7) Таблицы с параметрами моделей линейного тренда, ступенчатых изменений и гармонических колебаний включающие:
- •8).Таблица выбора эффективной модели и ее значимости по отношению к
- •ПРИМЕР 2
- •Оценка эффективности ступенчатой модели (январь)
- •Оценка эффективности аппроксимации временного ряда среднемесячных температур февраля разными моделями (стационарная, тренд, ступенчатая)
7) Таблицы с параметрами моделей линейного тренда, ступенчатых изменений и гармонических колебаний включающие: коэффициенты уравнений, коэффициенты корреляции, остаточные средние квадратические отклонения и дисперсии, объемы выборок.
Характеристики модели линейного тренда
n |
b1 |
b0 |
R |
R* |
Вывод |
Y |
σε |
173 |
0.014 |
-21.78 |
0.54 |
0.14 |
+ |
1.28 |
1.08 |
Характеристики гармонической модели
n |
b1 |
B2 |
b0 |
R |
R* |
Вывод |
Y |
σεгар |
173 |
0.243 |
-0.158 |
4.407 |
0.12 |
0.15 |
- |
1.28 |
1.21 |
Характеристики ступенчатой модели
Ступень |
n |
Yср |
|
2 |
|
|
|
Y |
Y |
1 |
80 |
3.8 |
1.03 |
1.06 |
2 |
72 |
4.6 |
1.08 |
1.16 |
3 |
21 |
6.3 |
1.12 |
1.24 |
сумма |
173 |
4.4 |
1.06 |
1.12 |
8).Таблица выбора эффективной модели и ее значимости по отношению к
стационарной выборке с результатами расчетов
n |
Y |
σε |
σεгар |
σступ |
тр% |
гар% cтуп% |
FТР |
FГАР FСТУП |
173 |
1.28 |
1.08 |
1.21 |
1.06 |
15.6 |
5.5 |
17.2 |
1.40 |
1.12 |
1.46 |
9) Вывод о наличии или отсутствии климатических изменений в рассматриваемом ряду климатической характеристики.
Модель ступенчатых изменений эффективнее других и эффективнее стационарной модели на 17.2%.
Однако, отличие от стационарной модели пока не является статистически значимым.
ПРИМЕР 2
Аравийский полуостров (температура и осадки)
Оценка эффективности модели линейного тренда (февраль)
№ |
Станция |
n |
b1 |
b0 |
R |
Rкр |
Вывод |
Tcр. |
σy |
σε |
1 |
Аден |
78 |
0.008 |
9.935 |
0.24 |
0.22 |
+ |
26.0 |
0.82 |
0.80 |
2 |
Ар-Раян |
74 |
0.009 |
6.687 |
0.23 |
0.22 |
+ |
24.3 |
0.92 |
0.89 |
3 |
Салала |
66 |
0.018 |
- 12.50 |
0.33 |
0.24 |
+ |
23.5 |
1.15 |
1.08 |
4 |
Тумрайт |
58 |
0.034 |
- 47.77 |
0.49 |
0.26 |
+ |
20.9 |
1.40 |
1.21 |
5 |
Джизан |
58 |
-0.0148 |
85.37 |
0.35 |
0.26 |
+ |
26.6 |
0.75 |
0.70 |
6 |
Наджран |
57 |
-0.0193 |
59.501 |
0.09 |
0.26 |
- |
21.4 |
3.23 |
3.21 |
7 |
Эс-Сулайиль |
54 |
0.026 |
- 31.94 |
0.20 |
0.27 |
- |
19.8 |
2.29 |
2.24 |
8 |
Абха |
63 |
0.0067 |
1.0008 |
0.16 |
0.24 |
- |
14.2 |
0.77 |
0.76 |
9 |
Джидда |
66 |
-0.012 |
48.42 |
0.13 |
0.24 |
- |
23.5 |
1.76 |
1.74 |
10 |
Эр-Рияд |
62 |
0.006 |
4.253 |
0.07 |
0.25 |
- |
16.7 |
1.56 |
1.55 |
11 |
Басасо |
71 |
-0.018 |
60.37 |
0.18 |
0.24 |
- |
24.9 |
2.39 |
2.34 |
12 |
Сиб |
62 |
0.0181 |
- 12.801 |
0.10 |
0.25 |
- |
22.9 |
1.01 |
0.94 |
13 |
Бурайми |
65 |
0.012 |
- 1.655 |
0.20 |
0.24 |
- |
21.9 |
1.11 |
1.08 |
14 |
Медина |
60 |
0.0158 |
- 11.236 |
0.11 |
0.25 |
- |
20.1 |
2.11 |
2.09 |
15 |
Гассим |
63 |
-0.003 |
21.83 |
0.03 |
0.25 |
- |
15.0 |
1.91 |
1.90 |
Оценка эффективности ступенчатой модели (январь)
№ |
Станция |
год |
Тср1 |
Тср2 |
St |
Выв |
σ1 |
σ2 |
Fступ |
Выв |
σу |
σступ |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
Аден |
1967 |
25.8 |
26.2 |
|
+ |
0.80 |
0.81 |
1.02 |
+ |
0.82 |
0.81 |
2 |
Ар-Раян |
1967 |
24.1 |
24.6 |
|
- |
0.95 |
0.83 |
1.23 |
+ |
0.92 |
0.82 |
3 |
Салала |
1971 |
23.0 |
23.8 |
|
- |
1.14 |
1.06 |
1.4 |
+ |
1.15 |
1.10 |
4 |
Тумрайт |
1980 |
20.3 |
21.6 |
|
- |
1.14 |
1.35 |
1.24 |
+ |
1.40 |
1.26 |
5 |
Джизан |
1978 |
27.0 |
26.3 |
|
- |
0.65 |
0.72 |
2.25 |
+ |
0.75 |
0.70 |
6 |
Наджран |
1978 |
22.0 |
21.0 |
|
+ |
4.16 |
1.91 |
5.01 |
- |
4.16 |
3.24 |
7 |
Эс-Сулайиль |
1978 |
19.4 |
20.1 |
|
+ |
2.75 |
1.80 |
2.25 |
- |
2.29 |
2.30 |
8 |
Абха |
1971 |
14.1 |
14.3 |
|
+ |
0.90 |
0.70 |
1.53 |
+ |
0.77 |
0.79 |
9 |
Джидда |
1973 |
23.7 |
23.3 |
|
+ |
2.32 |
1.20 |
3.58 |
- |
1.76 |
1.78 |
10 |
Эр-Рияд |
1975 |
17.0 |
17.0 |
|
+ |
1.81 |
1.37 |
1.67 |
+ |
1.56 |
1.60 |
11 |
Басасо |
1969 |
25.1 |
25.00 |
|
+ |
1.51 |
3.20 |
4.32 |
- |
2.39 |
2.42 |
12 |
Сиб |
1973 |
22.6 |
23.2 |
|
- |
1.16 |
0.77 |
2.20 |
- |
1.01 |
0.97 |
13 |
Бурайми |
1969 |
22 |
22.1 |
|
+ |
1.15 |
1.05 |
1. 15 |
+ |
1.11 |
1.10 |
14 |
Медина |
1984 |
20.1 |
21.0 |
|
+ |
2.26 |
1.91 |
1.46 |
+ |
2.11 |
2.13 |
15 |
Гассим |
1975 |
15.3 |
15.0 |
|
+ |
2.15 |
1.70 |
1.61 |
+ |
1.91 |
1.93 |
Оценка эффективности аппроксимации временного ряда среднемесячных температур февраля разными моделями (стационарная, тренд, ступенчатая)
№ |
Станция |
n |
σY |
σε |
σступ |
тр % |
ступ % |
Fтр |
Fступ |
Год нач. |
1 |
Аден |
78 |
0.82 |
0.80 |
0.81 |
2.4 |
1.2 |
1.05 |
1.00 |
1967 |
2 |
Ар-Раян |
74 |
0.92 |
0.89 |
0.82 |
3.2 |
10.8 |
1.07 |
1.26 |
1967 |
3 |
Салала |
66 |
1.15 |
1.08 |
1.10 |
6.4 |
4.3 |
1.13 |
1.09 |
1971 |
4 |
Тумрайт |
59 |
1.40 |
1.21 |
1.26 |
13.5 |
10 |
1.34 |
1.23 |
1980 |
5 |
Джизан |
58 |
0.75 |
0.70 |
0.70 |
6.7 |
6.7 |
1.15 |
1.15 |
1978 |
6 |
Наджран |
57 |
3.23 |
3.21 |
3.23 |
0.6 |
0 |
1.01 |
1.00 |
1973 |
7 |
Эс-Сулайиль |
54 |
2.29 |
2.24 |
2.29 |
2.18 |
0 |
1.04 |
1.00 |
1978 |
8 |
Абха |
57 |
0.77 |
0.77 |
0.77 |
1.30 |
0 |
1.00 |
1.00 |
1971 |
9 |
Джидда |
65 |
1.76 |
1.74 |
1.76 |
1.13 |
0 |
1.02 |
1.00 |
1973 |
10 |
Эр-Рияд |
61 |
1.56 |
1.55 |
1.56 |
0.64 |
0 |
1.01 |
1.00 |
1975 |
11 |
Басасо |
72 |
2.39 |
2.34 |
2.39 |
2.1 |
0 |
1.04 |
1.00 |
1969 |
12 |
Сиб |
63 |
1.01 |
0.94 |
0.97 |
7.0 |
4.0 |
1.15 |
1.08 |
1973 |
13 |
Бурайми |
65 |
1.11 |
1.08 |
1.11 |
2.70 |
0.92 |
1.06 |
1.00 |
1969 |
14 |
Медина |
60 |
2.11 |
2.09 |
2.11 |
0.94 |
0 |
1.02 |
1.00 |
1984 |
15 |
Гассим |
62 |
1.91 |
1.90 |
1.91 |
0.52 |
0 |
1.01 |
1.00 |
1975 |