Урок 4. Seminar_4_Vyborka_i_eyo_kharakteristiki
.pdfПрактическое занятие #4. Элементы математической статистики. Выборка и её характеристики
Вопросы к опросу
1.Предмет и задача математической статистики
2.Что такое генеральная совокупность? Что такое выборка
3.Понятие элемента выборки, объема выборки, варианты
4.Что такое репрезентативная выборка? Условия репрезентативности
5.Способы представления выборки: простой статистический ряд, ранжированный ряд, вариационный ряд, интервальный ряд.
6.Таблица вариационного ряда, условие нормировки в статистике.
7.Полигон частот (относительных частот). Уметь построить пример
8.Алгоритм построения интервального ряда
9.Гистограмма. Уметь построить пример.
Характеристики выборки
10.Средняя выборочная
11.Выборочная дисперсия
12.Выборочное среднеквадратическое отклонение
13.Мода
14.Медиана
Элементы математической статистики. Выборка и её характеристики Генеральная совокупность – большое множество объектов (в идеале все), обладающие
данным признаком; множество значений признака, каждый из которых проявляется у соответствующего объекта.
Выборочная совокупность – выборка – часть генеральной совокупности. Объём выборки – число отобранных в выборку значений. Обозначается N. Варианта – одно из значений, отобранных выборку.
Репрезентативная выборка – выборка, точно отражающая основные закономерности генеральной совокупности (случайный отбор вариант, достаточно большой объём).
Простой статистический ряд – последовательность вариант, перечисленная в порядке их получения.
Ранжированный статистический ряд – последовательность вариант, расположенных в порядке их возрастания (убывания).
Вариационный ряд – последовательность расположенных в порядке возрастания вариант с указанием соответствующих им частот.
Относительная частота – отношение абсолютной частоты варианты к объёму выборки. Обозначается: W.
Wi |
1 |
- условие нормировки. |
Графическое изображение выборки – полигон частот или относительных частот (ось абсцисс
– значения Х, ось ординат – частоты или относительные частоты).
Алгоритм построения интервального вариационного ряда
1. |
определение размаха распределения Хmax – Xmin |
2. |
определение разумного числа интервалов m log 2 |
(если N велик):
N
3. |
расчёт ширины интервала (шага разбиения) h x |
X |
max |
X |
|
|
|||
|
|
m |
||
|
|
|
|
|
4. |
нахождение границ интервалов |
|
|
|
5. |
подсчёт числа вариант в каждом интервале. |
|
|
|
Графическое изображение интервального вариационного ряда – относительных частот или плотности – это ступенчатая фигура, состоящая основанием каждого прямоугольника является соответствующий интервал, а относительной частоте или плотности.
min
гистограмма частот,
из прямоугольников, высота равна частоте,
|
W |
|
Плотность относительных частот: |
k |
|
x |
||
|
(кривая, проведённая через середины распределения)
|
P(x X x x) |
f (x) |
|
x |
|||
|
|
вершин всех прямоугольников – аналог кривой
Характеристики выборки:
Выборочная средняя – среднее арифметическое всех вариант:
|
|
|
xi ni |
|
|
|
|
ck nk |
|
|
a b |
a |
x |
|
X |
X и |
Ck |
||||||||||||
N |
N |
2 |
2 |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Выборочная дисперсия – характеризует рассеяние выборки (вокруг средней выборочной):
|
|
i |
i |
|
|
|
|
|
k |
|
D |
|
(x |
x)2 n |
Dи |
|
|
(c |
|
x)2 |
|
|
|
N |
|
|
|
|
N |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вариант вокруг среднего значения
n |
k |
|
|
|
Выборочное среднеквадратическое отклонение: 
D
Мода – наиболее часто встречающаяся варианта. Обозначается Мо.
Медиана – варианта, находящаяся в середине ранжированного ряда, делящая его пополам. Обозначается Ме.