- •Г.Н. Бояркин, о.Г. Шевелева Теория систем и системный анализ Учебное пособие
- •1. Введение в системный анализ
- •2. Введение в теорию систем
- •2.1. Основные определения
- •2.2. Структуры и иерархия
- •2.3. Модульное строение системы и информация
- •2.4. Процессы в системе
- •2.5. Целенаправленные системы и управление
- •3. Принципы и процедуры системного анализа
- •3.1. Принципы системного подхода
- •3.2. Основные процедуры системного анализа
- •4. Модели и моделирование в системном анализе
- •4.1. Основные понятия
- •4.2. Экономико–математические модели
- •5. Типичные классы задач системного анализа
- •5.1. Задачи управления запасами
- •5.1.1. Однопродуктовая модель простейшего типа
- •5.1.2. Модели с равномерным наполнением запаса
- •5.2. Задачи упорядочения
- •5.3. Сетевые модели
- •5.3.1. Основные положения
- •5.3.2. Теоретические основы спу
- •5.3.3. Основные элементы сетевого графика
- •5.3.4. Порядок и правила построения сетевых графиков
- •5.3.5. Временные параметры сетевых графиков и их нахождение
- •5.3.6. Анализ и оптимизация сетевого графика
- •6. Некоторые принципы принятия решений в задачах системного анализа
- •6.1. Общие положения
- •6.2. Принятие решений в условиях определенности
- •6.3. Принятие решений в условиях риска
- •6.4. Принятие решений в условиях неопределенности
- •7. Принятие решений в условиях конфликтных ситуаций или противодействия
- •7.1. Общие положения
- •7.2. Игра двух лиц с нулевой суммой
- •7.3. Игра 2–х лиц без седловой точки. Смешанные стратегии
- •7.3.1. Графическое решение игр вида (2×n) и (m×2)
- •7.3.2. Решение игр “m×n” симплекс–методом
- •8. Проблема оптимизации при принятии решения. Понятие об имитационном моделировании.
- •9. Методы получения и обработки экспертной информации при подготовке и принятии решений
- •9.1. Общие положения
- •9.2. Метод Дельфи
- •10. Системное описание экономического анализа
- •10.1. Общие положения
- •10.2. Модель межотраслевого баланса
- •10.3. Коллективный или групповой выбор
- •11. Управление в системах
- •11.1. Общие принципы управления
- •«Следящая система»
- •11.2. Управление в социально – экономических системах
- •12. Устойчивость систем
- •13. Устойчивость экономических систем
- •13.1. Общие положения. Равновесие систем
- •13.2. Понятие запаса устойчивости и быстродействия систем
- •13.3. Устойчивое развитие и экономический потенциал
- •14. Критерии оценки систем
- •14.1. Оценка уровней качества систем с управлением
- •14.2. Показатели и критерии оценки эффективности систем
- •14.3. Методы качественного оценивания систем.
- •14.4. Методы количественного оценивания систем. Общие положения
- •14.5. Оценка сложных систем в условиях определенности
- •14.6. Оценка сложных систем на основе теории полезности
- •14.6.1. Функция полезности
- •14.6.2. Оценка сложных систем в условиях риска на основе функции полезности
- •14.7. Оценка сложных систем в условиях неопределенности
- •14.8. Оценка систем на основе модели ситуационного управления
- •Библиографический список
5.1.2. Модели с равномерным наполнением запаса
Очевидно, максимальный уровень запаса в любой момент времени равен:
,
тогда
(5.4)
5.2. Задачи упорядочения
Характеризуются следующими особенностями. Например, имеется множество различных деталей с определенными технологическими маршрутами, а также несколько единиц оборудования (фрезерный, токарный, шлифовальный станки), на которых эти детали обрабатываются, т.к. одновременно обрабатывать более одной детали невозможно, у некоторых станков может образоваться очередь, т.е. деталей, ждущих обработки. Время обработки каждой детали известно. Определить такую очередность обработки деталей на каждом станке, при котором минимизируется некоторый критерий оптимальности, например, суммарная продолжительность завершения комплекса работ. Также задача называется задачей календарного планирования или составления расписания, а выбор очередности запуска деталей в обработку – упорядочением.
В качестве примера рассмотрим упрощенный вариант этой задачи, для которой разработан удобный алгоритм.
Пусть имеется несколько изделий, каждая из которых должна быть обработана на 2–х машинах (станках). Известны время обработки и последовательность обработки каждого изделия на каждой машине. Требуется выбрать такой порядок обработки изделий, при котором суммарное время обработки будет минимальным.
Основные ограничения:
а) время перехода от одной машины к другой незначительно и им можно пренебречь;
б) каждое изделие обрабатывается в определенном технологическом порядке;
в) каждое обслуживание должно быть завершено прежде, чем начнется следующее.
Обозначим – время обработки j–го изделия на 1–й машине, – на 2–й машине. Пример:
Номер изделия
|
j |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
Время обработки на 1–й машине |
t1j |
6 |
4 |
6 |
5 |
7 |
4 |
Время обработки на 2–й машине |
t2j |
5 |
2 |
3 |
6 |
6 |
7 |
|
t11 |
t12 |
t13 |
t14 |
t15 |
t16 |
|
|
|
|
||||||||||||
Время обработки 1–й машины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
t21 |
t22 |
t23 |
t24 |
t25 |
|
t26 |
|
|
||||||||||||
Время обработки 2–й машины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
tп1 |
|
|
tп2 |
tп3 |
tп4 |
|
|
|
|||||||||||||
Время простоя 2–й машины |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Построение модели.
Пусть – время простоя 2–й машины между концом выполнения работы по обработке –го изделия на 2–й машине и началом обработки –го изделия на той же самой машине. Тогда суммарное время обработки изделий составит:
Так как сумма известна, то надлежит минимизировать (в нашем случае )
Построение алгоритма.
Для нахождения оптимальной последовательности порядка обслуживания “m” требований на 2–х пунктах обслуживания наибольшую известность получил «алгоритм Джонсона». Включает следующие этапы:
а) поиск наименьшего элемента:
Рассмотрим все и и среди них выберем минимальное, т.е. . В нашем случае это .
б) перестановка изделий:
Если выбранная величина находится в 1–й строке (относится к 1–й машине), то соответствующее изделие помещается на обслуживание в первую возможную очередь. Если – во 2–й строке (относится ко 2–й машине) – то в последнюю очередь.
в) исключение из рассматриваемого выбранного изделия:
Выбранному изделию присваивается новый номер в очереди, который в дальнейшем считается занятым. Из последующего рассмотрения оно исключается.
Далее осуществляется переход к этапу а).
После определения оптимального порядка обработки изделий на машинах графически определяется время простоя и работы 2–й машины, которое является минимальным из всех возможных.
Номер изделия |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
|
Время обработки на 1–й машине |
6 |
4 |
6 |
5 |
7 |
4 |
|
Время обработки на 2–й машине |
5 (4) |
2 (6) |
3 (5) |
6 (2) |
6 (3) |
7 (1) |
|
Номер изделия
|
|
4 |
1 |
2 |
5 |
6 |
3 |
Номер изделия
|
6 |
4 |
5 |
1 |
3 |
2 |
|
Время обработки на 1–й машине |
4 |
5 |
7 |
6 |
6 |
4 |
|
Время обработки на 2–й машине |
7 |
6 |
6 |
5 |
3 |
2 |
|
t16=4 |
t14 |
t15 |
t11 |
t13 |
t12 |
|
|
|
|||||||||
Время обработки на 1–й машине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
t26=7 |
t24 |
t25 |
t21 |
t23 |
t22 |
|
|
|||||||||
Время обработки на 2–й машине |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Время простоя на 2–й машине |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
tп1=4 |
|
|
|
|
tп2=1 |
|
|
Тmin=29+4+1=34