ЦОС (4 лаб)
.pdfФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО СВЯЗИ Федеральное государственное образовательное бюджетное учреждение
высшего образования «Санкт-Петербургский государственный университет телекоммуникаций
им. проф. М. А. Бонч-Бруевича»
_____________________________________________________________________________
Кафедра радиосистем и обработки сигналов Дисциплина «Цифровая обработка сигналов»
Лабораторная работа ЛР04
СИНТЕЗ И АНАЛИЗ БИХ-ФИЛЬТРОВ
Выполнили: Проверил: Чернов И. Н.
Санкт-Петербург
СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА
Цель работы:
Изучить процедуру синтеза БИХ-фильтров с различными типами аппроксимации (Баттерворта, Чебышева I рода, Чебышева II рода, Золотарева-Кауэра(эллиптический)).
ИСХОДНЫЕ ДАННЫЕ
Бригад №1
fд
= 5000 +100 Nбр
=
5100 Гц
1. Изобразить графически требования к АЧХ КИХ-фильтра для своего номера бригады
Nбр . |
|
|
Таблица 1. Типы избирательности БИХ-фильтра |
Nбр бригады |
Тип избирательности КИХ-фильтра |
|
|
Нечетный |
ФВЧ и ПФ |
Частоты (Гц) и их идентификаторы
Граничная |
|
|
|
f |
д |
+ 20N |
|
= |
530 Гц |
|||
|
|
|
бр |
|||||||||
частота ПЗ |
|
|
|
10 |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Граничная |
|
f |
д |
+ 250 + 25N |
|
|
= |
785 Гц |
||||
|
бр |
|||||||||||
частота ПП |
|
10 |
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∑−1 −
- Передаточная функция H(z)= =0
1+∑=1−1 −
Таблица 2.2. Требования к АЧХ ФВЧ
Максимально допустимые отклонения АЧХ
В ПЗ |
|
40 |
В ПЗ |
|
0.4455 |
|
|
|
-Разностное уравнение: y(n)=∑=0−1 ( − ) − ∑=1−1 ( − )
-Оптимальный БИХ-фильтр – это фильтр минимального порядка при заданных требованиях к АЧХ.
-Метод билинейного Z-преобразования, позволяющий синтезировать оптимальный БИХ-фильтр, основан на использовании аналогового фильтра-прототипа.
-Для БИХ-фильтров требования к АЧХ задаются в децибелах – характеристике затухания. a(f)=-20lgA(f) (дБ)
Выбор типа БИХ-фильтра:
1.Баттерворта — с АЧХ, максимально плоской в ПП и монотонной в ПЗ;
2.Чебышева I рода — с АЧХ, равноволновой в ПП и монотонной в ПЗ;
3.Чебышева II рода — с АЧХ, максимально плоской в ПП и равноволновой в ПЗ;
4.Золотарева-Кауэра (Elliptic — эллиптический) — с АЧХ, равноволновой в ПП и ПЗ.
Порядок БИХ-фильтра равен максимальной задержке воздействия N-1.
2
ПУНКТЫ ЗАДАНИЯ
1.Синтез и анализ БИХ-фильтра ФВЧ Баттерворта.
−АЧХ:
− ФЧХ:
− Импульсная характеристика:
3
− Карта нулей и полюсов:
•Вид АЧХ в ПП и ПЗ: максимально плоское в ПП и монотонное в ПЗ
2.Синтез и анализ оптимального БИХ-фильтра ФВЧ Чебышева 1-го рода.
−АЧХ:
− ФЧХ:
4
− Импульсная характеристика:
− Карта нулей и полюсов:
•Вид АЧХ в ПП и ПЗ: равноволновой в ПП и монотонный в ПЗ
3.Синтез и анализ оптимального БИХ-фильтра ФВЧ Чебышева 2-го рода.
−АЧХ:
5
− ФЧХ:
− Импульсная характеристика:
− Карта нулей и полюсов:
•Вид АЧХ в ПП и ПЗ: максимально плоской в ПП и равноволновой в ПЗ
6
4.Синтез и анализ оптимального БИХ-фильтра ФВЧ Золотарева-Куэра.
−АЧХ:
− ФЧХ:
− Импульсная характеристика:
7
− Карта нулей и полюсов:
•Вид АЧХ в ПП и ПЗ: равноволновой в ПП и ПЗ
5.Сравнение порядков БИХ-фильтров.
Тип аппроксимации |
Порядок |
Rmin |
Баттерворта |
14 |
|
Чебышев I рода |
7 |
|
Чебышев II рода |
7 |
|
Золотарева–Кауэра |
5 |
|
6. Структура БИХ-фильтра ФВЧ Баттерворта.
Структура (структурная схема) ЦФ отображает алгоритм вычисления реакции по разностному уравнению и определяется видом передаточной функции.
•Прямая структура определяется передаточной функцией H(z) представленной в
∑ −1 −
дробно-рациональном виде: H(z)= =0 ; и разностным уравнением:
1+∑ =1−1 −
−1 |
−1 |
( ) = ∑ ( − ) − ∑ ( − )
=0 |
=1 |
•Прямая каноническая структура – одна из модификаций прямой структуры с двое меньшим количеством элементов задержки и соответствием произведений передаточных функций каскадному соединению структур.
•Каскадной структуре из биквадратных звеньев соответствует представление
|
1+1 −1+ 2 −2 |
|
передаточной функции в виде произведения: ( ) = ∏ |
|
|
|
|
|
=1 1+ −1+ −2 |
||
|
1 |
2 |
8
7. Сравнение КИХ и БИХ-фильтров при одинаковых требованиях к АЧХ.
Тип ЦФ |
КИХ |
БИХ |
|
|
|
Устойчивость не |
|
Устойчивость |
Устойчивы |
гарантируется, необходима |
|
|
|
проверка на устойчивость |
|
|
Линейность |
Не линейна. Нет |
|
Линейность ФЧХ |
необходимости в линейной |
||
обеспечивается |
|||
|
фазовой характеристики |
||
|
|
||
Порядок |
Больше |
Меньше |
Выводы:
БИХ-фильтр – линейный электронный фильтра, использующий один и более своих выходов в качестве входа, то есть образует обратную связь. Основным свойством таких фильтров является то, что их импульсная переходная характеристика имеет бесконечную длину во временной области, а передаточная функция имеет дробно-рациональный вид. Такие фильтры могут быть как аналоговыми, так и цифровыми. Примерами БИХфильтров являются фильтр Чебышёва, фильтр Баттерворта. БИХ-фильтры не могут обеспечить совершенные линейные фазовые характеристики. В противоположность им цифровые КИХ фильтры могут быть рассчитаны для обеспечения линейных фазовых характеристик. КИХ фильтры всегда устойчивы. КИХ сложнее, требуют большего числа вычислений.
9