vostrikov

В целом теория оптимальных систем автоматики уже вошла в классику автоматического управления, и для нее существует сфера применения, хотя и не такая большая, как казалось вначале.

ЗА Д А Ч И

13.1.Для объекта, поведение которого описывают уравнения

определить оптимальное управление, обеспечивающее переход из на-

определить оптимальное управление, обеспечивающее переход из на-

462 Глава 13. ОПТИМАЛЬНЫЕ СИСТЕМЫ

определить оптимальное управление, обеспечивающее переход из на-

13.4. Определить оптимальное управление, обеспечивающее пере-

13.5. Определить оптимальное управление, обеспечивающее переход из начального состояния x1 (0) 0, x2 (0) 0 в заданное конечное

x1 (T ) 5, x2 (T ) 0 за время T = 1 с, для объекта, математическая модель которого имеет вид

13.6. Для объекта, математическая модель которого имеет вид

определить оптимальное управление, обеспечивающее переход из на-

ПОСЛЕСЛОВИЕ

Так как вы не можете иметь все, что хотите, то желайте только то, что можете иметь.

Теренций

ОБ ИЗУЧЕНИИ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

В представленном читателю учебном пособии изложены основы дисциплины, которую, как правило, называют теорией автоматического управления. Однако мы обсуждаем задачи автоматического регулирования. Это объясняется тем, что целью управления в подавляющем большинстве случаев является приведение выхода объекта к нужному значению. Эту частную задачу управления называют процессом регулирования.

Читатель уже заметил, что в теории автоматического регулирования в полной мере используется язык математики. В этом отношении теория автоматического регулирования подобна таким классическим дисциплинам, как теоретическая механика или теоретическая физика. Математический аппарат в теории автоматического регулирования активно используется с начала ее развития. Не случайно поэтому создателями теории автоматического регулирования мы считаем физика Дж. К. Максвелла, математиков И.А. Вышнеградского, А.М. Ляпунова и многих других. И все же теория автоматического регулирования – сугубо техническая дисциплина. Нельзя стать специалистом по теории автоматического регулирования, изучая только ее математические

методы. Применение любой математической конструкции должно иметь технический смысл. И при математическом формулировании задач по анализу или синтезу систем автоматического регулирования центральной должна быть техническая сторона функционирования системы автоматики. Как нам кажется, именно отрыв математической конструкции от технической сути привел к появлению некоторых расхожих понятий, которые, вообще говоря, не имеют осмысленной технической интерпретации. Например, часто авторы монографий и даже учебников под «идеальным переходным процессом» понимают мгновенный перевод объекта из начального состояния в конечное. В отличие от математика инженер должен понимать, что для совершения такого процесса при любом физическом объекте управления требуется бесконечно большой импульс энергии. Специалисту никогда не придет в голову требовать такого переходного процесса или пытаться его организовать. Именно поэтому мы взяли в качестве эпиграфа к этому разделу изречение, которое приписывают древнему философу Теренцию.

Задача автоматического управления каким-либо объектом начинается с необходимости подавлять или компенсировать какое-либо постороннее вредное воздействие на объект (например, ветер воздействует на самолет в процессе полета). Если таких возмущений нет, то она упрощается до задачи коррекции динамических свойств, которую можно решить методами, например, теоретической механики. Именно по этой причине перестали активно развиваться методы оптимизации переходных процессов, которые не удается эффективно применять, когда на объект действует возмущение, не известное заранее.

С учетом сказанного выше материал этого учебного пособия будет легко усваиваться будущим инженером, владеющим обычным для технических университетов математическим аппаратом. Материал изложен в последовательности, которая имеет место при реальном конструировании систем автоматического управления.

ПРОБЛЕМЫ РАЗВИТИЯ ТЕОРИИ АВТОМАТИЧЕСКОГО РЕГУЛИРОВАНИЯ

Центральной задачей в теории автоматического управления всегда была, есть и будет задача синтеза, т. е. проектирования регулятора (управляющего устройства), который придает системе нужные статические и динамические свойства. Какими бы научными проблемами ни занимался специалист по теории автоматического регулирования, результат его работы непременно внесет вклад в решение названной центральной задачи. Далее обсудим некоторые возможные направления научных исследований, соблюдая логику изложения материала в учебном пособии.

На каждой научной конференции всегда звучат доклады, в которых переосмысливаются и содержание теории автоматического управления, и методы, которые она использует, и области ее применения. Эти по существу философско-методологические размышления очень полезны для молодых специалистов. Именно они часто задают направления будущих научных исследований.

Существующий набор динамических характеристик линейных систем сегодня устраивает конструкторов систем автоматики, но поиск более универсальных моделей следует продолжать. По этим моделям можно было бы увидеть и частотные, и временные, и локальные (в текущий момент времени и в текущей точке пространства, состояния) свойства систем автоматики. Эти будущие универсальные модели нам может дать только развитие математического аппарата. Если они будут эффективны, то, конечно, войдут в жизнь специалистов по автоматике.

К настоящему времени структурный метод является привычным «языком» для конструкторов систем автоматики. И хотя «внутри» этого метода нет видимых научных проблем, его методическое развитие, безусловно, необходимо. При этом могут появиться и новые формы структурных представлений систем.

Вопрос устойчивости линейных систем как раздела автоматики достаточно проработан. Машинными методами легко и быстро проверяется устойчивость любой мыслимой линейной системы, но все же явно недостает методик определения запасов устойчивости, что исключительно

важно при проектировании систем. Нужны и новые формы запасов устойчивости, и способы быстрого их вычисления.

Существующие способы анализа процессов в линейных системах позволяют легко вычислить и тем самым «увидеть» любой переходный процесс. Но крайне необходимы такие оценки переходных процессов, которые позволили бы конструктору образно представить переходные процессы в любых режимах работы и, в частности, при отработке возмущений.

Проблема синтеза линейных систем далека до полного разрешения. Если для синтеза одноканальных систем можно легко подобрать соответствующий метод, то для синтеза многоканальных систем выбор метода всегда является проблемой. В этом направлении нужны серьезные исследования, в результате которых появились бы эффективные методики проектирования. Часто исследователи, обсуждая синтез динамических свойств систем, «забывают» о статике, которая является в большинстве случаев основным режимом системы автоматики. Совместить выполнение требований и динамики, и статики в рамках одного метода не всегда возможно.

К сожалению, форм динамических характеристик нелинейных систем по сравнению с формами для линейных систем не так много, и мы, по существу, использовали только аппарат дифференциальных уравнений, которые дают локальные (здесь и сейчас) свойства системы. Трудно сказать, появятся ли в скором будущем такие модели динамики, которые позволили бы «увидеть» интегральные (на интервале времени) характеристики переходных процессов. И тем не менее поиск в этом направлении проводить необходимо.

Долгое время проблема устойчивости нелинейных систем была в центре внимания большой группы математиков. Для ее решения особое значение имеют результаты российских математиков: А.М. Ляпунова, Е.А. Барбашина, Н.Н. Красовского, Н.Г. Четаева, И.Г. Малкина и др. Этими учеными создан аппарат, который мы называем вторым методом Ляпунова. Конструкции этого метода используются для вывода вторичных критериев устойчивости и, что очень важно, в доказательствах теорем о динамических свойствах систем. Сейчас сама задача оценки устойчивости даже сложных нелинейных систем не является актуальной. Методом машинной имитации мы можем «увидеть» все

возможные процессы в нелинейных системах и соответственно оценить их устойчивость, однако отсутствуют эффективные методы определения запасов устойчивости нелинейных систем. И в этом направлении исследования, безусловно, необходимо проводить.

Почти все методы анализа процессов в нелинейных системах (кроме способа прямого построения процессов) так или иначе эксплуатируют идею пренебрежения малыми параметрами. Заметим, что в теории автоматического управления и метод малого параметра, и соответствующий ему метод большого коэффициента доминируют с момента возникновения этой теории. При этом инженеры обычно используют известные математические конструкции и добавляют что-то свое. Несмотря на активное применение идей малого параметра, практически отсутствуют методы количественной оценки «малости» параметров, и это затрудняет оценку свойств реальных систем. Поэтому следует продолжать поиски эффективных количественных оценок влияния малых и больших параметров.

Проблема синтеза нелинейных систем долгое время была актуальной, но, хотя имеется большое количество работ по данной теме, отобрать что-либо для учебного пособия было непросто. Нам представляется, что в настоящее время наиболее регулярным методом в проблеме синтеза является метод локализации, для которого существует ясная и законченная методика проектирования. Кроме того, хорошо развиты и могут использоваться в задаче синтеза метод скользящих режимов (В.И. Уткин) и метод больших коэффициентов (М.В. Мееров). Поиск различных методов и их развитие, а также изобретение других способов являются одними из самых важных проблем автоматического регулирования.

Проблема автоматического поиска экстремума решается очень нелегко, и если для задачи математической оптимизации функций разработан и развивается аппарат, то для поиска точки экстремума в реальном времени и на реальном объекте почти нет эффективных методов. Описанный в пособии градиентный «подход» к поиску экстремума сводит исходную задачу к задаче синтеза нелинейной системы. Это один из возможных подходов, и будущие исследования должны привнести в него новые принципы организации систем поиска экстремума.

Вкниге представлен аппарат, который позволяет найти или описать совокупность оптимальных процессов. В то же время для инженерапроектировщика нужны методы аналитического синтеза регуляторов по заданным критериям оптимальности. К сожалению, до сих пор нет эффективных методов решения этой проблемы, хотя тематика аналитического конструирования оптимальных регуляторов разрабатывается уже почти 40 лет. Трудности решения проблемы осознаны, и мы ждем от исследователей новых «прорывных» идей.

Взаключение авторы желают каждому читателю легко усвоить содержание этой очень интересной дисциплины и принять участие в ее дальнейшем развитии.

БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК

1.Александров А.Г. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Высш. шк.,

1989.

2.Андреев Ю.Н. Управление конечномерными линейными объектами. –

М.: Наука, 1978.

3.Атанс М., Фалб П. Оптимальное управление. – М., 1969.

4.Барбашин Е.А. Функции Ляпунова. – М.: Наука, 1970.

5.Беллман Р. Введение в теорию матриц. – М.: Наука, 1976.

6.Бесекерский В.А., Попов Е.П. Теория автоматического регулирования. – СПб.: Профессия, 2004.

7.Воронов А.А. Устойчивость, управляемость, наблюдаемость. – М.: Наука, 19710.

8.Востриков А.С. Синтез систем регулирования методом локализации. – Новосибирск: НГТУ, 2007.

9.Гаврилов Е.Б., Юркевич В.Д. Теория автоматического управления. Цифровые системы (сборник задач для практических занятий): учеб. пособие. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 1998.

10.Геращенко Е.И., Геращенко С.М. Метод разделения движений и оптимизация нелинейных систем. – М.: Наука, 1975.

11.Гноенский Л.С., Каменский Г.С., Эльсгольц Л.Э. Математические осно-

вы теории управляемых систем. – М.: Наука, 1969.

12.Деруссо П.М. и др. Пространство состояний в теории управления. – М.:

Наука, 1970.

13.Дорф Р., Бишоп Р. Современные системы управления. – М., 2002.

14.Ерофеев А. А. Теория автоматического управления. – СПб.: Политех-

ника, 1998.

15.Заде Л., Дезоер Ч. Теория линейных систем. Метод пространства состояний. – М.: Наука, 1970.

16.Зубов В.И. Устойчивость движения. – М.: Высш. шк., 1973.

17.Иванов В.А., Фалдин Н.В. Теория оптимальных систем автоматического управления. – М., 1981.

18.Иванов В.А., Чемоданов В.К., Медведев В.С. Математические основы теории автоматического регулирования. – М.: Высш. шк., 1973.

19.Иващенко Н.Н. Автоматическое регулирование. – М.: Машинострое-

ние, 1979.

20.Изерман Р. Цифровые системы управления: Пер. с англ. – М., 1984.

21.Квакернаак Х., Сиван Р. Линейные оптимальные системы управления. –

М.: Мир, 1977.

22.Коновалов Г.Ф. Радиоавтоматика. – М.: Высш. шк., 1990.

23. Кузовков Н.Т. Модальное управление и наблюдающие устройства. – М.: Машиностроение, 1976.

24.Куб Б. Теория и проектирование цифровых систем управления. – М.: Машиностроение, 1986.

25.Красовский Н.Н. Теория управления движением. – М.: Наука, 1969.

26.Летов А.М. Динамика полета и управление. – М.: Наука, 1969.

27.Лефшец С. Устойчивость нелинейных систем автоматического управ-

ления. – М.: Мир, 1967.

28.Ляпунов А.М. Общая задача об устойчивости движения. – М.: Гостехиз-

дат, 1950.

29.Малкин И.Г. Теория устойчивости движения. – М.: Наука, 1966.

30.Меркин Д.Р. Введение в теорию устойчивости движения. – М.: Наука,

1976.

31.Математическая теория оптимальных процессов / Л.С. Понтрягин, В.Г. Болтянский, Р.В. Гамкрелидзе, Е.Ф. Мищенко. – М.: Наука, 1983.

32.Олейников В.А., Зотов Н.С., Пришвин А.М. Основы оптимального и экстремального управления. – М.: Высш. шк., 1969.

33.Острем К., Виттенмарк В. Системы управления с ЭВМ. – М.: Мир,

1987.

34.Олсон Г., Пиани Дж. Цифровые системы автоматизации и управления. – 3-е изд. – СПб.: Невский диалект, 2001.

35.Первозванский А.А. Курс теории автоматического управления. – М.:

Высш. шк., 1986.