vostrikov
.pdfБиблиографический список |
471 |
36.Попов Е.П. Теория линейных систем автоматического регулирования и управления. – М.: Высш. шк., 1989.
37.Растригин Л.А. Системы экстремального регулирования. – М.: Наука,
1974.
38.Теория автоматического регулирования. Кн. 1–3 / Под ред. В.В. Солодовникова. – М.: Машиностроение, 1967.
39.Теория автоматического управления: в 2 ч. / Под ред. А.А. Воронова. – М.: Высш. шк., 1986.
40.Топчеев Ю.И. Атлас для проектирования систем автоматического регулирования. М.: Машиностроение, 1989.
41.Ту Ю. Современная теория управления: Пер. с англ. – М.: Машиностроение, 1971.
42.Уткин В.И. Скользящие режимы в задачах оптимизации и управления. –
М., 1981.
43.Филипс Ч., Харбор Р. Системы управления с обратной связью. – М.: Лаборатория базовых знаний, 2001.
44.Чураков Е.П. Оптимальные и адаптивные системы. – М.: Энергоатом-
издат, 1987.
45.Шахгильдян В.В., Ляховкин А.А. Системы фазовой автоподстройки частоты. – М.: Связь, 1972.
46.Luenberger G.G. Observers for multivariable systems, IEEE Trans. AC, 1966. Nr. 11, 190–197.
ПРИЛОЖЕНИЯ
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 1 |
ОСНОВНЫЕ ТЕОРЕМЫ Z-ПРЕОБРАЗОВАНИЯ |
||||||||
|
Теорема о сумме |
|
|
|||||
Есть две передаточные функции W1(s) |
и W2 (s) . Соответствующие |
|||||||
им Z-преобразования |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
W1(z) |
Z W1(s) , |
|
|
||||
|
W2 (z) |
Z W2 (s) . |
|
|
||||
Теорема: Z-преобразование суммы равно сумме Z-преобразований |
||||||||
W (z) |
Z W1(s) W2 (s) Z W1(s) |
|
Z W2 (s) . |
|||||
Доказательство |
теоремы |
базируется |
|
на |
основном соотношении |
|||
Z-преобразования и свойствах ИПФ: |
|
|
|
|
||||
|
W (z) |
g (qT ) g |
(qT ) z q |
|||||
|
|
1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
q 0 |
|
|
|
|
|
|
|
g (qT )z q |
|
g |
(qT )z q |
W (z) W (z) . |
||||
1 |
|
2 |
|
|
|
1 |
2 |
|
q 0 |
|
q 0 |
|
|
|
|
|
|
Теорема об умножении на константу
Теорема: Z-преобразование произведения передаточной функции на константу равно произведению константы на Z-преобразование передаточной функции
W (z) Z aW1(s) aZ W1(s) aW1(z) .
474 |
Приложения |
Теорема о начальном значении
x( 0) lim x(z) .
z
Теорема о конечном значении
lim x(kT ) |
lim(z 1)x(z). |
k |
z 1 |
Приложение 2
Таблица Z-преобразования
№ |
WO (p)/p |
Z-преобразование |
||||||||||||||||||||||||||
п/п |
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z |
|
1 |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Tz |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z |
1)2 |
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
3 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
T 2 z (z |
1) |
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
p3 |
|
|
|
|
|
|
|
2!(z |
|
1)3 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
4 |
1 |
|
|
|
|
|
T 3z (z2 |
|
4z 1) |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
p4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3!(z |
|
1)4 |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
|
|
T |
|||||||||||||
5 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
z d |
, |
d |
|
|
e |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(1 |
d ) z |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
p(p |
) |
|
|
|
|
(z 1)(z d ) |
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
7 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dTz |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
(p |
)2 |
|
|
|
|
|
|
(z |
d )2 |
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
Приложения |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
475 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
О к о н ч а н и е т а б л и ц ы |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
№ |
|
|
WO (p)/p |
|
|
|
|
|
Z-преобразование |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
п/п |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
8 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dT 2 z(z |
d ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
)3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2!(z |
d )3 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z sin( |
T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
2z cos( |
T ) |
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
10 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
z cos( |
T ) |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
p2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
2z cos( |
T ) |
1 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z d sin( T ) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p |
)2 |
2 |
|
|
|
|
|
z2 |
2z d cos( |
T ) |
|
d 2 |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
12 |
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
z d cos( T ) |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
)2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
(p |
|
|
|
|
|
z2 |
2z d cos( |
T ) |
|
d 2 |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
13 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(d |
|
c) z |
|
, |
c |
|
e |
T |
||||||||
|
|
(p |
)(p |
) |
|
|
|
|
(z d )(z c) |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
14 |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[z |
d (1 |
|
T )] |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z d )2 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
15 |
|
|
|
|
|
|
( |
T 1 |
|
|
d ) z |
(1 |
d |
|
|
|
Td ) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 (p |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z 1)2 (z d ) |
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
16 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
(1 |
|
d |
|
Td ) z |
d 2 |
d |
|
Td |
||||||||||||
|
|
|
p(p |
)2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(z |
1)(z |
d )2 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
17 |
|
( |
)p |
|
|
|
|
|
|
|
[( |
|
|
|
|
) z ( d |
|
|
c)] z |
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(p |
)(p |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
(z d )(z c) |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
476 Приложения
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Приложение 3 |
||||
|
Таблица расчета параметров П, ПИ, ПИД-регуляторов |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Регулятор |
|
|
|
|
|
|
K |
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
TД |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
TИ |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
П |
|
|
|
|
|
|
|
TO |
|
|
|
|
|
|
– |
|
|
|
|
– |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
0,9TO |
|
|
0,135TOT |
|
|
0, 27TOT |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
ПИ |
|
|
|
|
T |
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
|
– |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
KO |
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
1, 2TO |
|
|
0,3TOT |
|
0, 6TOT |
|
|
|
0,5TO |
|
|||||||||||||||
ПИД |
|
|
|
|
T |
|
|
|
T 2 |
|
|
|
|
|
T |
2 |
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
KO |
|
|
|
|
KOT |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|