vostrikov

di , i 1, n , определяет качество процессов в фильтре. Расчет фильтра

осуществляется модальным методом, а желаемое распределение корней выбирается на основе оценок

Расчетная структурная схема системы показана на рис. 11.12.

Рис. 11.12. Расчетная структурная схема системы произвольного порядка с нулевыми начальными условиями

Пунктиром выделен контур быстрых движений, уравнение которого имеет вид (11.36). Целью расчета для него является обеспечение устойчивости. Если контур оказывается неустойчивым, то его необходимо корректировать, используя аппарат линейных систем.

11.3.7.ПРОЦЕДУРА СИНТЕЗА СИСТЕМЫ МЕТОДОМ ЛОКАЛИЗАЦИИ

На основе рассмотренных соотношений можно предложить следующую процедуру расчета регулятора.

1.Проверяются условия разрешимости задачи синтеза для исходного объекта управления.

2.По требованиям к качеству процессов (11.2) и (11.3) составляется эталонное уравнение n-го порядка (11.41).

3.Рассчитывается коэффициент усиления регулятора k по соотно-

шению (11.24).

4.Выбирается дифференцирующий фильтр вида (11.46), который должен быть малоинерционным и подавлять высокочастотные помехи.

5.Проверяется устойчивость контура быстрых движений по характеристическому уравнению (11.37) и при необходимости в него вводится корректирующее звено.

6.Предлагается схемная реализация регулятора (с учетом дифференцирующего фильтра) на активных элементах.

ПРИМЕР 11.4

Математическая модель объекта управления имеет вид

Рассчитать регулятор на основе метода локализации, обеспечивающий следующее качество переходного процесса в замкнутой системе: tп 3 c,

дующее желаемое дифференциальное уравнение второго порядка (см. пример 11.1):

y F ( y, y, v) 3,5y 3y 3v .

Запишем закон управления

u k(F ( y, y, v) y)

и определим численное значение коэффициента усиления регулятора. Поскольку задана 5%-ная статическая точность, с этой же точностью будем

обеспечивать желаемые свойства в системе, т.е. выбираем bmin k 20 .

Следовательно, можно принять k 10 .

Определим теперь максимальные значения функций

и проверим ресурсное ограничение согласно (11.26):

Umax 0,5(1240 203) 721,5 800 .

Таким образом, ресурса управления достаточно для реализации сформированного желаемого уравнения.

При отсутствии помехи для оценки производных можно использовать дифференцирующий фильтр второго порядка с передаточной функцией

Рис. 11.13. Схема замкнутой системы

Контур быстрых движений в этом случае будет устойчивым. На рис. 11.13 приведена схема замкнутой системы с учетом реализации р е- гулятора.

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

Мы рассмотрели эффективный подход к синтезу нелинейных систем, названный методом локализации. Общей идеей формирования на его основе алгоритмов управления является использование в обратной связи производной вектора состояния или старшей производной выходной переменной, что позволяет иметь текущую оценку нелинейных характеристик объекта и действующих на него внешних возмущений.

Отметим, что реализация закона управления предполагает использование специального фильтра с малой инерционностью, поэтому для исследования поведения замкнутых систем применяется метод разделения движений. Поведение всей системы в этом случае определяют медленные движения, которые при выборе коэффициента усиления регулятора согласно приведенным рекомендациям будут соответствовать желаемому уравнению динамики для выходной переменной.

ЗА Д А Ч И

11.1.Уравнение объекта имеет вид

y y 2 y 4 y u M (t) .

Записать желаемое дифференциальное уравнение для выходной переменной, удовлетворяющее следующим оценкам качества переходного

Записать желаемое дифференциальное уравнение для выходной переменной, удовлетворяющее следующим оценкам качества переходного

Сформировать закон управления на основе метода локализации и

lim y(t) v .

t

11.4. Для объекта, дифференциальное уравнение которого имеет вид

y 2 y 4 y u M (t),

рассчитать регулятор на основе метода локализации и следующих оце-

11.5. Для объекта, дифференциальные уравнения состояния которого имеют вид

рассчитать регулятор на основе метода локализации и следующих

05 % от v.

11.6.Уравнение объекта имеет вид

основе метода локализации с учетом дифференцирующего фильтра и

396 Глава 11. СИНТЕЗ НЕЛИНЕЙНЫХ СИСТЕМ

где x1 50, x2 80, x3 100, f 300, 3 b 10 . Рассчитать регулятор на основе метода локализации с учетом дифференцирующе-

на основе метода локализации с учетом наличия помех и следующих

где 2 a 6, u 100 . Рассчитать регулятор на основе метода локализации с учетом дифференцирующего фильтра минимального поряд-

нове метода локализации при наличии помех и дифференцирующего фильтра с учетом следующих оценок качества переходного процесса:

Г л а в а 12

СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

Развитие технологических процессов в промышленности часто приводит к необходимости текущей оптимизации (настройки на

экстремум) отдельных агрегатов. В случае, когда требуется на экстремальном уровне поддерживать некоторый показатель качества работы динамической системы, зависящий от параметров объекта и действующих на него возмущений, необходимо создавать специальные автоматические системы, которые называют экстремальными или системами автоматического поиска экстремума.

Такая задача возникает, например, при поддержании скорости полета самолета, соответствующей минимуму расхода горючего на единицу длины пути. Примером системы автоматического поиска экстремума является система поддержания максимальной скорости проходки скважины турбобуром при меняющихся свойствах грунта [32, 37].

Содержанием этой главы является решение задачи поиска экстремума методами теории автоматического управления. При этом большое внимание уделяется оценке градиента выходной характеристики системы.

12.1.ОСНОВНЫЕ ПОНЯТИЯ

ИОПРЕДЕЛЕНИЯ

Системой поиска экстремума будем называть такую систему автоматического управления, которая в процессе работы обеспечивает достижение минимума или максимума некоторого показателя качества при недостаточной априорной информации о характере его изменений.

При этом положение экстремума и аналитическое выражение функции качества в общем случае неизвестны. Предположим только, что функция качества унимодальна.

Под действием различных возмущений экстремальная характеристика объекта Y(y) может смещаться или, как принято говорить, дрейфовать с искажением или без искажения формы. При этом можно выделить следующие виды дрейфа:

•вертикальный дрейф – положение экстремума изменяется по вертикали (рис. 12.1, а);

•горизонтальный дрейф – экстремум смещается по горизонтали;

•смешанный дрейф – экстремум изменяет положение и по вертикали, и по горизонтали (рис. 12.1, б).

Рис. 12.1. Иллюстрация дрейфа экстремальной характеристики: a – по вертикали; б – по горизонтали и по вертикали

В первом случае достаточно каким-либо образом (аналитически или экспериментально) один раз определить положение экстремума, а затем синтезировать обычную систему стабилизации. Во втором и третьем случаях необходимо следить за экстремумом. Если закон дрейфа известен, то может быть использована система программного управления. При неизвестном законе дрейфа обеспечить цель управления может только специальная система поиска экстремума.

Классическим примером системы такого типа является система автоподстройки частоты радиоприемника [19], амплитудная частотная характеристика которого имеет ярко выраженный экстремум (рис. 12.2).

400 Глава 12. СИСТЕМЫ АВТОМАТИЧЕСКОГО ПОИСКА ЭКСТРЕМУМА

объекта, которая представляет собой нелинейную однозначную функцию и имеет экстремум по переменным y ; f t, x – вектор нелинейных функций, удовлетворяющих условиям существования и единственности

12.3. ТИПОВЫЕ МОДЕЛИ ЭКСТРЕМАЛЬНОЙ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА

Рассмотрим некоторые наиболее часто встречающиеся модели статической экстремальной характеристики Y(t,y).

1. Экстремальная характеристика типа «модуль» приведена на рис. 12.4. Она описывается уравнением Y = y .

В общем случае уравнение экстремальной характеристики типа «модуль» имеет вид

Уравнение (12.2) содержит параметры, отражающие изменение экстремальной характеристики во времени: k1(t) – наклон ветвей характеристики; y0(t) – горизонтальный дрейф экстремума; Y0(t) – вертикальный дрейф экстремальной характеристики.

2. Экстремальная характеристика типа «парабола» изображена на рис. 12.5. В простейшем случае она описывается уравнением Y = y2.