3Основные элементы языка Scilab

Как уже отмечалось, Scilab относится к числу языков программирования высокого уровня и позволяет эффективно манипулировать сложными структурами данных. В данной главе будут рассмотрены основные возможности языка, а именно создание вещественных матриц, использование элементарных математических функций и т.д. Если бы Scilab ограничивался только этими возможностями, он был бы не более чем продвинутым настольным калькулятором. Конечно, возможности Scilab намного шире, и в последующих разделах мы рассмотрим работу с другими типами данных (логическими переменными, комплесными и целыми числами, а также строками).

Следует с самого начала усвоить, что большинство объектов в Scilab являются матрицами. Все вещественные, комплексные, целочисленные и логические переменные, строки и полиномы представлены в виде матриц. Не являются матрицами списки и другие составные структуры - эти типы данных в настоящем руководстве не рассматриваются.

Матрица представляет набор элементов одного типа в виде таблицы, содержащей некоторое число строк и столбцов. Тип элементов определяет набор операций, в которых матрица может участвовать. В данной главе мы рассмотрим работу с матрицами различных типов, начиная с наиболее часто используемого типа - вещественной матрицы.

3.1Определение вещественных переменных

Scilab предоставляет возможности для работы как с вещественными, так и с комплексными числами. Это может приводить к путанице, если не вполне ясен контекст. Комплексные переменные будут рассмотрены в разделе 3.7 как обобщение вещественных переменных. В большинстве случаев вещественные и комплексные переменные ведут себя одинаково, хотя иногда обработка комплексных величин требует отдельного внимания. Для простоты будем далее рассматривать вещественные переменные, делая необходимые оговорки в том случае, если поведение комплексных переменных имеет особенности применительно к обсуждаемому вопросу.

Вданном разделе мы научимся создавать вещественные переменные и выполнять с ними простые манипуляции.

ВScilab, поскольку он является интерпретируемым языком, нет необходимости объявлять переменную до ее использования. Переменная создается в тот момент, когда ей впервые присваивается значение.

Вследующем примере мы создаем переменную x, которой присваиваем значение 1, после чего выполняем умножение на 2. Оператор ” =” в Scilab используется для установки значения переменной (в отличие от оператора ” ==”, который применяется для проверки на равенство).

-->x = 1

x=

1.

-->x = x * 2

x=

21

+сложение

-вычитание

умножение

/ деление справа, т.е. x=y = xy 1 \ деление слева, т.е. xny = x 1y

^возведение в степень, т.е. xy

возведение в степень (эквивалентно ^)

’ эрмитово сопряжение (комплексное сопряжение и транспонирование)

Таблица 2. Элементарные математические операторы Scilab.

2.

Значение переменной отображается после выполнения каждой инструкции. Если это нежелательно, после инструкции ставится символ ” ;”, как показано в следующем фрагменте:

-->y = 1;

-->y = y * 2;

Все привычные алгебраические операторы доступны в Scilab (см. табл. 2).

Стоит отметить, что оператор возведения в степень представляется символом карет ”ˆ”, поэтому вычисление x2 в Scilab выполняется посредством выражения

xˆ2 или эквивалентного ему выражения x**2. Оператор эрмитова сопряжения ”’” будет более подробно рассмотрен в разделе 3.7, где мы коснемся работы с комплексными числами. Также оператор ” ’” является предметом обсуждения в разделе 4.12.

3.2Имена переменных

Имена переменных в Scilab могут иметь произвольную длину, однако лишь первые 24 символа имени являются значимыми, поэтому во избежание ошибок следует использовать имена длиной до 24 символов. Допустимыми символами

вименах переменных являются латинские буквы, цифры, а также символы ” %”, ”_”, ”#”, ”!”, ”$”, ”?”. Следует отметить, что некоторые переменные, имена которых начинаются символом ” %”, имеют особый смысл в Scilab: как будет показано

вразделе 3.5, такие переменные являются предопределенными математическими константами.

Scilab чувствителен к регистру символов, поэтому в следующем примере интерпретатор считает переменные A и a различными:

-->A = 2 A =

2.

-->a = 1 a =

1.

-->A

A=

2.

-->a

22

Таблица 3. Элементарные математические функции: тригонометрические.

Таблица 4. Элементарные математические функции: прочие.

a=

1.

3.3Комментарии и продолжение строки

Для оформления комментариев в Scilab применяется синтаксис, заимствованный из языка C++: строки, начинающиеся двумя последовательными символами косой черты ” //”, считаются комментариями и игнорируются при выполнении. В отличие от C и C++, в Scilab отсутствуют многострочные комментарии (ограниченные символами ” /*” и ”*/”).

Если инструкция слишком длинна и не помещается в одну строку, ее можно записать в несколько строк с использованием символа продолжения строки (две точки ”..”). Всякая строка, завершающаяся двумя последовательными точками, считается продолженной на следующую строку. Вычисление выражения, записанного в несколько строк, происходит после ввода последней строки.

В следующем фрагменте кода приводится пример комментария и продолжения строки:

-->// Это комментарий. -->x = 1..

-->+ 2.. -->+ 3.. -->+ 4

x = 10.

3.4 Элементарные математические функции

В табл. 3 и 4 представлен список элементарных математических функций, доступных в Scilab. Большинство функций в этом списке принимают один аргумент на вход и возвращают единственное значение.

23

%i мнимая единица i

%e основание натурального логарифма e %pi число

Таблица 5. Предопределенные математические константы.

Все элементарные функции векторизованы в том смысле, что могут быть применены к матрицам, при этом в результате также получаем матрицы. Это свойство позволяет обрабатывать данные более эффективно, без использования циклов.

В следующем примере мы воспользуемся стандартными функциями sin и cos для проверки равенства cos2 x + sin2 x = 1:

-->x = cos (2)

x=

- 0.4161468 -->y = sin (2)

y=

0.9092974

-->x ^ 2 + y ^ 2 ans =

1.

3.5 Предопределенные математические константы

В Scilab имена математических констант начинаются символом ” %”. Примеры приведены в табл. 5.

В следующем примере переменная %pi используется для проверки равенства cos2 x + sin2 x = 1:

-->c = cos ( %pi )

c=

- 1.

-->s = sin ( %pi )

s=

1.225 D -16

-->c ^ 2 + s ^ 2 ans =

1.

Тот факт, что вычисленное значение sin не равно в точности 0, является

следствием ограниченной разрядности двоичного представления чисел с плавающей точкой в памяти компьютера.

3.6Логический тип

Переменная логического типа может хранить значения истина или ложь. В Scilab истина представляется литералами %t или %T, а ложь - %f или %F.

В табл. 6 перечислены логические операторы и операторы сравнения, которые используются в пакете. Операторы сравнения принимают на вход данные любого из основных типов (вещественные, комплексные и целые числа, строки)

24