- •1. Расчет второстепенной балки
- •Сбор нагрузок на второстепенные балки
- •2. Расчет главной балки
- •3. Расчет колонны
- •Коэффициенты для расчета на изгиб прямоугольных пластинок, опертых на четыре канта, в зависимости от отношения длинной стороны в1 к короткой а1
- •4. Подбор сечения связей
- •Библиографический список
3. Расчет колонны
Расчет колонны
Колонны рабочей площадки принимаем в виде сплошностенчатых стержней с сечением из сварного двутавра.
Балки перекрытия опираются на колонну сбоку.
Боковое сопряжение с колоннами обеспечивает для балок высотой более
600 мм надежное крепление от опрокидывания и смещения с опоры в процессе
монтажа и эксплуатации каркаса рабочей площадки. Однако при этом колонны не только крайних рядов каркаса, но и средних, как правило, работают на внецентренное сжатие (более невыгодные условия работы по сравнению с центральным сжатием). Для колонн средних рядов это связано с тем, что часто встречаются варианты неравномерного распределения временной нагрузки в смежных пролетах перекрытия. При этом балки смежных пролетов имеют неравные по величине опорные реакции. Неравные опорные реакции, приложенные с двух сторон к противоположным граням стержня колонны, вызывают изгиб колонны помимо сжатия.
В рамках нашего проекта (по условию задания на проектирование) мы не рассматриваем для колонн среднего ряда вариант неравномерного распределения полезной нагрузки на перекрытии. Колонны будем конструировать как центрально-сжатые, а после подбора сечения в учебных целях выполним проверку на внецентренное сжатие для колонны крайнего ряда.
С целью обеспечения геометрической неизменяемости каркаса рабочей площадки выбираем тип закрепления колонн к фундаментам и назначаем для них систему связей.
Общий вид и расчетная схема колонны с условиями закрепления в двух взаимно перпендикулярных плоскостях показаны на рисунке 8.
рис.7. Общий вид и расчетная схема колонны с условием закрепления в двух взаимно перпендикулярных плоскостях
В вертикальной плоскости по направлению главных балок колонны жестко закрепляем к фундаментам.
Согласно проектному заданию жесткий диск перекрытия, образованный монолитной железобетонной плитой и конструкциями балочной клетки, закреплен от перемещения в направлении главных балок. При этом принято, что место такого закрепления находится за пределами рассматриваемого фрагмента рабочей площадки. В силу указанного условия верх колонн закреплен от перемещения вдоль главных балок (рис. 7).
В направлении поперек главных балок колонны опираем на фундаменты по шарнирной схеме и устанавливаем систему вертикальных связей по колоннам (рис. 7).
Подбор сечения колонны
Геометрическая длина колонны Нк= Н – tпокр – tпл - hб+ hз (рис. 8),
где Н = 5,8м – отметка верха перекрытия;
h6 =1м – высота балки
tпокр = 0,03м – толщина асфальтового покрытия пола;
tпл = 0,1м – толщина монолитной железобетонной плиты;
hз = 0,4м – заглубление подошвы колонны относительно уровня пола (находится в пределах 0,3–0,8м, чтобы детали опорного узла колонны (базы колонны) не выступали над поверхностью пола).
Нк = 5,8 м - 0,03м - 0,1м - 1 м + 0,4м =5,07м.
Расчетная длина колонны при потере устойчивости из плоскости «Х» (µх= 1, рис. 8). Расчетная длина колонны при потере устойчивости из плоскости «У» (µу= 0,7, рис. 8).
По таблице 50* [1] назначаем для колонн сталь С245 по ГОСТ 27772-88* с расчетным сопротивлением по пределу текучести Ry = 2450кгс/см2 и с расчетным сопротивлением срезу Rs = 0,58Ry = 1421кгс/см2. Коэффициент условий работы γc = 1 (таблица 6* [1]).
Колонна загружена силой N=2R2=2∙57 628,5кгс=115 257кгс.
Зададимся гибкостью колонны λ и определим площадь ее сечения, необходимую для обеспечения общей устойчивости: (φ – коэффициент продольного изгиба).
Гибкость колонны на основании опыта проектирования ориентировочно можно принять в пределах от 60 до 90. Выбираем и из таблицы 72 [1] находим .
Площадь .
Сечение колонны назначаем в виде сварного двутавра (рис. 9). Для создания наиболее экономичного сечения следует стремиться к выполнению условия равноустойчивости колонны . Приняв в первом приближении , получим требуемые величины радиусов инерции:
, .
Используем зависимости для двутаврового сечения колонны , и получим ,
По условию равноустойчивости ширина полок получается в 2,5 раза больше, чем высота двутавра, что дает весьма неудобное для изготовления и монтажа сечение колонны. По условиям изготовления ширина полок принимается обычно не более чем высота сварного двутавра. Кроме того, должны выполняться пропорции, характерные для стальных колонн зданий и сооружений, . Поэтому, используя приведенное выше соотношение между h и Нк, назначим высоту сечения h = 24см, а ширину полок примем b = h = 24см.
Выберем толщину стенки колонны, назначив ее минимально возможной по требованиям местной устойчивости (п.7.14* [1]). Определяем для этого значение условной гибкости:
.
Для двутаврового сечения при по таблице 27* [1] находим
.
Преобразовав формулу п.7.14* [1], определяем требуемую толщину стенки: . Приняв hw≈0,97h, получим .
В соответствии с ГОСТ на листовой прокат назначаем толщину tw = 6мм, и тогда толщина полок колонны получается равной .
Принимаем tf = 1,2см.
Для полок колонны должно выполняться требование п. 7.23* [1] по обеспечению местной устойчивости:
,
где bef = (b – tw)/2 = (24-0,6)/2= 11,7см – свес полки колонны (рис. 8).
Получим – для полок колонны требования местной устойчивости выполнены. Стенку будем изготавливать из универсальной стали и поэтому ее ширину округляем до ближайшего значения, указанного в ГОСТ 82-70.
Определяем для сечения колонны все необходимые геометрические характеристики:
.
.
.
Рис. 8 Сечение колонны .
Выполним проверку общей устойчивости колонны при центральном сжатии. В соответствии с п.5.2 [1]
,
где – наименьшее из величин и .
Гибкости колонны , . Наибольшей гибкости () из значений и соответствует наименьшая величина (). По таблице 72 [1] с применением интерполяции для находим и выполняем проверку:
.
Устойчивость колонны обеспечена.
Недонапряжение составляет .
Если устойчивость колонны не обеспечена или недонапряжение получается более чем 10÷15%, то необходима корректировка размеров сечения колонны.
Для окончательно подобранного сечения колонны, уточнив значение условной гибкости, которая будет равна , необходимо убедиться, что обеспечена местная устойчивость поясов и стенки в соответствии с п.7.14* и п.7.23* [1].
=max= 81,12=2,77
uw=1,2+0,35̅≤2,3; uw=2,17
; =63,5
Местная устойчивость обеспечена.
Проверка на внецентренное сжатие колонны крайнего ряда
Колонна крайнего ряда загружена силой N1=R2=57 628,5 кгс.
Сила N1 приложена с эксцентриситетом е = h/2= 12,2 см относительно продольной оси стержня колонны, проходящей через центр тяжести сечения.
Общий вид и расчетная схема колонны крайнего ряда показаны на рисунке 9.
Рис. 9.Общий вид и расчетная схема колонны крайнего ряда рабочей площадки
Внецентренное приложение нагрузки вызывает изгиб стержня колонны из плоскости «У».
Проверку устойчивости на внецентренное сжатие в плоскости изгиба выполняем в соответствии с п. 5.27* [1] по формуле
,
где – коэффициент, принимаемый по таблице 74 [1], в зависимости от и от приведенного относительного эксцентриситета . Эксцентриситет ,
где – коэффициент влияния формы сечения,
принимаемый по таблице 73 [1];
– относительный эксцентриситет.
Согласно таблице 73 [1] коэффициент влияния формы сечения будет равен
.
Эксцентриситет . С применением интерполяции значений таблицы 74 [1] находим коэффициент и выполняем проверку:
.
Устойчивость в плоскости изгиба обеспечена.
Проверку устойчивости на внецентренное сжатие из плоскости изгиба выполняем в соответствии с п. 5.30 [1] по формуле
,
где с – коэффициент, вычисляемый согласно п.5.31 [1];
– находим по таблице 72 [1] для гибкости колонны из плоскости изгиба .
Коэффициент ,
где β =1 и α=0,71 определяем по таблице 10 [1].
Выполняем проверку устойчивости внецентренно сжатой колонны из плоскости изгиба .
Устойчивость из плоскости изгиба обеспечена.
Расчет базы колонны
База колонны показана на рисунке 10. Для обеспечения жесткого закрепления колонны к фундаменту (в направлении главных балок) в конструкции узла применены траверсы.
Рис. 10. Расчетная схема базы колонны; (1), (2) и (3) – расчетные участки
Определяем размеры опорной плиты в плане. Эти размеры должны быть достаточными для размещения на плите колонны с траверсами и для обеспечения прочности бетона фундамента под плитой. Размеры плиты обычно делают кратными 20мм.
Ширину плиты назначаем по конструктивным требованиям:
,
где – толщина листа траверсы (принимаем конструктивно в пределах 10–14мм);
в=240мм – ширина полок колонны;
– ширина свеса плиты (выбирается конструктивно в пределах 30 – 100мм).
Фундаменты (по проектному заданию) изготовлены из бетона класса прочности В12,5. Прочность бетона фундамента под плитой ,
где Rb=76,5кгс/см2 – призменная прочность бетона класса В12,5 (таблица 13 СНиП 2.03.01-84* «Бетонные и железобетонные конструкции»).
Длина плиты в плане по условию прочности бетона фундамента . Принимаем длину плиты L = 40см.
Напряжение сжатия в бетоне под подошвой фундамента .
Опорная плита снизу равномерно по всей площади загружена отпором бетона фундамента и при этом опорой для плиты сверху служат торец стержня колонны (сечение колонны) и листы траверс. Таким образом, плита работает как пластина, изгибаемая отпором бетона фундамента. Для нее можно выделить расчетные участки изгиба, с опиранием на сечение колонны и траверсы по одной, трем и четырем сторонам (рис. 11) .
Определим толщину плиты tпл по условию ее прочности при изгибе.
Расчетному участку плиты (1) (рис.10) соответствует схема 1 на рисунке 11 с опиранием пластины по четырем сторонам (на четыре канта). Наибольший изгибающий момент в полосе шириной 1см составит
,
где α – коэффициент, принимаемый по таблице 2, в зависимости от отношения длинной стороны в1 к короткой а1.
Т а б л и ц а 2