Задача 2. Описание методики суммирования ряда в Excel и результаты решения

Также как и в задаче 1 получаем первый столбец значений параметра К, который изменяется в пределах 1<=K<=N, и столбец функций f(K) входящих слагаемыми в сумму. Значение суммы можно получить, например, по формуле: = СУММ(С5:С14), где С5:С14- диапазон ячеек столбца f(K), авто заполненных по первой ячейке, а ячейка С15 содержит формулу суммы.

Погрешности вычисляются по формулам: и .

Здесь - абсолютная погрешность, - сумма ряда, - точное значение суммы, - относительная погрешность.

Промер решения задачи 2 показан на рис. 6.

Рис. 6 Решение задачи 2

Пояснительный текст по решению задачи 2 оформить в записке вслед за описанием решения задачи 1 в том же стиле. (Объем описания 2 - 3 стр.)

Задача 3. Описание методики поиска корня уравнения в Excel и результаты решения

Найти корни уравнения

x3 – 0.01x2 – 0.7044x + 0.139104 = 0

Полином третьей степени в левой части уравнения имеет три корня. Для нахождения корней нужно их предварительно локализовать. С этой целью необходимо построить график функции, то есть ее табулировать. Табулируем полином на отрезке [-1,1] с шагом 0,2. Результат приведен на рисунке 3. При этом в ячейку В2 была введена формула

= А2^3-0,01*A2^2-0,7044*A2+0,139104

На графике рис.3 видно, что полином меняет знак на интервалах: [-1,-0,8], [0,2, 0,4], [0,6 0,8]. Это означает, что на каждом из них имеется корень данного полинома. Таким образом, мы локализовали все три вещественных корня нашего полинома.

Найдем корни полинома методом последовательных приближений с помощью меню Сервис командой Подбор параметра. Относительная погрешность вычислений и предельное число итераций задаются на вкладке Вычисления диалогового окна Параметры, открываемого командой Сервис, Параметры.

Зададим относительную погрешность и предельное число итераций равными 0,00001 и 1000 соответственно. В качестве начальных приближений можно взять любые точки из отрезков локализации корней. Возьмем, например, их средние точки: -0,9, 0,3 и 0,7 и введем их в диапазон ячеек C2:C4. В ячейки D2:D4 скопируем ячейку В2.Таким образом, в ячейках D2:D4 вычисляются значения полинома при значениях аргумента, введенного в ячейки С2:С4 соответственно.

Теперь выберем команду Сервис, Подбор параметра и заполним диалоговое окно Подбор параметра:

Установить в ячейке: $D$2

Значение 0

Изменяя значение ячейки $C$2

Вводить ссылки на ячейки надо не с клавиатуры, а указателем мыши, кликнув на соответствующей ячейке таблицы.

После нажатия кнопки OK средство подбора параметров находит приближенное значение корня, которое помещает в ячейку С2. В данном случае оно равно –0,919999.

Аналогично в ячейках С3 и С4 находим два оставшихся корня. Они равны 0,20999 и 0,71999.

Рис.3. Окно исходной информации для решения задачи 3

Замечание. В рассматриваемом случае ( Приложение 1, таблица 3) студентом решается трансцендентное уравнение, которое имеет единственный корень на заданном отрезке. Поэтому локализация корней не требуется. Пояснительный текст по решению задачи 3 оформить в записке вслед за описанием решения задачи 2 в том же стиле. (Объем описания 2 - 3 стр.)