8.4. Свойства линейности и адаптации.
Рассмотрение свойств линейности и адаптации ведется вследствие:
1) неполной наблюдаемости;
2) несовпадения пространства состояний и пространства наблюдений.
Вводятся гипотезы:
Если неполная наблюдаемость и несовпадение пространства состояний и пространства наблюдений имеют место, то на некотором ограниченном интервале времени можно принять гипотезу линейности
Гипотеза линейности утверждает, что на
некотором ограниченном интервале
времени
с определённой погрешностью
– пространство состояний и пространство
измерений связаны линейно. Это можно
выразить формулой:
Где
– подлежит коррекции с помощью адаптивной
процедуры на интервале
(на интервале большем, чем
)
- время адаптации
- время, когда верна гипотеза линейности
Из этих рассуждений следует, что при
развитой процедуре адаптации можно
ограничиться линейной моделью косвенного
контроля, а при отсутствии адаптивных
контуров – нужна более сложная нелинейная
модель. Её коррекция ведется лишь на
очень больших интервалах эксплуатации
(месяц, квартал…), что эквивалентно
изменению свойств стационарности
объекта. Гипотеза линейности имеет
также ограничение, которое выражают
термином “наблюдаемость” [4] и сводится
к определению ранга матрицы
.
Теперь, когда мы имеем все оценки
составляющих погрешности метода
косвенного контроля: (
)
процедуры коррекции модели могут быть
направлены на изменения самой большой
составляющей в первую очередь и
соответственно либо изменяют пространство
измерений, либо изменяют форму модели,
либо улучшают процедуры компенсации
динамики.