14.Определение вероятности, подчиняющейся биноминальному закону распределения.

Биноминальное распределение - это распределение вероятностей возможных чисел появления события А при n независимых испытаниях, в каждом из которых событие А может осуществиться с одной и той же вероятностью Р(А) = р = const. Кроме события А может произойти также противоположное событие Ā, вероятность которого Р(Ā) = 1 - р = q.

Вероятности любого числа событий соответствуют членам разложения бинома Ньютона в степени, равной числу испытаний:

где p^{n -} вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит n раз;

qⁿ - вероятность того, что при n испытаниях событие А не наступит ни разу;

- вероятность того, что при n испытаниях событие А наступит m раз, а событие Ā наступит n-m раз;

- число сочетаний (комбинаций) появления события А и Ā.

Числовые характеристики биноминального распределения:

М(m)=np - математическое ожидание частоты появления события А при n независимых испытаниях;

D(m)=npq - дисперсия частоты появления события. А;

- среднее квадратическое отклонение частоты.

15. Качественные определения основных показателей надежности.

Надежность – св-ва объекта выполнять заданные ф-ции при опр-ных условиях функционирования. Безотказность – св-ва объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение некот. времени или некот. наработки. Наработка – продолжительность или объем работы объекта.

Долговечность – св-ва объекта сохранять работоспособность до наступления предельного состояния при установленной с-ме технич. обслуживания и ремонта. Ремонтопригодность – св-ва объекта, заключающиеся в приспособленности к предупреждению и обнаружению причин возникновения его отказов и устранению их последствий путем проведения технич. обслуживания и ремонта.

Отказ – события, заключающиеся в полной или частичной утрате объектом его работоспособности.

Работоспособность - состояние объекта, при кот. он способен выполнить все или часть заданных ф-ций в полном или частичном объеме.

Сохраняемость – св-во объекта непрерывно сохранять работоспособность в течение и после хранения и/или транспортирования.

Под объектом будем понимать с-му электроснабжения в целом или любой её элемент, для кот. рассчитываются колич. показатели надёжности.

16. Количественные показатели надёжности.

Надёжность изделий определяется набором показателей; для каждого из типов изделий существуют рекомендации по выбору показателей Надёжности Для оценки Надёжности изделий, которые могут находиться в двух возможных состояниях - работоспособном и отказовом, применяются следующие показатели: среднее время работы до возникновения отказа Т_ср - наработка до первого отказа; среднее время работы, приходящееся на один отказ, Т - наработка на отказ; интенсивность отказов l(t ); параметр потока отказов w(t ); среднее время восстановления работоспособного состояния t_в; вероятность безотказной работы за время t [Р (t )]; готовности коэффициент K_r.   Закон распределения наработки до отказа определяет количественные показатели Надёжности невосстанавливаемых изделий. Закон распределения записывается либо в дифференциальной форме плотности вероятности f (t ), либо в интегральной форме F (t ). Существуют следующие соотношения между показателями Надёжности и законом распределения:   Для восстанавливаемых изделий вероятность появления n отказов за время t в случае простейшего потока отказов определяется законом Пуассона:   Из него следует, что вероятность отсутствия отказов за время t равна Р (t) = exp(-lt) (экспоненциальный закон надёжности).