3.3. Синтез системы управления температурным полем нагревательной камеры
Методика синтеза распределенных регуляторов распадается на следующие этапы:
1. Для двух выбранных пространственных мод (G1 и G3) определим желаемые точки среза модуля разомкнутой системы. При этом положим, что фазовый сдвиг, вносимый в систему регулятором равен нулю.
(3.4)
где W(G,jω) – комплексный передаточный коэффициент объекта управления.
Используя уравнение (3.4), для выбранных пространственных мод (G1 и G3), определим значения ω1 ω3.
2. Определение параметров пространственно-усилительного звена
Подставляя
,
в соотношение
определим
значения модуля объекта управления для
выбранных пространственных мод. Так
как
являются частотами среза модуля
разомкнутой системы, то коэффициенты
усиления регулятора в этих точках равны:
, 
.
(3.5)
Определение
параметров
и
будем осуществлять, исходя из условия
,
-
(см ч.1,.п.3.3.)
,
(3.6)
.
(3.7)
Поделив (3.7) на (3.6), придем к следующему результату:
,
(3.8)
где
.
При
этом значения
подчинены ограничению
.
Подставляя
вычисленное значение
в (1.6) и преобразуя, получим
.
(3.9)
3. Определение параметров пространственно - интегрирующего и пространственно - дифференцирующего звеньев.
Определение
параметров регулятора будем осуществлять,
исходя из условия, что значение частот
принадлежит линии перегиба. Для частот,
принадлежащих линии перегиба, фазовый
сдвиг, вносимый в разомкнутую систему
регулятором, равен нулю. Подставлим
,
в следующую систему уравнений:
,
(3.10)
,
(3.11)
Вычитая из (3.11) (3.10), придем к следующему результату:
(3.12)
где
.
Используя
(3.12), определим значения
и
.
3.1.
Если
,
то положим в (1.12)
.
Тогда
определяется из соотношения
,
(3.13)
при
этом на изменение значения
наложено ограничение
.
Определим взаимосвязь параметров рассматриваемых звеньев с параметром Δ.
,
,
,
(3.14)
где
Преобразуя, придем к следующему результату
.
(3.15)
Подставляя (3.15) в (3.10) и преобразуя, придем к следующему результату
(3.16)
3.2.
Если
,
то положим в (3.12)
.
Тогда
определяется из соотношения
,
(3.17)
при
этом на изменение значения наложено
ограничение
.
Преобразуя (3.15), получим
(3.18)
Подставляя (3.18) в (3.10) и преобразуя, получим соотношение, для вычисления параметра Е2
.
(3.19)
Далее произведем анализ замкнутой системы управления. Исследования будем проводить на численной модели.