3.2.2. Математическая модель объекта управления

Для оценки динамических характеристик сформируем математическую модель объекта управления. При этом сделаем следующие допущения: температура на входе и выходе камеры поддерживается постоянной; тепловой поток через боковые стенки камеры равен нулю; скорость движения заготовки вследствие малости примем равной 0. С учетом принятых допущений, математическая модель объекта управления имеет вид:

, ,

,

, , (3.1)

,

, ,

.

Рис. 3.1. Нагревательная камера

Рис. 2.2. Граничные условия нагревательной камеры с заготовкой.

Граничные условия для системы уравнений (2.1), с учетом рис. 2.2, задаются следующими соотношениями:

,

, при ,

,

, (3.2)

при

, при

, при ,

где х, у, z, - пространственные координаты; - время; - коэффициент теплопроводности воздуха (), - коэффициент теплопроводности материала листовой заготовки ; коэффициент температуропроводности воздуха ; - коэффициент температуропроводности материала заготовки ; - температурное поле в i-ой среде; - -е входное воздействие.

Функциями выхода будут и .

Далее с использованием математической модели определяется передаточная функция системы и синтезируется система автоматического управления.

3.2.3. Распределение входного воздействия

Распределенное по пространству входное воздействие на данный объект реализуется с помощью трех секционных нагревателей (см. рис.). Число секций каждого нагревателя равно 20-ти.

Рис. 3.3. Секционный нагреватель.

При построении численной модели излучатели, реализующие распределенное входное воздействие, расположим согласно следующему рисунку

Рис. 3.4. Размеры секционного нагревателя.

3.2.4. Дискретная математическая модель

В дискретной форме записи система уравнений (1.3) имеет вид:

Воздушный зазор 1:

, , ,.

Стальная заготовка:

, , ,.

Воздушный зазор 2:

, , ,.

{граничные условия}

Границы раздела сред:

,

,

, ,.

S1 и S2:

,

при ,,.

S3 и S4:

при , ,.

S5 и S6:

где

, (3.3)

, ,, , .

В дискретном виде область распределения входного воздействия имеет вид:

Рис. 3.5. Дискретизация секционного нагревателя.

В следующем пункте произведем расчет значений распределенного входного воздействия на данный объект. А так же определим реакцию системы на данные входные воздействия.

3.2.5. Анализ объекта управления

Для анализа объекта управления необходимо определить функцию распределенного входного воздействия на данный объект.

С учетом того, что все грани нагревательной камеры теплоизолированные, за исключением областей через которые заготовка поступает внутрь, входное воздействие на данный объект будем разлагать в ряд с использованием функций и . При этом входное воздействие на распределенный объект можно представить в виде:

, , , ,

, ,.

Графически, в зависимости от значений параметров и функция представлена на рис. 2.6 - 2.8.

Рис. 3.6. График функции при .

Рис. 3.7. График функции при .

Рис. 3.8. График функции при .

Далее, с использованием полученных данных, построим частотные характеристики исследуемого объекта для выбранных пространственных мод (см. рис. 3.9).

Рис. 3.9. ЛАФЧХ объекта.