4.6. Математическая модель распределенного фильтра для трехмерного входного воздействия

Записывая уравнение (4.41) в дискретном виде и полагая, что по координате х₄ применена схема дискретизации, приведенная на рис. 4.6, получим

Рис. 4.6. Схема дискретизации по координате Х₄

(4.51)

где: Δх_1, Δх_2, Δх_3, Δх₄-шаги дискретизации по координатам х₁, х₂, х₃, х₄ соответственно .

Из граничных условий (4.42)

;

Преобразуя (4.51), получим

или

(4.52)

Где N, Г,П- число точек дискретизации по Х₁, Х_2, Х₃ соответственно.

Представляя соотношение (4.52) в матричном виде, получим

, (4.53)

где

, (4.54)

блочная матрица размера (П₁·П₁),

блочная матрица размера (Г₁·Г₁),

блочная матрица размера (Г₁·Г₁),

,

,

,

d₁₁ , d₁₂ , d₂₁ - блочные матрицы размера (N₁·N₁),

,

.

Преобразуя (4.53), придем к следующему результату

(4.55)

Матрица Ď^-1 , определенная для фиксированного значения А, описывает дискретную модель трехмерного пространственного фильтра. Этот пространственный фильтр выделяет из вектора входного воздействия U , пространственные моды , для которых выполняется условие А=1/(_i²+φ_μ²+Ω_j²). Общая схема обработки распределенного сигнала приведена на рис. 4.7, где К_i,j,μ- коэффициент передачи i,j,μ-го пространственного фильтра.

Рис. 4.7. Схема обработки распределенного сигнала

Список использованной литературы

1. Варгафтик Н.Б. Справочник по теплофизическим свойствам газов и жидкостей. 2-е изд. М.: Наука, 1972.

2. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск 2004 – 212 с.

3. Першин И.М. Анализ и синтез систем с распределенными параметрами. Пятигорск: Рекламно-информационное агентство на КМВ. 2007. – 244 с.

4. Карслоу Г., Егер Д. Теплопроводность твердых тел. – 2-е изд.: Пер. с англ. А.А. Померанцева. М.: Наука, 1964.

5. Лыков А.В. Теория теплопроводности – М.: Высшая школа, 1967 – 599 с.

6. Лыков А.В. Тепло- и массообмен тел с окружающей средой. — Минск: Наука и техника, 1965. — 183 с.

7. Рид Р., Праусниц Дж., Шервуд Т Свойства газов и жидкостей: Справочное пособие. – 3-е изд.: Пер. с англ./Под ред. Б.И. Соколова. Л.: Химия, 1982.

8. Сергеев О.А. Теплофизические свойства веществ и материалов. М.: Изд-во стандартов. 1979. Вып. 13. С. 133-137.

9. Чиркин В.С. Теплопроводность промышленных материалов.-2-е изд. М.: Машгиз, 1962.

10. Чеботарев Н.Г., Нейман Н.Н. Проблема Рауса - Гурвица для полиномов и целых // ДАН СССР. Новая серия. — 1941. — Т. 33, № 9. - С 486 - 490.

11. Чубаров Е.П., Бузурнюк С.Н. Управление формой источника при сушке движущегося слоя — В кн.: Управление распределенными системами с подвижным воздействием. — Куйбышев: КАИ, 1983. - С. 165-166.

12. Чубаров Е.П. Управление системами с подвижными источниками воздействия. — М.: Энергоатомиздат, 1985. — 289 с.

13. Першин И.М.Распределенные системы обработки информации. Из-во РИА-КМВ. 2008-146с.

29