I. Газовые смеси. Теплоемкость газов

Для выполнения первого раздела задания необходимо изучить следующие вопросы: параметры состояния рабочего тела, газовые смеси, теплоемкость газов.

Под газовыми смесями понимают механическую смесь нескольких газов, химически между собой не взаимодействующих. Состав газовой смеси определяется количеством каждого из газов, входящих в смесь, и может быть задан массовыми m_i или объемными r_i долями:

m_i = M_i / M; r_i = V_i / V,

где M_i – масса i-го компонента, V_i – объем i-го компонента, а M и V – масса и объем всей смеси соответственно.

Очевидно, что

М₁ + М₂ +…+М_n = M;

m₁ + m₂ +…+m_n = 1,

а также

V₁ + V₂ +…+ V_n = V;

r₁ + r₂ +…+r_n = 1.

Для удобства решения практических задач со смесями газов введено понятие о кажущейся молекулярной массе смеси газов, которая представляет собой среднюю массу из действительных молекулярных масс отдельных компонентов смеси.

Уравнение состояния смеси газов имеет вид:

p·V = M·R_см·Т.

На смеси газов распространяется понятие универсальной газовой постоянной

_см·R = 8314, кДж/(кмольК).

Связь между давлением газовой смеси р и парциальным давлением отдельных компонентов р_i, входящих в смесь, устанавливается законом Дальтона:

.

Если заданы состав газовой смеси, а также характеристики составляющих смесь газов, то можно рассчитать необходимые характеристики смеси по приводимым в табл. 1 формулам.

Таблица 1

Формулы для расчета газовых смесей

Задание состава смеси	Перевод из одного состава в другой	Плотность и удельный объем смеси	Кажущаяся молекулярная масса смеси	Газовая постоянная смеси, Дж/(кгК)	Парциальное давление
Массо-выми долями
Объем-ными долями

В табл. 1 _i – молекулярная масса i-го компонента; 8314 Дж/(кмольК) – значение универсальной газовой постоянной; R_i – газовая постоянная i-го компонента.

Для вычисления количества теплоты полученного или отданного газом в процессе его энергетического взаимодействия с окружающей средой введено понятие «теплоемкости». Под «удельной теплоемкостью» понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо количественной единицы на 1 ⁰С (К). Под удельной теплоемкостью понимают количество теплоты, которое необходимо сообщить телу, чтобы повысить температуру какой-либо его количественной единицы на 1 ⁰С. В зависимости от выбранной количественной единицы различают теплоемкости:

мольную с, кДж/(кмольК);

массовую с, кДж/(кгК);

объемную с^/, кДж/(м^3К).

Эти теплоемкости связаны между собой следующими соотношениями:

с = с/ ; с^/ = с/22,4 ; с^/ = с_н ,

где _н – плотность газа при нормальных условиях.

1 м³ газа имеет различную массу в зависимости от давления и температуры. В связи с этим объемную теплоемкость всегда относят к массе газа, заключенной в 1 м³ при нормальных условиях (ρ_н = 101325 Па, Т_н = 273 К). При этом объем 1 кмоля различных газов равен 22,4 м³/кмоль, а универсальная газовая постоянная - R = 8,314, кДж/(кмольК). В зависимости от способа подвода тепла к газу (р = const или V = const) различают изобарную с_р и изохорную с_v теплоемкости. Отношение этих величин носит название показателя адиабаты

k = c_p/c_v = c_p/c_v.

Теплоемкости с_р и с_v связаны также соотношением Майера

с_p - c_v = R = 8,314, кДж/(кмольК).

Теплоемкость газов меняется с изменением температуры, причем эта зависимость имеет криволинейный характер. Значения истинных и средних теплоемкостей в интервале от 0⁰ до t берутся непосредственно из таблиц, причем в необходимых случаях производится интерполяция. Количество теплоты, которое необходимо затратить в процессе нагревания 1 кг газа в интервале температур от t₁ до t₂:

где c_m1 и c_m2 – соответственно средние теплоемкости в пределах 0⁰ – t₁ и 0⁰ – t₂ .

Если в процессе участвуют М (кг) или V_н (м³) газа, то

Q_V = M(c_vm2 t₂ – c_vm1t₁) = V_н(c^/_vm2 t₂ – c^/_vm1 t₁) , кДж;

Q_P = M(c_pm2 t₂ – c_pm1 t₁) = V_н(c^/_pm2 t₂ – c^/_pm1 t₁) , кДж.

Теплоемкость газовой смеси следует определять по формулам:

массовая - ;

объемная - ;

мольная - .

Пример р

Расчет первого раздела задания

Для использования теплоты газов, являющихся продуктами сгорания топлива в котельном агрегате, в газоходах последних устанавливаются воздухоподогреватели воздуха, необходимого для горения топлива (рис. 1). Уходящие из котла газы поступают к воздухоподогревателю с температурой t₁^/ и охлаждаются, отдавая теплоту воздуху, до t₁^//. В газоходе котельного агрегата под влиянием работы дымососа устанавливается давление несколько ниже атмосферного. Воздух в воздухоподогревателе нагревается от температуры t₂^/ до температуры t₂^//.

Рис. 1

При испытании котельного агрегата были получены следующие данные:

1. Температура газов при входе в воздухоподогреватель, t₁^/ = 300 ⁰С.

2. Температура газов при выходе из воздухоподогревателя, t₁^// = 120 ⁰С.

3. Температура воздуха при входе в воздухоподогреватель, t₂^/ = 20 ⁰С.

4. Температура воздуха при выходе из воздухоподогревателя, t₂^// = 170 ⁰С.

5. Объемный состав дымовых газов – СО₂ =14,0%; Н₂О =9,0%; О₂ =16,2%; N₂ =60,8%.

6. Часовой расход газов при t₁^// составляет 5010³ м³/ч.

7. Разряжение в газоходе – 15 мм вод. ст.

8. Барометрическое давление – 760 мм рт. ст.

Определить:

1. Кажущийся молекулярный вес дымовых газов.

2. Газовую постоянную дымовых газов.

3. Весовые (массовые) доли отдельных компонентов, входящих в состав дымовых газов.

4. Парциальные давления компонентов.

5. Часовой расход воздуха.

Принять, что все тепло, отданное газом, воспринято воздухом. Зависимость теплоемкости от температуры считать криволинейной.

Решение:

1. Кажущийся молекулярный вес дымовых газов:

2. Газовая постоянная дымовых газов:

Дж/(кгК).

3. Массовые доли компонентов газов:

4. Парциальные давления компонентов:

Па.

Результаты расчета представлены в табл. 2.

Таблица 2

Результаты расчета примера задания к разделу 1

Параметры	СО2	Н2О	О2	N2	Газовая смесь
ri	0,140	0,090	0,162	0,608	1,000
i, кг/кмоль	44	18	32	28	28,31
riI, кг/кмоль	6,16	1,62	5,184	17,024	--
mi	0,205	0,054	0,173	0,568	1,000
рi10-5, Па	0,142	0,091	0,164	0,615	1,012

5. Часовой расход воздуха.

Расход воздуха определяется из уравнения теплового баланса воздухоподогревателя

.

Значения теплоемкостей компонентов дымовых газов и воздуха вычисляем по приложению 1; значения теплоемкостей дымовых газов и воздуха рассчитываем по формулам. Средняя удельная теплоемкость компонентов при p=const в интервале температур 0…400 ⁰С:

=32,155 кДж/(кмольК);

в интервале температур 0…140 ⁰С:

0,14038,896+0,0933,897+0,16229,699+0,60829,085= =30,991кДж/(кмольК);

в интервале температур 400…140 ⁰С:

кДж/(кмольК);

кДж/(м³К).

Средняя теплоемкость воздуха при p=const в интервале температур 24…230 ⁰С:

кДж/(кмольК);

кДж/(м³К).

Объем, занимаемый дымовыми газами, приведенный к нормальным условиям (н.у.):

нм³/ч.

Часовой расход воздуха:

нм³/ч.

II. ЦИКЛЫ ДВИГАТЕЛЕЙ ВНУТРЕННЕГО СГОРАНИЯ

Выполнение второго раздела задания предполагает знание студентами следующих вопросов: основные газовые процессы, второй закон термодинамики, круговые процессы. Перед началом расчетов необходимо изучить указанные вопросы по рекомендуемой литературе.

Циклом или круговым процессом называют совокупность термодинамических процессов, в результате осуществления которых рабочее тело возвращается в исходное состояние. Работа кругового процесса l₀ изображается в р-v диаграмме (рис. 2) площадью, заключенной внутри замкнутого контура цикла. В результате осуществления прямого цикла (направление по часовой стрелке) совершается положительная работа. При обратном цикле (против часовой стрелки) работа считается отрицательной. Прямой цикл характерен для тепловых двигателей (l₀0), обратный – для холодильных установок (l₀0).

Если обозначить через q₁ и q₂ соответственно количество подведенного и отведенного от рабочего тела тепла, то полезно использованное в цикле тепло найдется по формуле

.

Это количество тепла в диаграмме T-s изображается площадью, заключенной внутри замкнутого цикла (рис. 3). Эта же площадь представляет собой и величину работы за один цикл. Степень совершенства процесса превращения тепла в работу в круговых процессах характеризуется термическим к.п.д.

Рис. 2 Рис. 3

В поршневых ДВС рабочим телом являются смесь воздуха и горючих газов или паров жидкого топлива (на начальном участке цикла) и газообразные продукты сгорания (на остальных участках цикла). Поршневые ДВС делятся на двухтактные, у которых один рабочий ход приходится на два хода поршня, и четырехтактные с одним рабочим ходом на четыре хода поршня. Кроме того, поршневые ДВС подразделяются на двигатели с подводом теплоты при постоянном давлении (постепенного сгорания), с подводом теплоты при постоянном объеме (быстрого сгорания) и двигатели, работающие по смешанному циклу.

Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном объеме (цикл Отто). Принцип действия двигателей с подводом теплоты при v=const ясен из рис. 4, на котором изображены схема и индикаторная диаграмма четырехтактного двигателя. Идеализированный рабочий цикл как двухтактных, так и четырехтактных карбюраторных двигателей (двигателей быстрого сгорания) при v=const (при условии, что он осуществляется 1 кг рабочего тела) изображается на р-v и T-s диаграммах.

Рис. 4 Рис. 5

Рис. 6

Действительный разомкнутый цикл состоит из процессов: o-a – всасывание; a-b – сжатие рабочей смеси; b-c – горение топлива, воспламененного от электрической искры, и подвод теплоты; c-d – рабочий ход, осуществляемый при расширении продуктов сгорания; d-е-o – отвод теплоты, соответствующий в четырехтактных двигателях выхлопу газов и всасыванию новой порции рабочей смеси, а в двухтактных – выхлопу и продувке цилиндра.

На диаграммах: 1-2 – адиабатное сжатие рабочего тела; 2-3 – изохорный подвод теплоты; 3-4 – адиабатное расширение рабочего тела; 4-1 – условный изохорный процесс отвода теплоты, эквивалентный выпуску отработанных газов.

Задаваемые параметры цикла Отто:

- степень сжатия (отношение всего объема цилиндра к объему камеры сжатия);

- степень повышения давления (температуры) при подводе теплоты;

р₁, Т₁ – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа, теплоемкость с_v которого считается постоянной, будут следующими:

В точке 1:

В точке 2:

В точке 3:

В точке 4:

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

Термический к.п.д. цикла находят по формуле:

Термический к.п.д. двигателей, работающих по циклу Отто, зависит только от степени сжатия  и с ее увеличением возрастает. Практически повышение степени сжатия ограничивается температурой самовоспламенения сжимаемой в цилиндре рабочей смеси и детонационной стойкостью топлива. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа не превышает 10.

Цикл ДВС с подводом теплоты при постоянном давлении (цикл Дизеля). В отличие от цикла Отто, в ДВС с подводом теплоты при p=const сжимается не горючая смесь, а воздух, и затем, с получением высоких давления и температуры, обеспечивается самовоспламенение распыленного в цилиндре топлива. В этом случае процесс горения затягивается, и двигатели такого типа характеризуются постепенным (или медленным) сгоранием топлива при постоянном давлении.

Цикл Дизеля изображен на рис. 7 и 8. Идеализированный цикл такого ДВС осуществляется следующим образом: рабочее тело (воздух) сжимается по адиабате 1-2; изобарный процесс 2-3 соответствует процессу горения топлива, т.е. подводу теплоты; рабочий ход выражен адиабатным расширением продуктов сгорания 3-4; изохора 4-1 характеризует отвод теплоты, заменяя для четырехтактных двигателей выхлоп продуктов сгорания и всасывание новой порции воздуха, а для двухтактных – выхлоп и продувку цилиндра.

Рис.7 Рис.8

Задаваемые параметры цикла Дизеля:

- степень сжатия;

- степень предварительного расширения при подводе теплоты;

р₁, Т₁ – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

В точке 1: р_1, Т₁,

В точке 2:

В точке 3:

В точке 4:

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

Термический к.п.д. цикла Дизеля находят по формуле:

Термический к.п.д. двигателей, работающих по циклу Дизеля, зависит: от степени сжатия , с увеличением которой к.п.д. возрастает; степени предварительного расширения , с увеличением которой к.п.д. уменьшается. Нижний предел  определен необходимостью получения в конце сжатия температуры, значительно превышающей температуру самовоспламенения топлива (^к-1Т_воспл/Т₁). Верхний предел  ограничен допустимым давлением в цилиндре, превышение которого приводит к утяжелению конструкции и увеличению потерь на трение. Степень сжатия в реальных двигателях такого типа достигает 20.

Цикл ДВС со смешанным подводом тепла (цикл Тринклера). В ДВС со смешанным подводом теплоты сочетаются преимущества как цикла Отто, так и цикла Дизеля. Схема бескомпрессорного дизеля, работающего по циклу Тринклера, приведена на рис. 9. В таком дизеле распыл топлива производится топливным насосом высокого давления, а компрессор, применяемый при пневматическом распыле топлива, отсутствует. Идеализированный цикл такого ДВС изображен на рис. 10 и 11 и осуществляется по следующей схеме: адиабата 1-2 соответствует сжатию в цилиндре воздуха до температуры, превышающей температуру самовоспламенения топлива; изохора 2-3 соответствует процессу горения топлива, впрыскиваемого в цилиндр, а изобара 3-4 изображает процесс горения остальной части топлива по мере поступления его из форсунки; расширение продуктов сгорания идет по адиабате 4-5; изохора 5-1 соответствует выхлопу отработанных газов в атмосферу.

Рис. 9

Рис. 10 Рис. 11

Задаваемые параметры цикла Тринклера:

р₁, Т₁ – начальные параметры.

Параметры рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

В точке 1: р_1, T₁,

В точке 2:

В точке 3:

В точке 4:

В точке 5:

Расчет подведенной и отведенной теплоты и работы за цикл проводится по формулам:

Термический к.п.д. цикла находят по формуле:

Термический к.п.д двигателей, работающих по циклу Тринклера, как и термический к.п.д двигателей, работающих по циклам Отто и Дизеля, возрастает с увеличением степени сжатия  и, кроме того, зависит от  и . Степень сжатия в реальных двигателях такого типа достигает 18.

Функции состояния рабочего тела для идеального газа с постоянной теплоемкостью определяются следующими зависимостями:

где Т_н, р_н – температура и давление при нормальных физических условиях (н.у.);

R – индивидуальная газовая постоянная воздуха.

При расчетах циклов ДВС необходимо знать зависимости между параметрами состояния в различных процессах. Эти зависимости приводятся в табл. 4.

Таблица 4

Основные зависимости термодинамических процессов

Процесс	Характе-ристика процесса	Зависимость между параметрами	Количество теплоты	Изменение энтропии
Изохор-ный	v=const
Изобар-ный	р=const
Изотер-мичес-кий	T=const
Адиабат-ный	s=const

Расчет второго раздела задания

Рассчитать идеальный цикл поршневого двигателя внутреннего сгорания с подводом теплоты при постоянном объеме. Рабочее тело – воздух.

Исходные данные:

1. Начальное давление р₁=0,100 МПа.

2. Начальная температура Т₁=293 К.

3. Степень сжатия e=14,5.

4. Степень повышения давления l=2,0

5. Степень предварительного расширения r=1,4.

Определить:

1. Значения параметров и функций состояния воздуха (р, v, T, u, i, s) для характерных точек цикла.

2. Для каждого из процессов изменение внутренней энергии Du, энтальпии Di, энтропии Ds, теплоту процесса q и работу процесса l.

3. Суммарные количества теплоты подведенной q₁ и отведенной q₂, работу цикла l_ц, термический к.п.д. цикла _t.

4. Построить цикл в координатах p-v и T-s, нанеся основные точки цикла и координаты трех промежуточных точек, составляющих его процессов.

Решение:

При расчетах считаем воздух идеальным газом, а его свойства - не зависящими от температуры. Принимаем: R=287 Дж/(кг×К); к=1,4; c_p=1,005 кДж/(кг×К); c_v=0,718 кДж/(кг×К). Расчет ведется для одного килограмма воздуха.

1. Расчет параметров и функций состояния в точках цикла:

Точка 1

р₁=0,100 МПа, Т₁=293 К,

м³/кг,

кДж/кг,

кДж/кг,

кДж/(кг×К).

Точка 2

МПа,

К, м³/кг,

кДж/кг,

кДж/кг,

кДж/(кгК).

Точка 3

МПа,

(К), м³/кг,

кДж/кг,

кДж/кг,

кДж/(кгК).

Точка 4

МПа,

К, м³/кг,

кДж/кг,

кДж/кг,

кДж/(кгК).

1. Удельное количество подведенной теплоты:

кДж/кг,

2. Удельное количество отведенной теплоты:

кДж/кг.

Удельная работа цикла.

=402,8 кДж/кг.

3. Термический к.п.д. цикла:

.Результаты расчета представлены в табл. 5.

Таблица 5