1. Случайное событие – событие, которое в ходе испытании может произойти, а может и не произойти. Классическое определение вероятности: Вероятностью Р(А) случайного события А называется отношение кол-ва m элементарных событий А к общему кол-ву элементарных событий n. Р(А)=m/n. Статистическое определение вероятности:

Вероятность – это число Рст(А), около которого группируются значения относительной частоты р*(А) наступления случ. события А при неограниченном возрастании кол-ва испытаний

Совместные события (А1,А2,А3…). Осуществление любого из них в рез-те испытания не исключает осуществления при этом любого другого из перечисленных событий. Несовместные события (А1,А2,А3…). Осуществление любого из событий в рез-те испытания исключает осуществление при этом других перечисленных событий. Зависимое событие. На его вероятность оказывает влияние исход какого-либо иного события. Независимое событие. Б независимо от А, если появление или не появление события А не влияет на вероятность события Б.

Билет 7. Непрерывные и дискретные случайные величины. Плотность вероятности. Нормальный закон распределения. Математическое распределение и дисперсия. Графическое представление. Примеры.

Случайная величина (далее СВ) – величина, которая принимает значение в зависимости от стечения случайных обстоятельств. (Пр.: число больных на приеме врача, число студентов в аудитории, номер бочонка, когда его вынимают из мешка, при игре в лото и т.п.) СВ называется дискретной (далее – ДСВ), если она принимает счетное множество значений. (Пр.: число букв на произвольной странице книге, число волос на голове человека, число молекул в выделенном объеме газа и т.п.) СВ называется непрерывной (далее – НСВ), если она принимает любые значения внутри некоторого интервала. (Пр.: температура тела, масса зерен в колосьях пшеницы и т.п.) Вероятность - предел, к которому стремится частота события при неограниченном увеличении числа испытаний. (статистическое определение) P(A)=lim_n→∞(m/n)

- отношение благоприятствующих случаев к общему числу равновозможных случаев к общему числу равновозможных несовместимых событий. (классическое опредедение) P(A)=(m/n) Распределение вероятностей — закон, описывающий область значений СВ и вероятности их принятия. Распределение ДСВ. Дискретная величина (Х) считается заданной, если указаны ее возможные значения (x_n) соответствующие им вероятности Р(х_n)=p_n. Совокупность Х и Р называется распределением ДСВ. Распределение НСВ. dP=f(x)dx. dP – вероятность того, что НСВ Х принимает значения между х и х+dх. Вероятность dP прямо пропорциональна интервалу dx. f(x) – плотность вероятности (функция распределения вероятностей). Показывает, как изменяется вероятность, отнесенная к интервалу dx случайной величины, в зависимости от самой этой величины. f(x)=dP/dx.

Нормальный закон распределения (закон Гаусса). СВ распределена по этому закону, если плотность вероятности имеет вид f(x)=

a=M(X) – мат.ожидание СВ, σ – среднее квадратическое отклонение, σ²- дисперсия СВ. Дисперсия СВ – МО отклонения случайной величины от ее МО. D(X)=M[X-M(X)]

Удобная формула: D(X)=M(X²)-[M(X)]² Кривая закона носит колокообразную форму, симметричную относительно прямой х=а (центр рассеивания). В точке х=а функция достигает максимума.

f(x)_max= 1/σ √(2π)

9. Понятие генеральной совокупности и выборки. Объём выборки, репрезентативность. Статистическое распределение (вариационный ряд). Примеры. Характеристики выборки Основу статистического исследования составляет множество данных, полученных в результате измерения одного или нескольких признаков. Реально наблюдаемая совокупность объектов, статистически представленная рядом наблюдений случайной величины , является выборкой, а гипотетически существующая (домысливаемая) — генеральной совокупностью. Пример. Практически одна и та же случайно отобранная совокупность объектов — коммерческих банков одного административного округа Москвы, может рассматриваться как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков этого округа, и как выборка из генеральной совокупности всех коммерческих банков Москвы, а также как выборка из коммерческих банков страны и т.д. Число наблюдений, образующих выборку, называется объемом выборки. Репрезентативности выборки - полнота и адекватность свойств генеральной совокупности, по отношению к которой эту выборку можно считать представительной. Изучение статистических свойств совокупности можно организовать двумя способами: с помощью сплошного и несплошного наблюдения . Сплошное наблюдение предусматривает обследование всех единиц изучаемой совокупности, а несплошное (выборочное) наблюдение — только его части.

Выборка образует вариационный ряд, если выборочные значения случайной величины упорядочены по возрастанию (ранжированы), значения же признака называются вариантами.

Характеристики выборки: Качественная характеристика выборки – кого именно мы выбираем и какие способы построения выборки мы для этого используем. Количественная характеристика выборки – сколько случаев выбираем, другими словами объём выборки.

Вопрос 16. Объективные (физические) характеристики звука. Тоном называется звук, являющийся периодическим про­цессом. Если этот процесс гармонический, то тон называется простым или чистым.

Ангармоническому колебанию соответствует сложный тон. Простой тон издает, на­пример, камертон, сложный тон создается музыкальными инст­рументами, аппаратом речи (гласные звуки) и т. п. Сложный тон может быть разложен на простые. Наименьшая частота v₀ такого разложения соответствует основному тону, остальные гармоники (обертоны) имеют частоты, равные 2v₀, 3v₀ и т. д. Набор частот с указанием их относительной интенсивнос­ти (или амплитуды А) называется акустическим спектром. Шумом называют звук, отличающийся сложной неповто­ряющейся временной зависимостью. К шуму относятся звуки от вибрации машин, аплодисменты, шум пламени горелки, шорох, скрип, согласные звуки речи и т. п. Звуковой удар — это кратковременное звуковое воздейст­вие-. хлопок, взрыв и т. п. На практике для оценки звука удобнее использовать не интен­сивность, а звуковое давление, дополнительно возникающее при прохождении звуковых волн в жидкой или газообразной среде. Для плоской волны интенсивность связана со звуковым давлени­ем р зависимостью1 = р²/(2рс)¹, где р — плотность среды, с — скорость звука.

Вопрос 19. Полное давление в потоке идеальной жидкости. Метод измерения статического давления и скорости тока жидкости с помощью манометрических трубок. Согласно закону Бернулли, полное давление в установившемся потоке жидкости остается постоянным вдоль этого потока.

Полное давление состоит из весового (ρgh), статического (p) и динамического давлений (pv²/2) . Указанные давления измеряются с помощью манометрических трубок Пито. Неизогнутая трубка измеряет статическое давление: Рст = pgH₁. Изогнутая навстречу потоку трубка измеряет полное давление жидкости - статическое + динамическое: Рст + pV²/2 = pgH₂. Поэтому динамическое давление можно рассчитать как разности давления в той и другой трубке: pV²/2 = pgH₂ - pgH₁. Зная динамическое давление, вычисляется скорость жидкости: V = √2g(H₂ - H₁).

Вопрос 9.Число Рейнольдса. Критическое значение Рейнольдса. Кинематический коэффициент вязкости

Характер течения жидкости по трубе зависит от свойств жидкости, скорости ее течения, размеров трубы и определяется числом Рейнольдса: Re = p_жvD/η p_ж - плотность жидкости

D – диаметр трубы, v – средняя по сечению трубы скорость течения, η – динамическая вязкость. Физический смысл:

Число Рейнольдса есть отношение сил инерции, действующих в потоке, к силам вязкости. Также число Рейнольдса можно рассматривать как отношение кинетической энергии жидкости к потерям энергии на характерной длине.

Если число Рейнольдса больше некоторого критического, то движение жидкости турбулентное. Так как число Рейнольдса зависит от вязкости и плотности жидкости. Например, для гладких цилиндрических труб Re= 2300. Число Рейнольдса очень полезно с точки зрения моделирования потоков в различных жидкостях и газах, поскольку их поведение зависит не от реальной вязкости, плотности, скорости и линейных размеров элемента потока, а лишь от их соотношения, выражаемого числом Рейнольдса. Кинематическая вязкость (кинематический коэффициент вязкости) ν является отношением динамической вязкости η к плотности жидкости ρ при той же температуре, т. е. ν = η / ρ

В качестве системной единицы измерения кинематической вязкости в СИ применяют квадратный метр на секунду (м2/сек), в системе СГС - стокс (ст); Соотношение между ними 1Ст = 10^-4 м²/с.

Вопрос №2. Импеданс - полное электрическое сопротивление цепи переменному току.

Сумма напряжений на отдельных участках равна внешнему напряжению: U=U_max cos ωt=U_R+U_L+U_C

U²_max= U²_maxR + (U_maxL- U_maxC)².

Подставляя в (18.34) выражения этих амплитуд из и учитывая закон Ома, находим

I²_max Z²=I²_max R²+[_Imax Lω-I_max/(Cω)]²

где Z - полное сопротивление цепи переменного тока, называемое импедансом. Абсолютная величина (модуль) электрического импеданса определяется выражением

Полная цепь переменного тока - это цепь из генератора, а также R, C, и L элементов, взятых в разных сочетаниях и количествах. Для разбора проходящих в электрических цепях процессов используют полные

последовательные и параллельные цепи. Последовательная цепь - это такая цепь, где все элементы могут быть соединены последовательно, один за другим. В параллельной цепи R, C, L элементы соединены параллельно. Особенности полной цепи: 1.Соблюдается закон Ома 2.Полная цепь оказывает переменному току сопротивление. Это сопротивление называется полным (мнимым, кажущимся) или импедансом. 3.Импеданс зависит от сопротивления всех элементов цепи, обозначается Z и вычисляется не простым, а геометрическим (векторным) суммированием. Для последовательно соединенных элементов формула импеданса имеет следующее значение: здесь: Z - импеданс последовательной цепи, R - активное сопротивление, XL – индуктивное и XC – ёмкостное сопротивление, L - индуктивность катушки (генри), C - ёмкость конденсатора (фарад).импеданс изменяется с изменением частоты

тока, на котором проводится измерение: при увеличении частоты реактивная составляющая импеданса уменьшается. Зависимость импеданса от частоты тока называется дисперсией импеданса.

Изменение импеданса с частотой обусловлено также зависимостью поляризации от периода Т переменного тока. Если время, в течение которого электрическое поле направлено в одну сторону (Т/2), больше времени релаксации τ какого-либо вида поляризации, то поляризация достигает своего наибольшего значения, и до тех пор, пока T/2>τ, эффективная диэлектрическая проницаемость и проводимость объекта не будут изменяться с частотой. Если же при увеличении частоты полупериод T/2 переменного тока становится меньше времени релаксации, то поляризация не успевает достигнуть своего максимального значения. После этого диэлектрическая проницаемость начинает уменьшаться с частотой, а проводимость - возрастать.