3. Высокий уровень сложности

3.1 Укажите значения переменных K, L, M, N, при которых логическое выражение (ØK Ú M) => (ØL Ú M Ú N) ложно. Ответ запишите в виде строки из четырех символов: значений переменных K, L, M и N (в указанном порядке). Так, например, строка 1101 соответствует тому, что K=1, L=1, M=0, N=1.

3.2 Сколько различных решений имеет уравнение

((K \/ L) –> (L /\ M /\ N)) = 0 где K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов.

3.3 Сколько различных решений имеет уравнение

J /\ ¬K /\ L /\ ¬M /\ (N \/ ¬N) = 0

где J, K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа Вам нужно указать количество таких наборов

3.4 Сколько различных решений имеет уравнение

((J → K) → (M /\ N /\ L)) /\ ((J /\ ¬K) → ¬(M /\ N /\ L)) /\ (M → J) = 1,

где J, K, L, M, N – логические переменные?

В ответе не нужно перечислять все различные наборы значений J, K, L, M и

N, при которых выполнено данное равенство. В качестве ответа нужно

указать количество таких наборов.

3.5 Каково наибольшее целое число X, при котором истинно высказывание

(50<X·X)–>(50>(X+1)·(X+1))?

3.6 Алёша, Боря и Гриша нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по 2 предположения:

• Сосуд греческий, изготовлен в 5 веке;

• Сосуд финикийский, изготовлен в 3 веке;

• Сосуд не греческий, изготовлен 4 веке.

Учитель истории сказал, что каждый прав только в одном случае. Где и в каком веке изготовлен сосуд?

3.7 В нарушении правил обмена валюты подозреваются 4 работника банка – А, В, С и D. Известно, что:

• Если А нарушил, то и В нарушил правила;

• Если В нарушил, то и С нарушил или А не нарушал;

• Если D не нарушил, то А нарушил, а С не нарушал;

• Если D нарушил, то и А нарушил.

Кто нарушил правила обмена валюты?

3.8 Алексей, Борис и Михаил нашли в земле старинный сосуд. Рассматривая удивительную находку, каждый высказал по 2 предположения. Алексей сказал: «Этот сосуд греческий и изготовлен в V веке». Борис сказал: «Этот сосуд финикийский и изготовлен в III веке». Михаил сказал: «Этот сосуд не греческий и изготовлен в IV веке». Учитель истории сказал ребятам, что каждый из ни не прав только в одном из двух предположений. В каком веке изготовлен сосуд? Запишите ответ арабской цифрой.

3.9 На одной улице стоят в ряд 4 дома, в которых живут 4 человека: Алексей, Егор, Виктор и Михаил. Известно, что каждый из них владеет ровно одной из следующих профессий: Токарь, Столяр, Хирург и Окулист, но неизвестно, кто какой и неизвестно, кто в каком доме живет. Однако, известно, что:

1) Токарь живет левее Столяра

2) Хирург живет правее Окулиста

3) Окулист живет рядом со Столяром

4) Токарь живет не рядом со Столяром

5) Виктор живет правее Окулиста

6) Михаил не Токарь

7) Егор живет рядом со Столяром

8) Виктор живет левее Егора

Выясните, кто какой профессии, и кто где живет, и дайте ответ в виде заглавных букв имени людей, в порядке слева направо. Например, если бы в домах жили (слева направо) Константин, Николай, Роман и Олег, ответ был бы: КНРО

3.10 Девять школьников, остававшихся в классе на перемене, были вызваны к

директору. Один из них разбил окно в кабинете. На вопрос директора, кто

это сделал, были получены следующие ответы:

Володя: «Это сделал Саша».

Аня: «Володя лжет!»

Егор: «Маша разбила».

Саша: «Аня говорит неправду!»

Рома: «Разбила либо Маша, либо Нина…»

Маша: «Это я разбила!»

Нина: «Маша не разбивала!»

Коля: «Ни Маша, ни Нина этого не делали».

Олег: «Нина не разбивала!»

Кто разбил окно, если известно, что из этих девяти высказываний истинны

только три?

Ответ запишите в виде первой буквы имени.

3.11 П

роследите за изменением сигналов при прохождении через схему.

Определить сигналы на выходе логической схемы (записать через запятую без скобок, например: 1,1,0,1).

Обозначение: & - «и», ¬ -не»,

V – «или»

3.12

Какой сигнал получится на выходе схемы (в точке E) Если сигналы, подаваемые из точек A, B, C, D будут иметь следующие значения.
	№ A B C D E 1 0 0 0 0 2 0 0 0 1 3 0 0 1 0 4 0 0 1 1 5 0 1 0 0 6 0 1 0 1 7 0 1 1 0 8 0 1 1 1 9 1 0 0 0 10 1 0 0 1 11 1 0 1 0 12 1 0 1 1 13 1 1 0 0 14 1 1 0 1 15 1 1 1 0 16 1 1 1 1

3.13 В представленной таблице истинности ошибка допущена в строке №…

№	Вх1	Вх2	Вх3	Выход
1	0	0	0	1
2	0	0	1	0
3	0	1	0	1
4	1	0	0	1
5	0	1	1	0
6	1	0	1	0
7	1	1	0	0
8	1	1	1	1