XII. Практическое занятие №4. Расчет сложных цепей переменного тока

1. Вопросы для подготовки к занятиям

1. Как рассчитать ток, потребляемый из сети, при параллельном соединении резистора, индуктивной катушки и конденсатора, если параметры потребителей и приложенное напряжение известны?

2. Как рассчитать активную и реактивную составляющие тока отдельной ветви и общего тока, если известны параметры параллельно включенных потребителей и приложенное напряжение?

3. Построить векторные диаграммы токов и напряжений для цепей, содержащих параллельное соединение R и L, R и C, реальной катушки (с активным сопротивлением R и индуктивностью L) и C.

4. Что такое коэффициент мощности потребителя? Объяснить экономическое значение коэффициента мощности.

5. Как рассчитать коэффициент мощности цепи, если известны параметры параллельно включенных потребителей энергии?

6. Как рассчитать активную, реактивную и полную мощности цепи при параллельном соединении потребителей, параметры которых известны?

7. Как повысить коэффициент мощности цепи?

8. С какой целью повышают коэффициент мощности цепи?

9. Как рассчитать необходимую емкость конденсатора, включенного для полной компенсации реактивной энергии?

10. Как должен изменяться потребляемый из сети ток при повышении коэффициента мощности цепи?

11. Изменится ли ток в цепи потребителя, если к нему параллельно подключить конденсатор?

12. Как изменится потребляемая из сети активная мощность при подключении параллельно индуктивной катушке: а) резистора, б) конденсатора?

13. Каковы принципы расчета цепей переменного тока комплексным методом?

2. Расчет цепи с параллельным соединением элементов

Задача 1. К источнику с напряжением 220 В и частотой 50 Гц подключены параллельно два двигателя, активные мощности и коэффициенты мощности которых P₁=0,3 кВт, P₂=0,4 кВт, cosφ₁=0,6, cosφ₂=0,7. Начертить электрическую схему замещения цепи. Определить токи каждого двигателя и ток, потребляемый схемой от источника, ее активную, реактивную и полную мощности. Для повышения cosφ цепи до 0,9 подключить параллельно нагрузке конденсатор и определить его емкость, рассчитать ток, потребляемый схемой от источника в этом режиме. Построить в масштабе векторную диаграмму напряжения и токов.

2.1. Анализ и решение задачи 1

1.Схема замещения каждого двигателя может быть представлена в виде последовательного соединения резистивного и индуктивного элементов, т.к. в двигателе происходит как необратимое преобразование электрической энергии в механическую и тепловую энергию, так и колебательный обмен энергией между магнитным полем двигателя и сетью. Схема замещения к задаче представлена на рис. 99.

Рисунок 99 к задаче 1

2.Токи двигателей рассчитываются по паспортным данным:

А;А.

Сдвиги токов по фазе по отношению к напряжению: φ₁=53,1°, φ₂=45,5°.

3. Мощности ветвей приведены в исходных данных, поэтому расчет схемы удобно вести через треугольники мощностей.

Реактивные мощности двигателей:

Q₁ = U I₁ sin φ₁ = 220 · 2,27 · 0,8 = 399 ВАр;

Q₂ = U I₂ sin φ₂ = 220 · 2,6 · 0,713 = 407 ВАр.

Активная и полная мощности всей цепи:

P = P₁ + P₂ = 300 + 400 = 700 Вт;

Q = Q₁ + Q₂ = 399 + 407 = 806 ВАр;

В

Ток в цепи источника: I = S / U = 1068 / 220 = 4,85 А. .

Коэффициент мощности схемы:

cos φ = P / S = 700 / 1068 = 0,655.

4. Рассчитаем емкость конденсатора, необходимую для повышения коэффициента мощности схемы до cosφ'=0,9.

Включение конденсатора параллельно нагрузке не изменяет ее активную мощность, а уменьшает реактивную и полную мощности, потребляемые всей схемой от источника. Поэтому по активной мощности цепи и заданному значению cosφ' определим полную мощность цепи:

S' = P / cosφ' = 700 / 0,9 = 777,8 ВA.

Реактивная мощность цепи:

ВАр.

Реактивная мощность всей цепи равна алгебраической сумме реактивных мощностей ее участков. В данном случае Q'=Q-Q_C, поэтому мощность конденсатора:

Q_C = Q - Q' = 806 - 339= 467 ВАр.

Многоугольник мощностей показан на рис. 100.

Рисунок 100 к задаче 1

Ток в цепи конденсатора и его сопротивление:

I_C = Q_C / U = 467 / 220 = 2,12 А; X_C = U / I_C = 220 / 2,12 = 103 Ом.

Емкость конденсатора:

C = 1 / (2πf X_C) = 1 / (2π · 50 · 103) = 30,7·10^-6 Ф = 30,7 мкФ.

Результирующий ток источника:

I' = S' / U = 777,8 / 220 = 3,535 A.

На рис. 101 приведены векторные диаграммы напряжения и токов схемы без конденсатора (а) и после подключения параллельно нагрузке конденсатора (б).

Рисунок 101 к задаче 1

5.Если в исходных данных приведены сопротивления ветвей или их токи и коэффициенты мощности, то расчет удобно вести через треугольники токов (их активные и реактивные составляющие).

Активные составляющие токов ветвей:

I_1а = I₁ cosφ₁ = 2,27 · 0,6 = 1,362 А;

I_2а = I₂ cosφ₂ = 2,6 · 0,7 = 1,818 А;

I_а = I_1а + I_2а = 1,362 · 1,818 = 3,18 A.

Реактивные составляющие токов ветвей:

I_1р = I₁ sinnφ₁ = 2,27 · 0,8 = 1,818 А;

I_2р = I₂ sinnφ₂ = 2,6 · 0,713 = 1,852 А;

I_р = I_1р + I_2р = 1,818 · 1,852 = 3,67 A.

Полный ток источника:

A.

Коэффициент мощности эквивалентной нагрузки:

cosφ = I_а / I = 3,18 / 4,854 = 0,655.

Реактивная составляющая тока источника после подключения конденсатора:

I'_р = I_а tg φ' = 3,18 · 0,484 = 1,54 A.

Ток конденсатора:

I_C = I_р - I'_р = 3,67 - 1,54 = 2,13 A.

Далее определяются X_C и С, как было рассмотрено выше.