56. Теоремы о неполноте формальных систем, смысл и значение теорем Геделя для практической информатики.

Теорема. Во всякой теории первого порядка, включающей формальную арифметику: 1. сущ. Такая истинная формула А, что ни А, ни не А не являются доказуемыми. 2. утверждение о непротиворечивости этой теории – формула данной теории, которая не доказуема. Теорема утверждает, что в любом мире есть вещи, познание которых требует выхода в более общий мир. Теорема Гёделя говорит о том, что не все может быть формализованно. Логическое программирование: способность ЭВМ доказывать теоремы; понимание, что вычисление частный случай логического вывода; алгоритм – формальное задание функции.

57 Неклассические логики.

Многозначная, частичная, нечеткая и интуиционистская логики. Расширения классической логики: модальная и её разновидности(темпоральная, динамическая и тд).

Многозначная логика — тип формальной логики, характерный наличием более чем двух возможных истинностных значений (истинности и ложности).

Перечень истинностных значений трёхзначной логики помимо «истинно» и «ложно» включает также третье значение, которое как правило трактуется как «неопределено», «неизвестно» или «ошибочно». В последнем случае логику обычно называют частичной.

58. Интуиционистская логика.

Интуиционистская логика(изучали Брауэр, Колмогоров, Гейтинг) – логика, для которой не выполняется закон исключенного третьего: |=(АА). Значит есть «третья возможность» и запрет пользоваться методом от противного. Отказ от аксиомы |=(АА).

59. Нечеткая логика.

Вводим нечеткие пропозициональные переменные a = _A(x),b= _B(x),c= _C(x),..они могут принимать любые значения из интервала (0,1). Полагаем: 0 = ₀(x)  0 и 1 = _E(x)  1. Нечеткие логические операции: ab=min(a,b), ab=max(a,b), a=1­-a. Нечетка формула – нечеткая пропозициональная переменная. Если a и b нечеткие формулы, то (ab), (ab), (ab) нечеткие формулы.если а нечеткая формула, то а тоже.

60. Модальные логики. Типы модальностей.

Модальная логика строится на основе логики высказываний за счет добавления новых знаков, позволяющих выражать отношение тех или иных высказываний к окружающей действительности. Как правило, это суждения о возможности или необходимости чего-либо.

В лог. модальное суждение — характеристика суждения в зависимости от характера устанавливаемой им достоверности, от того, выражает ли оно возможность, действительность или необходимость чего-либо.

Алетические модальности (от древнегр. aletycos — истинный) . Это высказывания, содержащие такие виды модальности, как «необходимо», «возможно», «невозможно», «случайно».

Деонтические модальности (лат. deonticos — норма). Это модальности, связанные с характеристиками действий и поступками людей в обществе. Например, «обязательно», «разрешено», «запрещено», «безразлично».

Аксиологические модальности (лат. ахiс — ценность), различающие негативные, позитивные и нейтральные оценки. В сущности, любое предложение так или иначе окрашено аксиологически в зависимости от контекста.

Эпистемические модальности (древнегр. ерisteme — знание). Характеристики наших знаний. Можно назвать такие виды модальности этого типа, как «доказано», «опровергнуто», «не доказано», «не опровергнуто», «знает», «верит», «убежден», «сомневается».

Логика времени — прошлое, настоящее, будущее.

Логика пространства — здесь, там, нигде.

модальности	+	0	-
алетические	необходимо	возможно	невозможно
деонтические	должно	разрешено	запрещено
аксиологические	хорошо	нейтрально	плохо
эпистемические	знание	полагание	незнание
временные	прошлое	настоящее	будущее
пространственные	здесь	там	нигде