- •Раздел 1. Информационные технологии в современном мире
- •1.1. Информационно-технологическая революция – основа новой реальности.
- •Понятие информации.
- •1.3. Структура систем передачи информации.
- •1.4. Основные характеристики (параметры) сигналов, каналов передачи информации и линий связи.
- •1.5. Существующие линии связи.
- •Раздел 2. Волоконная оптика как основа высокоскоростных линий передачи информации и сенорики.
- •2.1. Основные причины развития волоконной оптики.
- •2.2. Структура волоконно-оптической системы передачи (восп) информации.
- •2.3. Основные элементы волоконной оптики.
- •Раздел 3. Основные сведения о сигналах.
- •3.1. Понятие сигнала.
- •3.2. ТипЫ сигналов и структура системы измерений на объекте [1,10,15].
- •Internet
- •Аппаратная фильтрация
- •3.3. Классификация информационных сигналов.
- •Раздел 4. Спектральное представление сигналов
- •4.1. Введение.
- •4.2. Разложение сигналов по гармоническим функциям [1, 21, 24, 25].
- •4.3. Непрерывные преобразования фурье
- •4.4. Свойства преобразований Фурье [1,17,21].
- •4.5. Спектры некоторых сигналов [1,16].
- •Раздел 5. Дискретизация сигналов
- •5.1. Задачи дискретизации функций.
- •5.2. Равномерная дискретизация [16,21].
- •5.3. Дискретные преобразования Фурье (дпф) сигналов [17]
- •5.4. Заключение.
- •Литература
Раздел 4. Спектральное представление сигналов
4.1. Введение.
Спектральная (частотная) форма представления сигналов использует разложение функций сигналов на периодические составляющие.
Периодичность гармонических колебаний исследовал еще в VI веке до нашей эры Пифагор и даже распространил его на описание гармонического движения небесных тел. Термин "spectrum" ("спектр") впервые применил И. Ньютон в 1571 году при описании разложения солнечного света, пропущенного через стеклянную призму, на многоцветную полосу. Он же дал и первую математическую трактовку периодичности волновых движений. В 18-м веке решениями волновых уравнений (в приложении к струнам) занимались Даниил Бернулли и Леонард Эйлер. По существу, уже Бернулли и Эйлер показали, что произвольные периодические функции представляют собой суммы простейших гармонических функций – синусов и косинусов кратных частот. Эти суммы получили название рядов Фурье, после того как в 1807 году французский инженер Жан Батист Фурье обосновал метод вычисления коэффициентов тригонометрического ряда, которым можно отображать с абсолютной точностью (при бесконечном числе членов ряда) или аппроксимировать с заданной точностью (при ограничении числа членов ряда) любую периодическую функцию, определенную на интервале одного периода T = b-a, и удовлетворяющую условиям Дирехле (ограниченная, кусочно-непрерывная, с конечным числом разрывов 1-го рода). Ряды Фурье в вещественной форме имеют следующий вид:
y(x) =(a0/2) +(ak cos(2πkf1x) + bk sin(2πkf1x)), f1 = 1/T.
ak = (2/T)y(x) cos(2πkf1x) dx, bk = (2/T)y(x) sin(2πkf1x) dx.
Разложение сигнала на гармонические функции получило название прямого преобразования Фурье. Обратный процесс – восстановление (синтез) сигнала по синусоидам – называется обратным преобразованием Фурье (inverse Fourier transform).
На первых этапах своего развития данное направление разложения функций, получившее название гармонического анализа, имело больше теоретический характер и использовалось, в основном, в естественных науках для выявления и изучения периодичности и состава периодических составляющих (в том числе скрытых) в различных явлениях и процессах (активность солнца, девиация магнитного поля Земли, метеорологические наблюдения, и т.п.). Положение резко изменилось с появлением электротехнических и радиотехнических отраслей науки и техники и развитием радиосвязи, где гармонический состав сигналов приобрел конкретный физический смысл, а математический аппарат спектрального преобразования функций стал основным инструментом анализа и синтеза сигналов и систем. В настоящее время спектральный анализ является одним из основных методов обработки экспериментальных данных во многих отраслях науки и техники.
Спектральное преобразование функций, по существу, представляет собой представление функций в новой системе координат, т.е. перевод исходных функций на новый координатный базис. Выбор наиболее рациональной ортогональной системы координатного базиса функций, как правило, зависит от цели исследований и определяется стремлением максимального упрощения математического аппарата анализа, преобразований и обработки данных. В качестве базисных функций в настоящее время используются полиномы Чебышева, Эрмита, Лагерра, Лежандра и другие.
Наибольшее распространение получило преобразование сигналов в базисах гармонических функций: комплексных экспоненциальных exp(j2πft) и вещественных тригонометрических синус-косинусных функций, связанных друг с другом формулой Эйлера. Это объясняется тем, что гармонические колебания является функциями времени, сохраняющими свою форму при прохождении через любую линейную цепь, изменяются только амплитуда и начальная фаза колебаний, что очень удобно для анализа систем преобразования сигналов.
Спектральный анализ часто называют частотным анализом. Термин "частотный" обязан происхождением обратной переменной f = 1/|t| временного представления сигналов и функций. Понятие частотного преобразования не следует связывать только с временными аргументами, т.к. математический аппарат преобразования не зависит от физического смысла независимых переменных. Так, например, при переменной "х", как единице длины, значение f будет представлять собой пространственную частоту с размерностью 1/|х| - число периодических изменений сигнала на единице длины.
В математическом аппарате частотного анализа удобно использовать угловую частоту ω=2πf. Для процессов по другим независимым переменным в технической литературе вместо индекса частоты f часто используется индекс v, а для угловой частоты индекс k = 2πv, который называют волновым числом.