23

Электромагнетизм

Глава 1

Введение.

В физике XIX существовало устойчивое мнение, что явления электричества и магнетизма могут быть поняты полностью только тогда, когда их удастся свести и объяснить механическими причинами, например, упругими натяжениями, давлениями или какими-либо механическими изменениями в окружающей среде. В создаваемой в то время теории Фарадея – Максвелла в качестве среды для передачи электромагнитных взаимодействий использовался мировой эфир, заполняющий все пространство между телами и мельчайшими частицами, из которых эти тела состоят. Надо заметить, что механические модели сыграли в создаваемой теории электромагнетизма вспомогательную роль строительных лесов. В завершенном варианте теории Максвелла, опубликованном в 1873 г. («Трактат по электричеству и магнетизму»), механические модели уже не используются. Более того, атомно-молекулярная теория строения вещества показала, что сами упругие силы появляются в результате электрического взаимодействия между заряженными частицами, из которых построены тела. Т.о., программа сведения электрических сил к упругим механическим взаимодействиям потеряла всякий смысл.

Современная физика оперирует понятием электромагнитного поля, рассматривая его, наряду с веществом, в качестве одного из видов материи. Этот вид материи – электромагнитное поле – обладает энергией, импульсом и может быть охарактеризован другими физическими свойствами. Именно посредством электромагнитного поля осуществляются взаимодействия электрически заряженных частиц и тел. Электромагнитное поле, создаваемое неподвижными или равномерно движущимися частицами, неразрывно связано с этими частицами. При ускоренном движении частиц возникает электромагнитное поле, существующее независимо в форме электромагнитных волн.

Электромагнитное поле изучает классическая электродинамика. Однако для высокочастотных электромагнитных полей становятся существенными их квантовые (дискретные) свойства, а само поле можно рассматривать как поток квантов электромагнитного поля – фотонов. Такие поля описываются квантовой электродинамикой, поскольку классическая теория становится неприменимой.

1. Основные положения теории электромагнетизма.

1. Уравнения Максвелла.

Классическая теория электромагнитных явлений основана на уравнениях Максвелла, являющихся обобщением опытных фактов. Эти уравнения устанавливают происхождение и взаимосвязь компонент электромагнитного поля и позволяют определить поля в зависимости от распределения электрических зарядов и токов. Запишем эти уравнения в двух системах единиц, которые наиболее широко используются в физической теории: СГС (CGS) (или далее система единиц Гаусса) и СИ (SI или международная система единиц).

Уравнения Максвелла в интегральной форме:

CGS

СИ

(1.1)

(1.2)

(1.3)

(1.4)

Уравнения Максвелла в дифференциальной форме:

CGS

СИ

(1.5)

(1.6)

(1.7)

(1.8)

В отличие от системы уравнений Максвелла в интегральной форме система уравнений, записанных в дифференциальной форме, является неполной. В дополнение к уравнениям в дифференциальной форме рассматриваются материальные уравнения, которые включают в себя параметры, характеризующие свойства среды:

(1.9)

(1.10)

(1.11),

а также уравнения определяющие поведение векторов электромагнитного поля на границе раздела сред – граничные условия, которые мы запишем позже.

Диапазон применения уравнений Максвелла очень широк:

1. Уравнения Максвелла инвариантны относительно преобразований Лоренца, поэтому они справедливы и в области применимости СТО.

2. Квантовый характер электромагнитных сил не сказывается на расстояниях вплоть до 10^-10 см (примерно в 100 раз меньше размера атома). Для меньших расстояний необходимо использовать уравнения квантовой электродинамики.

Изучая электромагнетизм, можно рассматривать эти уравнения как постулат и далее, основываясь на них, вывести и объяснить все электромагнитные явления (метод дедукции). А можно прийти к этим уравнениям из рассмотрения экспериментальных фактов (метод индукции), а затем уже воспользоваться ими как инструментом для дальнейшего исследования явлений электромагнетизма, чем мы, собственно, и займемся.

2. Основные положения теории электромагнетизма.

Наряду с массой одной из основных характеристик частицы является её электрический заряд.

1) Опытным путем установлено, что существуют как положительные, так и отрицательные электрические заряды. Этот экспериментальный факт называют дуализмом или двойственностью заряда. Тот заряд, который мы называем положительным, можно было с таким же успехом назвать отрицательным и наоборот. Выбор названия был исторической случайностью.

Существование “положительных” и “отрицательных” зарядов - это проявление определенной симметрии. В частности, инвариантности относительно преобразования времени: .

Заряды одинакового знака отталкиваются, а разноименные заряды притягиваются. Рассуждают следующим образом. Если А притягивает В и если А притягивает С, то В отталкивает С.

В окружающем нас мире количества положительного и отрицательного электричества в высокой степени одинаковы, что и понятно, поскольку заряды одного знака отталкиваются. Т.о., наша Вселенная представляет собой хорошо уравновешенную смесь положительных и отрицательных электрических зарядов.

2) Следующее утверждение, являющееся экспериментальным фактом, – это закон сохранения электрического заряда. Полный заряд (алгебраическая сумма зарядов) электрически изолированной системы никогда не меняется. Нарушения закона сохранения заряда не наблюдались.

Минимально наблюдаемый заряд – заряд электрона (электрон был открыт в 1897 г. Дж.Дж. Томсоном), который равен по модулю заряду протона и заряду позитрона.

На опыте установлено

а) суммарный заряд системы, состоящей из электрона и позитрона, .

б) нейтральность атома , установлена с точностью до , т.е..

3). Релятивистская инвариантность полного заряда.

Алгебраическая сумма зарядов в изолированной системе не меняется при переходе от одной ИСО (инерциальной системы отсчета) к другой, независимо от скорости их относительного движения.

4). Квантование или дискретность заряда.

Если электричество квантовано, то полный заряд любого тела должен быть кратен элементарному заряду .

Опыты Милликена (1911 г.)

Опыты с макроскопическими телами позволяют установить дискретное изменение заряда лишь в тех случаях, когда избыточный заряд одного знака будет состоять лишь из небольшого числа элементарных. Как раз эта возможность реализуется в капельном методе Милликена, позволяющем достигнуть очень высокой точности.

В воздушный конденсатор с помощью распылителя помещаются капельки масла, электризующиеся в процессе распыления, которые предполагаются шариками малых размеров. Если электрическое поле выключено, то на падающую каплю помимо архимедовой и силы тяжести действует сила сопротивления, обусловленная вязкими свойствами воздуха (сила Стокса), что приводит к установлению постоянной предельной скорости падения капли :

. (1.12)

Предполагая, что плотность масла имеет известное значение, можно записать

, (1.12а)

где ее радиус, и плотности масленой капли и воздуха, соответственно; коэффициент вязкости воздуха, установившаяся скорость падения капли. Измерив скорость падения капли, можно из уравнений (1.12) и (1.12а) найти её радиус:

. (1.13)

Подав напряжение на конденсатор, можно уравновесить каплю с

помощью электрического поля.

Тогда (сила Стокса отсутствует, т.к. ):

, (1.14)

где заряд капли, напряженность электрического поля.

Из уравнения (1.14) находим заряд капли . Далее, освещая

конденсатор ультрафиолетовым светом, изменяем заряд капли

(фотоэффект) и снова уравновешиваем её электрическим полем. Оказалось, что заряд капли всегда кратен одной и той же величине – заряду электрона :

(1.15)

где .

В настоящее время известны кварки – элементарные частицы, обладающие дробным зарядом, т.е. составляющим доли заряда электрона , однако в свободном состоянии кварки не наблюдаются.

В заключение параграфа отметим, что основные экспериментальные и теоретические достижения в учении об электромагнетизме принадлежат выдающимся ученым Кулону (1736-1806), Лапласу (1749-1827), Амперу (1775-1836), Пуассону (1781-1840), Гауссу (1777-1855), Остроградскому (1801-1862), Грину (1793-1867), Герцу (1) и другим. Однако и на их фоне выделяются такие гиганты как Фарадей (1791-1867) и Максвелл (1831-1879).