12. Ротор векторного поля.
Вихревым вектором или ротором векторного поля : a(M)=P(x,y,z)i+Q(x,y,z)j+R(x,y,z)k
называется вектор имеющий координаты
rot
a(M)=
)
a(м) – порождает поле вихря.
Через --
rot
a=
Пре
rot a=
Rota – вектор, проекция которого на любые направления ℓ равна пределу отношения циркуляции векторного поля по контуру ℓ плоской площадки τ, перпендикулярной этому направлению с площади этой площадки, когда ее размер стремится к 0.
rot a – нормальный вектор к поверхности на которой плотность циркуляции достигает max значения.
13. Закон полного тока в дифференциальной форме.
Закон полного тока применим к малой поверхности, внесенной в электромагнитное поле.
(rotH,
)=(
ст,
S
0
rotH=
rotH=
Электрические токи изменения электрической индукции порождают вихревое магнитное поле.
14. Закон электромагнитной индукции Фарадея в дифференциальной форме.
rotE=-
Изменение магнитной индукции порождает вихревое электрическое поле.
15. Закон Гаусса в дифференциальной форме.
divD=
Электрический заряд является источником электрической индукции.
16. Закон соленоидальности (электромагнитной индукции), т.е. закон непрерывности магнитной индукции в дифференциальной форме.
divB=0
Не существует магнитных зарядов.
17-18. Граничные условия для касательных составляющих электрического поля в близи раздела сред.
При переходе из одной среды в другую сохраняются касательные составляющие магнитного поля и электрического поля.
Электрическое
поле: E2-
12(E2
12)=
E1-
12(E1
12)
Магнитное
поле: H2-
12(H2
12)=
H1-
12(H1
12)
19. Граничные условия для нормальной составляющей вектора смещения вблизи границы раздела сред.
Применим к этому объему обобщенный закон Гаусса.
Поток
вектора смещения через поверхность
цилиндра равен полному заряду,
сосредоточенному внутри этого цилиндра.
1v
T-
2v
T+
T
1+
T
1
Переходя в этом отношении к пределу, когда n→0. D1v=D2v
Для закона непрерывности магнитной индукции получить: B1v=B2v
20. Теорема единственности теории эл. Магнитного поля.
E
H
r
S
E(
H(r,o)
Чтобы электромагнитное поле в данном V(объеме) было определенно однозначно необходимо задач начальное распределение электрического или магнитного поля во всем объеме. Во все последующие моменты времени необходимо задать либо касательные составляющие электрического, либо касательные составляющие магнитного полей на все последующие моменты времени.
Теорема имеет большое методологическое заключение.
Уравнение электромагнитного поля может решаться различными методами, внешне непохожими, но независимо от вида предоставления решений, если –- условие теоремы единственности решения должны совпадать.
21. Скалярный и векторный потенциалы электромагнитного поля и условия калибровки Лоренса.
Закон Фарадея и закон Гаусса для магнитной индукции выполняются тождественно, если электрическое и магнитное поле выразить через скалярный и векторный потенциалы.
E=-
B=
При замкнутых Е и магнитный В поток, скалярный и векторный потенциалы определены неоднозначно. Если φ – произвольная функция координаты времени, то ---
A
Неоднозначность определения потенциалов оказывается удобной для наложения на них дополнительных условий, называемых калибровкой. Благодаря этому уравнения электромагнитной принимают более простой вид.
Калибровочные
условия Лоренса
2
=0
2
2
divA+
=0