Оценка точности вектор-функции

Суть оценивания заключается в необходимости производства оценки не одной функции, а нескольких, описывающих совместно какой-либо процесс.

Вектор-функция

Оценка вектор-функции в виде ковариационной матрицы

– ковариационная матрица измерений.

7. Найти ковариационную матрицу и коэффициент корреляции двух смежных углов, измеренных способом круговых приемов. Найти оценку дисперсии суммы этих углов, если оценка стандарта в виде средней квадратической погрешности для направления .

Дано:

Найти:

Решение:

Составим вектор – функцию:

Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по, .

Получим матрицу Якоби:

Ковариационная матрица измерений будет иметь размеры (3х3) и содержит по диагонали квадраты средних квадратических погрешностей (оценок дисперсии):

=

10. Найти ковариационную матрицу и коэффицент корреляции для определения координат в однократной линейной засечке при , , а базис безошибочен и имеет значение .

Дано: , , , ,

Найти: , .

Решение.

Составим уравнения для определения координат:

Составим вектор-функцию:

В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.

Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :

Находим дирекционный угол по формуле:

где найдём по теореме косинусов:

Откуда:

Матрица Якоби примет вид:

Найдем матрицу измерений:

Теперь получим ковариационную матрицу частных функций:

Найдем коэффициент корреляции :

Ответ: , .

3. Вычислить коэффициент корреляции между приращениями координат по осям абсцисс и ординат, если результаты измерений следующие: длина , дирекционный угол

.

Дано: ,

Найти: .

Решение. Запишем частные и общую вектор-функцию:

В вектор-функции частные функции содержат общие элементы — расстояние и дирекционный угол , поэтому они будут коррелированны между собой.

Найдём матрицу Якоби. Для этого вычислим частные производные от по и :

Матрица Якоби примет вид

Найдём матрицу измерений:

Получаем ковариационную матрицу частных функций по формуле:

Из матрицы найдём коэффициент корреляции

Ответ: .