Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз: Предмет: Файл:
Laba_3.docx
Скачиваний:
5
Добавлен:
22.12.2018
Размер:
112.54 Кб
Скачать

Министерство образования Республики Беларусь

УО « Полоцкий государственный университет»

Кафедра геодезии и кадастров

Лабораторная работа № 3

«Обработка косвенных результатов измерений»

Выполнил: студент группы 09. Гео-2

Заяц М.Ф.

Проверил: ст. пр. Дегтярев А.М.

Новополоцк 2010 г.

Оценивание результатов косвенных измерений

При оценке точности косвенных измерений по известной функции связи задача ставиться следующим образом: найти среднюю квадратическую погрешность функции известного вида F, если даны погрешности её аргументов (непосредственно ее величин) . При решении данной задачи на практике измеренные величины могут быть связаны между собой функцией произвольного вида. При условии дифференцируемости этой функции и, если погрешности измерений малы, то данную функцию можно привести к линейному виду путем ее разложения в ряд по формуле Тейлора, ограничиваясь только первыми (линейными) членами разложения. Задача решается корректно при условии, что вторые и последующие члены разложения пренебрегаемо малы. С использованием правил нахождения дисперсии от произвольной функции находим окончательный вид оценки для дисперсии D исходной функции F. В результате получаем следующую формулу:

где (

Если измерения независимы, т.е. теснота связи в виде ковариации , между элементами равны нулю, то формула примет вид:

С учётом того, что ковариация связана с погрешностью , а дисперсия равна , для коррелированных измерений в соответствии с первой формулой , имеем:

Если связи между измерениями не существует, то в формуле отсутствует второе слагаемое.

Дисперсию можно представить в виде

Эта формула является выражением фундаментальной теоремы переноса ошибок.

Вектор-строка:

7. Среднее значение угла из Определить погрешность угла, полученного при тех же условиях из

Найти:

Решение: Погрешность измерение угла приёмами будет:

Так как в качестве допустимого значения невязки используется предельная средняя квадратическая погрешность с вероятностным коэффициентом , то формула для решения задачи примет вид:

28 Определить в общем виде предельную погрешность приращения координат по оси ординат.

Решение: Формула приращения координат по оси ординат имеет вид

где - длина линии, - дирекционный угол.

Формула предельной погрешности будет иметь вид

где и — частные производные от функции по и соответственно.

Находим частные производные:

Тогда формула предельной погрешности примет окончательный вид:

Ответ: .

49. Найти среднюю квадратическую погрешность одного угла в полигоне с 16 углами, если средняя квадратическая погрешность суммы всех углов составляет .

Дано: ; ; = Найти:

Решение: Значение погрешности суммы углов будет

Тогда погрешность одного угла:

Ответ:

70. Определить среднюю квадратическую погрешность измерения угла теодолитом одним приёмом, если средняя квадратическая погрешность измерения одного направления равна .

Дано:

Найти:

Решение: Погрешность одного приёма состоит из погрешностей 2-ух полуприёмов:

Отсюда

Ответ:

91. Найти среднюю квадратическую погрешность угловой невязки разомкнутого полигонометрического хода, если средняя квадратическая погрешность измерения одного угла , а число вершин если

а) примычные дирекционные углы () безошибочны;

б) примычные дирекционные углы определены с точностью

Дано:

Найти:

Решение:

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]