Частотные электрические фильтры.

Четырехполюсники, предназначенные для передачи электрических сигналов одних частот и задерживания (подавления) электрических сигналов других частот называются фильтрами. Полоса пропускания электрического фильтра- диапазон частот, в котором электрический фильтр пропускает сигнал без искажения и ослабления (идеальный фильтр) или с малыми искажениями и ослаблениями (реальный фильтр).

Различают следующие типы искажений:

а). амплитудные искажения- нарушения соотношений между амплитудами различных гармоник.

б). фазовые искажения- нарушения соотношений между различными фазами гармоник.

в). искажения, связанные с ограничениями спектра передаваемого сигнала.

В зависимости от частотного диапазона, в котором пропускаются сигналы, существуют следующие типы фильтров (идеальных фильтров):

1). Фильтр низкой частоты (ФНЧ).

2). Фильтр высокой частоты (ФВЧ).

3). Полосно-пропускающий фильтр (ППФ).

4). Полосно-заграждающий фильтр (ПЗФ).

Требования к идеальному фильтру.

Для передачи сигнала без искажения АЧХ фильтра должна быть постоянной в полосе пропускания и ФЧХ должна изменяться по линейному закону.

БИЛЕТ 18. Фильтры 1-го порядка.

Фильтры 1-го порядка.

1.

- ФНЧ

Порядок фильтра определяется количеством реактивных элементов в цепи, которое определяет максимальную степень в знаменателе.

- каноническая форма записи передаточной функции ФНЧ 1-го порядка.

2.

(- граничная частота)

3.

- ФВЧ ,

- разность фаз числителя и знаменателя.

4.

- ФВЧ

БИЛЕТ 19. Частотные характеристики последовательной RLC-цепи. Входное сопротивление, добротности RLC-цепи.

- резонансная частота.

- расстройка частот.

Рассмотрим резонанс напряжений при :

Добротность контура.

- добротность

Добротность- отношение сопротивления на реактивных элементах к активному в режиме резонанса.

, где

БИЛЕТ 20. Передаточная функция последовательной RLC-цепи.

а).

. - каноническая форма записи для фильтра 2-го порядка.

, ,

ППФ 2-го порядка.

Чем шире полоса пропускания, тем меньше добротность, то есть хуже избирательное свойство цепи.

б).

- ФНЧ 2-го порядка.

в).

- ФВЧ.

4).

- полосно-заграждающий фильтр

БИЛЕТ 21. Расчёт динамических режимов в линейной электрической цепи. Законы коммутации.

Подключение или отключение источников, элементов цепи и ветвей схемы называется коммутацией. При этом происходит изменение напряжений и токов на элементах, поэтому требуется время для достижения ими установившихся значений, то есть в цепи возникают переходные процессы.

Вводится понятие идеального ключа.

, ,

(время непосредственно перед коммутацией).

(время непосредственно после коммутацией).

- матрица-столбец входных воздействий независимых источников тока и ЭДС

(внешние переменные).

- матрица-столбец выходных переменных.

- матрица-столбец внутренних переменных или переменных состояния.

Замечание: в качестве переменных состояния используются напряжения на конденсаторах и токи на индуктивных элементах, так как эти элементы полностью определяют состояние цепи в любой момент времени.

,

Компонентные уравнения	Топологические уравнения

Эти уравнения справедливы для любого момента времени и для любой цепи. Мы можем их преобразовать в дифференциальные уравнения первого порядка, которые называются матричными состояниями цепи или уравнениями состояния.

- система уравнений состояния.

(Это матрицы вещественных коэффициентов, которые определяются параметрами схемы)

Уравнения (1) и (2) – система линейных уравнений 1-го порядка.

Рассмотрим решение дифференциального уравнения -го порядка:

- характеристическое уравнение.

Это уравнение имеет корней.

Законы коммутации.

1.

Для каждой конечной мощности источника сигнала энергия в любых элементах схемы не может изменяться мгновенно.

1-й закон коммутации:

(напряжение на конденсаторе не меняется скачком)

Можно также записать:

2.

Рассуждая аналогично, получаем:

2-й закон коммутации:

(ток на индуктивности не меняется скачком)

Можно также записать:

Замечание:

Иногда

БИЛЕТ 22. Классический метод расчета переходных процессов в линейных цепях первого порядка (RC- и RL-цепи).