I. Принцип суперпозиции (метод наложения).

Ток (напряжение) в любой ветви от действия нескольких источников в электрической цепи равно сумме токов (напряжений) в этой ветви, от действия каждого из этих источников в отдельности.

Принцип справедлив только для линейных электрических цепей, которые описываются линейными уравнениями.

, где .

В число строк , число столбцов .

Запись тока и напряжения ветви по методу наложения:

Определение коэффициентов метода наложения.

- коэффициент передачи по току из -й ветви в -ю ветвь при условии, что все источники, кроме , равны нулю.

- взаимная проводимость между -й и -й ветвью, при условии, что все источники, кроме , равны нулю.

- собственная проводимость-й ветви, при условии, что все источники, кроме , равны нулю.

Способ расчёта цепи с помощью метода наложения.

Исключаются все источники электрической цепи, кроме одного, определяется ток от действия этого источника. Исключают следующие источники, рассчитывают следующее состояние тока и так далее.

Замечания:

1). - принцип взаимности, .

2). Коэффициенты - взаимное, собственное сопротивление, а также рассчитываются абсолютно аналогично.

II. Принцип компенсации.

Токи во всех ветвях схемы не изменятся, если -ю ветвь с известным током и напряжением заменить или источником ЭДС , или источником тока . При этом величина источников становится зависимой от величины тока в ветви.

БИЛЕТ 7. Теорема об активном двухполюснике.

- активный двухполюсник, то есть внутри него есть независимые источники.

- пассивный двухполюсник не содержит источников.

Теорема: ток в любой ветви не изменится, если активный двухполюсник, присоединенный к этой ветви, заменить следующими схемами:

1. напряжению на разомкнутых зажимах активного двухполюсника. .

(входное сопротивление относительно разомкнутых зажимов активного двухполюсника).

2.

Тогда ток в ветви можно рассчитать по формуле:

Замечание: активный двухполюсник характеризуется двумя независимыми параметрами:

Доказательство основывается на применении метода наложения.

Пусть в цепи выделен активный двухполюсник и ветвь, сопротивлением . Применим принцип компенсации, получим эквивалентную схему, для которой .

а) б) в) г)

Теперь применим принцип наложения и составим две схемы с двумя частными режимами.

В схеме в) действуют только источники, находящиеся внутри активного двухполюсника (режим КЗ).

В схеме г) действует только ЭДС компенсации , а активный двухполюсник- пассивный и . Ток ветви с по принципу наложения записывается так:

.

То есть .

В частности, в режиме холостого хода ток и тогда (2).

Уравнение (2) соответствует эквивалентной схеме генератора с цифрой 1. (последовательная схема). А применив эквивалентную замену источника ЭДС, мы можем получить схему 2. (параллельная схема замещения).

(метод эквивалентного генератора применим только к линейным цепям).

БИЛЕТ 8. Баланс мощности в цепи постоянного тока. Передача эл. энергии от активного двухполюсника к пассивному.

Баланс мощностей в электрической цепи.

Баланс мощностей:

Сумма мощностей, отдаваемых источниками, равна сумме мощностей, потребляемых резисторами.

(3).

где - мощность, потребляемая резистором

- мощность, выделяемая источниками ЭДС

- мощность, выделяемая источниками тока.

Передача электрической энергии от активного двухполюсника к пассивному двухполюснику.

- режим согласованной нагрузки.

При этом режиме создается и передается максимальная мощность.

БИЛЕТ 9. Узловые уравнения электрической цепи. Метод узловых потенциалов, составление узловых уравнений непосредственно по схеме.

Узловые уравнения электрической цепи.

,

,

Домножим на матрицу:

(4). (Матричное узловое уравнение).

- матрица узловых проводимостей.

- матрица узловых токов.

Число узловых уравнений = .

Замечание: равенство (4) справедливо для схем, в которых нет ни одной ветви с , то есть с коротким замыканием.

Составление узловых уравнений непосредственно по схеме.

(4)

Для -й ветви запишем:

1 2 … …

…

Матрица узловых проводимостей:

1 … … …

- сумма проводимостей ветвей, подключенных к -му узлу, которая всегда записывается со знаком «+».

- сумма проводимостей ветвей, соединяющих -й и-й узлы, которая всегда записывается со знаком «-».

узловая матрица симметрична.

.

Элемент записывается со знаком «+», если он подходит к узлу. Если он направлен от узла, то ставится знак «-».

Пример:

1 2 3

После нахождения потенциалов узлов ищут токи в ветвях по закону Ома: разность потенциалов по направлению тока плюс ЭДС ветви, если она направлена с током, и минус ЭДС, если она противоположно направлена току, делится на сопротивление ветви (умножается на проводимость).

БИЛЕТ 10. Представление электрических сигналов во временной и частотной областях. Комплексная форма ряда Фурье.

.

Используя преобразования Фурье, его можно представить в частотной области: .

,

где , - частота 1-й (основной) гармоники.

(1) – среднее значение сигнала (постоянная составляющая).

- амплитуда синусоидальной составляющей.

- амплитуда косинусоидальной составляющей.

(2) ,

где - амплитуда -ной гармоники.

(аргумент), начальная фаза -ной гармоники.

Если источники представить в виде ряда Фурье, тогда для расчёта цепи может быть использован принцип суперпозиции, то есть необходимо расчитывать каждую гармоническую составляющую в отдельности, так как частоты у них разные.