Линейные электрические цепи со сосредоточенными параметрами. (постоянные)

Основные задачи теории цепей:

1. Анализ цепей- по известным входным переменным и известным параметрам переменной цепи и способе их соединения требуется найти выходные переменные (реакции цепей).

2. Синтез цепей- по известным входным воздействиям и заданной реакции цепи нужно определить (построить) элементы цепи и способ их соединения

Все элементы цепи описываются с помощью идеализированных моделей (построенных из идеальных элементов электрической цепи).

Основные интегральные переменные.

1). Электрический потенциал: - [В].

2). Напряжение - [В].

3). Электрический ток - [А].

- мгновенные значения, зависящие от времени

4). - поток магнитной индукции – [Вб]

5). - потокосцепление, - [Вб], где - число витков

6). Мгновенный электрический заряд - [Кл]

7). Мгновенная активная мощность , [Вт].

(элемент потребляет электроэнергию, пассивный)

8). Энергия

Математическая модель электрической цепи- совокупность уравнений, в которых описывается данная электрическая цепь (2 типа этих уравнений):

- компонентные- уравнения, которые связывают токи и напряжения компонентов электрической цепи.

(закон Ома- компонентное уравнение)

- топологические- уравнения, отражающие свойства цепи, определяемые способом соединения элементов и не зависящие от параметров этих компонентов (уравнения, составляемые по законам Кирхгофа).

1-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма токов в узле равна нулю в любой момент времени. (сумма входящих равна сумме выходящих токов)

«+»- входящие в узел

«-»- выходящие из узла.

2-й закон Кирхгофа: алгебраическая сумма напряжений ветвей, входящих в замкнутый контур равна нулю в любой момент времени.

Произвольно задаётся обход контура; если направление обхода совпадает с направлением напряжения, то ставится знак «+», а если не совпадает, то «-».

Математические модели двухполюсных элементов электрической цепи (во временной области).

Двухполюсные элементы имеют 2 зажима

1. Независимый идеальный источник ЭДС (напряжения).

2. Независимый идеальный источник тока.

Источник тока и напряжения- активные компоненты цепи.

3. Резистивные элементы цепи (пассивные).

[Ом]

- ВАХ (вольт-амперная характеристика)

(элемент потребляет электроэнергию)

- проводимость, , [См] Сименс.

4. Идеальный индуктивный элемент.

Вебер-амперная характеристика.

- компонентное уравнение индуктивности.

(энергия магнитного поля, накапливаемая на индуктивном элементе)

5. Емкостной элемент (конденсатор)

Характеризуется зависимостью заряда от напряжения.

- Кулон-вольтовая характеристика.

- энергия, запасаемая на конденсаторе.

Замечание: для случая цепи при постоянных токах и напряжениях все производные и вводят следующее обозначение:

1. 2. 3.

4.

5.

БИЛЕТ 2. Источники питания, характеристики и схемы замещения.

1). Конденсатор.

2). Реальный источник ЭДС.

Простейшая схема реального источника ЭДС:

3). Реальный источник тока.

Простейшая схема реального источника тока:

У идеального источника тока

Два источника называются эквивалентными, если у них одинаковая внешняя характеристика.

можно перейти к схеме от источника ЭДС к источнику тока при выполнении данного условия.

БИЛЕТ 3. Граф электрической цепи. Топологические и компонентные уравнения электрической цепи.

Граф электрической цепи- условное изображение электрической цепи, при котором каждая ветвь заменяется отрезком линии.

Ветвь- часть цепи между двумя узлами.

При построении графа участки с ЭДС закорачиваются, а участки с источниками тока разрываются.