28. Что такое гидравлический радиус трубы?

Гидравлическим радиусом R потока называется часто используемая в гидравлике величина, представляющая собой отношение площади живого сечения S к смоченному периметру c:

При напорном движении в трубе круглого сечения гидравлический радиус будет равен:

,

т.е. четверти диаметра, или половине радиуса трубы.

Для безнапорного потока прямоугольного сечения с размерами гидравлический радиус можно вычислить по формуле

29. Чем отличается траектория частицы жидкости от линии тока? Когда они совпадают?

Траекторией называется путь, проходимый данной частицей жид­кости в пространстве за определенный промежуток времени.

Линия тока - кривая, проведенная через ряд точек в движущейся жидкос­ти таким образом, что в каждой из этих точек в данный момент време­ни векторы скорости являются касательными к кривой.

При установившемся движении линии тока совпадают с траекто­риями частиц жидкости. При неустановившемся движении они не сов­падают, так как каждая частица жидкости лишь одно мгновение нахо­дится на линии тока, которая сама существует лишь одно мгновение. 

30. Каков геометрический смысл членов уравнения Бернулли?

Для двух произвольных сечений 1-1 и 2-2 потока идеальной жидкости уравнение Бернулли имеет следующий вид:

Каждый член уравнения имеет линейную размерность. z1 и z2 – геометрические высоты сечений 1-1 и 2-2 над плоскостью сравнения;

- пьезометрические высоты;

- скоростные высоты в указанных сечениях.

В этом случае уравнение Бернулли можно прочитать так: сумма геометрической, пьезометрической и скоростной высоты для идеальной жидкости есть величина постоянная.

31. Каков энергетический смысл слагаемых уравнения Бернулли?

С энергетической точки зрения каждый член уравнения представляет собой определенные виды энергии:

z1 и z2 – удельные энергии положения, характеризующие

потенциальную энергию в сечениях 1-1 и 2-2;

- удельные энергии давления, характеризующие потенциальную энергию давления в тех же сечениях;

-удельные кинетические энергии в тех же сечениях.

Следовательно, согласно уравнению Бернулли, полная удельная энергия идеальной жидкости в любом сечении постоянна.

32. От чего зависит численное значение коэффициента Кориолиса

Уравнение Бернулли для реальной жидкости будет иметь вид:

Потерянная высота складывается из линейных потерь, вызванных силой трения между слоями жидкости, и потерь, вызванных местными сопротивлениями (изменениями конфигурации потока)

Коэффициенты Кориолиса зависят от режима течения жидкости (α = 2 для ламинарного режима, α= 1 – для турбулентного режима)

33. Чем отличаются уравнения Бернулли для идеальной и реальной жидкости, для элементарной струйки и потока.

При движении реальной вязкой жидкости возникают силы трения, на преодоление которых жидкость затрачивает энергию. В результате полная удельная энергия жидкости в сечении 1-1 будет больше полной удельной энергии в сечении 2-2 на величину потерянной энергии

47. При Re>Re_кр в жидкости возникают вихри, это конечные объемы жидкости (конгломераты), которые вследствие различных причин движутся произвольным образом в пространстве занятом течением — вихревые моли. Вихревые моли зарождаясь у стенок трубы (пристенная турбулентность) и внутри потока (струйная турбулентность) своим перемещением нарушают существовавшее до того упорядоченное движение , характерное для ламинарного режима.

Траектории частиц, проходящих через данную неподвижную точку пространства в разные моменты времени, представляют собой кривые линии различной формы, несмотря на прямолинейность трубы. Турбулентное течение всегда является неустановившемся, т.к. значения скоростей и давлений, а также траектории частиц, изменяются со временем. Но его можно считать установившимся при условии, что осредненные по времени значения скоростей и давлений, а также расход потока не изменяются со временем. Распределение скоростей при турбулентном течении более равномерное, а нарастание скорости у стенки более крутое, чем у ламинарного, для которого характерен параболический закон распределения скоростей.

В турбулентном потоке потери напора на трение по длине значительно больше, чем при ламинарном течении при тех же размерах трубы, расходе и вязкости жидкости.

48. Cкорости течения жидкости при ламинарном и турбулентном движении.

Определим закон распределения скоростей в живом сечении потока при ламинарном режиме. Выделим объем жидкости в виде цилиндра радиусом r и длиной l и составим уравнение равновесия всех действующих сил: πr²(P₁ – P₂) = – 2 π rlt = – 2πrl μdu/dr, где πr²(P₁ – P₂) – разность сил давления в сечениях 1 и 2; – 2πrlμdu/dr – сила трения на боковой поверхности цилиндра.

При равномерном движении жидкости все живые сечения по длине потока одинаковы как по форме, так и по размерам, и скорости в соответственных точках живых сечений также одинаковы. Таким образом, скорость является функцией исключительно одного радиуса:

du= – (P₁ –P₂)r dr /2lμ Т.к. I=(P₁ – P₂)/gl=h_w /l получим: du= – g I r dr /2 μ.

Интегрируя по сечению трубы от r=r до r=r₀ получим:

u= – g I r²/4 μ +C, учитывая, что при r=r_о скорость u=0, тогда

С=g I r₀²/4μ, получим закон распределения скоростей в живом сечении потока:

u=g I (r₀²–r²)/4μ.

Для центральной струйки при r = 0:

u_max=g I r₀²/4μ=g I d²/16μ .

Расход жидкости через трубу при ламинарном движении численно равен объему параболоида скорости (W=1/2*pr₀²h) и определяется из выражения Q=1/2 pr₀²h(P₁ – P₂) r₀²/4μl=(P₁ – P₂) p r₀⁴/8μl,

отсюда средняя скорость v=Q /(π r₀²)= g I r₀²/8μ ,

а соотношение между максимальной и средней скоростью

u_max/v=2.

Отсюда закон распределения скоростей может быть записан таким образом:

u=2v(1– (r/r₀)²).

Турбулентный режим движения жидкости характеризуется беспорядочным движением частиц по произвольным траекториям и с различной скоростью, причем скорость в любой точке потока непрерывно изменяется как по величине, так и по направлению около некоторого среднего значения. Изменение во времени мгновенной местной скорости (u’) называется пульсацией скорости.

Среднюю по времени скорость называют осредненной местной скоростью, или осредненной скоростью (û).

Аналитически связь между осредненной скоростью и мгновенной скоростью может быть выражена зависимостью

где T – период наблюдений.

49. Гидравлические потери — вид потерь энергии в системах гидропривода, в трубопроводах и другом гидрооборудовании, обусловленный работой сил вязкого трения между слоями жидкости, а также силами взаимодействия между жидкостью и контактирующими с ней твёрдыми телами и газами.

Гидравлические потери принято разделять на три вида:

• потери на трение по длине, которые определяются по формуле Дарси-Вейсбаха;

• местные гидравлические потери, для которых коэффициенты потерь (коэффициенты Дарси) вычисляются по эмпирическим формулам; примером местных потерь могут служить внезапное расширение трубы, внезапное сужение трубы, поворот трубы и другие;

• потери в гидрооборудовании; этот вид потерь определяется по принципу автомодельности.

Гидравлические потери выражают либо в потерях напора Δh, либо в потерях давления ΔP (эти две величины отражают величину потерь энергии).

Следует отметить, что гидравлические потери при турбулентном режиме течения жидкости меньше, чем при ламинарном, если все прочие условия (в частности, скорость движения жидкости) одинаковы. Так, например, если бы в системах водоснабжения и отопления при существующих скоростях движения жидкостей возможно было бы поддерживать ламинарный режим течения, то напор насосов можно было бы уменьшить в 5-10 раз. Однако при одинаковом режиме течения жидкостей чем меньше скорость жидкости, тем больше гидравлические потери на том или ином гидравлическом сопротивлении. Поскольку при ламинарном режиме течения скорости течения жидкости меньше чем при турбулентном режиме, то и для данной гидросистемы справедлива закономерность: в одной и той же гидросистеме при ламинарном режиме обычно (но не всегда) гидравлические потери больше, чем при турбулентном режиме.

Для уменьшения гидравлических потерь рекомендуется в конструкциях гидроборудования избегать применения деталей, способствующих резкому изменению направления потока — например, заменять внезапное расширение трубы постепенным расширением (диффузор), придавать телам, движущимся в жидкостях, обтекаемую форму и др.

Все приведённые положения справедливы не только для капельных жидкостей, но и для газов.

50. Понятие гидравлически гладких и шероховатых стенок.

Гидравлически гладкими называются стенки труб если высота выступов шероховатости D меньше, чем толщина ламинарной пленки (D <δв, рис. а). В этом случае все неровности полностью погружены в ламинарной пленке, жидкость в пределах этой пленки ламинарно обтекает выступы шероховатости. Шероховатость стенок не влияет на характер движения, и соответственно потери напора не зависят от шероховатости.

Гидравлически шероховатыми называются стенки когда высота выступов шероховатости превышает толщину ламинарной пленки (D > δв, рис. в), неровности стенок выходят в пределы турбулентного ядра, поток обтекает выступы с отрывом, сопровождающимся интенсивным перемешиванием частиц. В этом случае потери напора зависят от шероховатости. В третьем случае, являющемся промежуточным между двумя выше указанными (рис. б) абсолютная высота выступов шероховатости примерно равна толщине ламинарной пленки (D ≈ δв, рис. б),. В этом случае трубы относятся к переходной области сопротивления.

Толщина ламинарной пленки определяется по формуле: δв≈30d/(Re√λ).

При движении жидкости вдоль одной и той же поверхности с неизменной высотой выступа шероховатости, в зависимости от средней скорости (числа Рейнольдса) толщина ламинарной пленки может изменяться. При увеличении числа Рейнольдса толщина ламинарной пленки уменьшается и стенка, бывшая гидравлически гладкой, сможет стать шероховатой, так как высота выступов шероховатости окажется больше толщины ламинарной пленки и шероховатость станет влиять на характер движения и, следовательно, на потери напора. Влияние выступов с одинаковой высотой Δ будет больше в потоках с меньшими размерами поперечного сечения, чем в потоках с большими размерами. В связи с этим при рассмотрении гидравлических сопротивлений вводится безразмерная величина – относительная шероховатость – отношение абсолютного размера высоты выступа шероховатости к какому-либо характерному поперечному размеру живого сечения (радиусу трубы, гидравлическому радиусу, глубине потока) – Δ/r_о, Δ /R, Δ /h.

Иногда используется обратная величина относительной шероховатости, называемая относительной гладкостью, – r_о/ Δ, R/ Δ, h/ Δ.

51. При турбулентном режиме в зависимости от соотношения Δ и толщины ламинарного слоя δ_л, образующегося непосредственно у стенок трубы, могут быть выделены три зоны гидравлических сопротивлений: 1) зона гидравлически гладких труб при δ_л> Δ, когда выступы шероховатости покрыты ламинарным слоем; 2) зона неполной шероховатости при δ_л = Δ, когда выступы шероховатости того же порядка, что и толщина ламинарного слоя; 3) зона полной шероховатости (квадратичная) при δ_л < Δ , когда выступы шероховатости не сглаживаются полностью ламинарным слоем.

Однако оценка шероховатости только по высоте выступов недостаточна, поскольку она не учитывает характер расположения и форму выступов. Поэтому было введено понятие эквивалентной шероховатости  Δ_э, т. е. такой условной равномерной шероховатости, которая дает при подсчете одинаковую с фактической шероховатостью величину коэффициента гидравлического трения λ и которая определяется по формуле

 Δ_э=φΔ   (2.11)

где   φ– коэффициент, определяющий характер расположения выступов и их форму.

52. При равномерном движении жидкости в трубах потери давления на трение как при ламинарном, так и при турбулентном режимах движения рассчитывают по формуле Дарси–Вейсбаха:

, где  – коэффициент гидравлического трения; l – длина трубопровода;  d – его диаметр; r – плотность жидкости; V – средняя скорость ее течения.

Коэффициент гидравлического трения зависит от режима движения жидкости, значения критерия Рейнольдса: Re=V*d/υ и состояния стенок трубы, которое характеризуется относительной шероховатостью: , где  – эквивалентная равномерно-зернистая шероховатость (т.е. такая высота неровностей, образованных песчинками одинакового размера, которая при расчете дает одинаковое с действительной шероховатостью значение коэффициента гидравлического трения).

При ламинарном режиме течения коэффициент гидравлического трения рассчитывают по формуле λ=64/Re

При турбулентном режиме течения весь диапазон значений чисел Рейнольдса, в зависимости от относительной шероховатости, разбивают на области, каждой из которых соответствует своя формула для расчета коэффициента гидравлического трения:

область гидравлически гладких труб :

– формула Блазиуса;

переходная область :

 – формула А.Д. Альтшуля;

квадратичная область :

 – формула Б.Л. Шифринсона.

В случае течения жидкости по трубам, форма поперечного сечения которых отличается от круга, в приведенных выше формулах используют вместо d эквивалентный диаметр:

,

где S – площадь поперечного сечения трубы; П – полный смоченный периметр трубы.

Коэффициент гидравлического трения при ламинарном течении в трубах различной формы рассчитывают по формуле

,

где А – коэффициент, численное значение которого зависит от формы поперечного сечения трубы Пропускная способность трубопроводов в период эксплуатации снижается. Вследствие коррозии и образования отложений в трубах шероховатость их увеличивается, что в первом приближении можно оценить по формуле

,

где Δ_о – абсолютная шероховатость новых труб, мм; Δ_t – абсолютная шероховатость через t лет эксплуатации, мм; a – коэффициент, характеризующий быстроту возрастания шероховатости, мм/год

Сифоном называют соединяющий два резервуара трубопровод, часть которого расположена выше уровня жидкости в напорном резервуаре. Допускаемое возвышение верхней точки сифона определяют по формуле

,

где – потеря давления на участке от напорного резервуара до верхней точки сифона. Минимально допускаемое давление в верхней точке сифона должно быть выше давления насыщения при данной температуре.