Гидравлика - пособие по задачам
.pdfМинистерство сельского хозяйства РФ Федеральное государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования «Пермская государственная сельскохозяйственная академия
имени академика Д.Н. Прянишникова»
ГИДРАВЛИКА
Учебное пособие по решению задач
Пермь Ф ГО У ВП О «Пермская ГСХА»
2008
УДК 61.2 ББК 30.123
К 763
Гидравлика [Текст]: учебное пособие по решению задач / сост. B.C. Кошман, М-во с.-х. РФ, ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА». - Пермь: Изл-во ФГОУ ВПО «Пермская ГСХА», 2007. - 88 с ; 20 см. 100 экз.
Настоящее учебное пособие составлено доцентом кафедры ТОЖ B.C. Кошманом в соответствии с рабочими программами курса «I идравлика» ряда специальностей, по которым проводится обучение сту дентов в академии. Они содерж ат типичные примеры и задачи, необ ходимые для усвоения и закрепления на практике учебного материа ла, излагаемого как на лекциях, так и в учебниках по гидравлике, ре комендованных, студентам для самостоятельного изучения.
О сновное предназначение учебного пособия — облегчить сту денту усвоение изучаемой учебной дисциплины.
Учебное пособие заканчиваю тся вопросами лля самопроверки, охватывающ ими сущ ественные положения гидравлики.
У чебное пособие печатается по реш ению методической комис сии инженерного факультета (протокол № 3 от 7.12.2006г.).
У чебное пособие
ГИДРАВЛИКА Учебное пособие по решению задач
Редактор Е.А. Граевская
Подписано в печать 28.12 07. Бум ВХИ. Формат 60-S41/,,,. Гарнитура «Таймс». Печать на ризографе.
Уел. печ. л 5,5. Уч.-изд. л. 3,49 Тираж 100 экз. Заказ №3
f f l T l f •ОГрокростЪ»
Пермской государственной сельскохозяйственной академии имени академика Д. Н Прянишиикона.
614000, Россия, г. Пермь, ул. Коммунистическая, 23 тел. 210-35-34
Ф ГОУ ВПО «Пермская ГСХА». 2008
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
П редисловие....................................................................................................... |
4 |
Общ ие методические реком ендации .................................................... |
5 |
1. Краткие сведения из теории и прим еры реш ения |
|
гидравлических задач ...................................................................................... |
8 |
1.1. Гидростатическое давление............................................................ |
8 |
1.2. Силы гидростатического давления............................................. |
3 9 |
1.3. Гидравлический расчет трубопроводов................................... |
29 |
1.4. Истечение жидкости через отверстия и насадки.................. |
45 |
1.5. Гидравлический удар в трубопроводах ................................... |
57 |
2. М етодические указания к изучению теоретического |
|
м атериала............................................................................................................. |
64 |
Библиографический список......................................................................... |
83 |
П рилож ения........................................................................................................ |
84 |
з
ПРЕДИСЛОВИЕ
Во многих областях сельского хозяйства для решения инженер ных задач требуется знание законов и закономерностей равновесия и движения жидкостей, их взаимодействия с поверхностями твёрдых гел. Поэтому учебные планы по целому ряду специальностей в переч не основных общ еобразовательных учебных дисциплин содерж ат и гидравлику. Знание гидравлики позволяет студентам более осознанно подходить к изучению ряда специальных дисциплин, в значительной степени облегчает их усвоение, призвано придать уверенность и са мостоятельность студентам при выполнении курсовых работ и ди пломных проектов, а такж е в будущ ей работе.
При изучении материала по учебнику студент долж ен особое внимание обратить на углублённую проработку основных положений каждой из приведённых ниж е в п. 2 тем. Д аваемые здесь методиче ские указания предназначены для облегчения работы студента с кни гой.
Сущ ественное значение имеет правильный выбор учебника. Не следует одновременно пользоваться несколькими учебниками. Один из них должен бы т принят в качестве основного. Другие учебники и учебные пособия использую т в том случае, если прорабатываемая те ма отсутствует или недостаточно подробно изложена в основном учебнике.
Настоящие методические указания содерж ат типичные для ву зов примеры и задачи, необходимые для усвоения и закрепления тео ретического материала. В них содерж атся задачи по гидростатике, гидродинамике, определению потерь напора, истечению жидкостей через отверстия и насадки, задачи на опорожнение резервуаров и гид роудар.
П о каждому из затронутых вопросов в методических указаниях рассмотрены основные понятия, наиболее важные зависимости и со отношения, а такж е примеры реш ения задач. В приложении приведе ны некоторые необходимые опытные данные для их решения.
ОБЩИЕ МЕТОДИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ
К реш ению гидравлических задач следует приступать после ус воения теоретических основ по соответствую щ ей тем е учебной дис циплины. Н еобходимо ознаком иться с основными расчётны ми фор мулами (и областями их применения), справочными материалами, ис пользуемыми при реш ении задач. Следует помнить, что рассм атри ваемые примеры являю тся типовыми. П онимание м етодов их реш е ния служ ит предпосы лкой для качественного выполнения контроль ных работ.
П риступая к самостоятельном реш ению задачи, студент долж ен уяснить себе инженерный смысл и физическую сущ ность того или иного явления, предварительно наметить схему реш ения, обосновать принимаемые допущ ения, найти необходимые формулы.
Для начала предлагаем реш ить следую щ ую задачу:
Определить объём воды ДW , которы й следует дополнительно
подать в водовод с внутренним диаметром трубы d = 0,5 и длиной I = 2 км для повыш ения абсолю тного давления в нём до величины р 1.1*10 Па. В одовод подготовлен к гидравлическим испы таниям и за полнен водой при атмосферном давлении. Д еф ормацией стенок водо вода пренебречь.
Ана ли з условия задачи
Взадаче речь идёт о взаимосвязи между следую щ ей группой параметров:
Д Ws; Д W B„.n И Д р = Рвдк Рат»
где Д W B - дополнительно подаваемый во внутренню ю полость объём воды;
AW 1B в — объём внутренней полости водовода, предварительно заполненный водой;
Др - избыточное давление, при котором вода находится в водоводе при гидравлических испытаниях.
П оскольку общ ий объём воды W в водоводе равен:
W= WElin + A W
ипревыш ает конструктивно предусмотренную величину
WB n,
то в данной задаче речь идёт о сж имаемости жидкости.
Сж имаемость ж идкости - это одно из её основны х физических
свойств, |
уменьш ать свой объём под |
действием всесторонних сж и |
маю щ их |
усилий. К оличественной |
характеристикой сж имаемости |
А |
5 |
жидкости является коэффициент объёмного сж атия (Зр, П а ' 1 |
, кото |
рый определяется по формуле |
|
Рр= - 1/Wo*AW /Др, |
(I) |
где W0 - начальный объём жидкости, м3; |
|
ДW - уменьшение объёма жидкости (м 3), обусловленное |
|
ростом давления на величину Д р, Па. |
|
Последнее соотношение вклю чает в себя все параметры, фигу рирующ ие в условии задачи. Величины коэффициентов объёмного сжатия (Зр, определяемые опытным путём, приводятся в справочниках. Тем самым, имеем одно уравнение с одной неизвестной; задача раз решима.
Реш ение
Всогласии с соотношением (1) расчётная вормула имеет вид:
AW = ppXWo*Ap |
(2) |
или |
|
AW = pp(W M.„ + AW )Ap. |
(3) |
Здесь AW « W,„.n, а, следовательно, соотнош ение (3) можно за |
|
писать как |
|
AW = p„*W BH.nxAp. |
(4) |
Определяем объём воды во внутренней полости водовода до его |
|
гидравлических испытаний: |
|
WB„„ = (it*d2/4)/ = (3,14*0,52/4)2000 = 392,5 м3. |
(5) |
Находим величину избыточного давления: |
|
Др = 11 • 10s - 1 *105 = Ю*105 П а. |
(6) |
При среднем избыточном давлении, равном 0,5 М Па и темпера |
|
туре воды 20 °С коэффициент объёмного сж атия воды [Рр] |
|
Рр = 5,15*Ю ” 10 П а” 1. |
(7) |
Тогда, следуя соотношению (4), с учётом числовых значений ве |
|
личин (5) - (7) имеем: |
|
AW = 5,15-10~10*392,5* 106 = 0,2 м3. |
(8) |
Тем самым, к конечному результату мы ш ли от уяснения физи ческой сущ ности решаемой задачи. П оскольку изменение объёма AW сущ ественно меньше начального объём а воды, то точность получен ного результата можно считать достаточной для инженерных оценок.
Внимание следует уделять и оформлению выполненных кон трольных работ. При этом рекомендуется соблю дать следующее:
6
1. Контрольные работы выполнять в учебной тетради или сш и ты х воедино листах формата А4. В тетрадях на листах оставлять поле шириной не м енее 3 ...4 см.
2.Записы вать условие задачи, составлять необходимые рисунки
исхемы.
3.Вы писывать заданные величины и их размерности. Цифровые данны е для каж дой задачи нужно взять по варианту, номер i которого выдан индивидуально каждому студенту.
4.П риводить, где это требуется, для обоснования реш ения соот ветствую щ ие теоретические или эмпирические зависимости (без вы вода).
5.П ользуясь формулами, давать расш иф ровку всех входящ их в них буквенных обозначений, указы вать соответствую щ ую им размер ность.
6.Реш ения, получаемые методом последовательных приближе
ний, можно представлять в виде таблиц. П ервое приближение при этом выполняется в развёрнутом виде.
7.У казы вать учебные пособия (автор, название, год издания), которыми пользовался студент.
8.Тщ ательно и аккуратно выполнять всю работу. При решении задач чрезвы чайно важно следить за соблю дением размерностей ве
личин. Н едостаточное внимание к размерности - наиболее частая причина ош ибок.
9. О бразец оформления титульного листа приведён в П рилож е нии 2.
7
1. КРАТКИЕ СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ И ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ГИДРАВЛИЧЕСКИХ ЗАДАЧ
1.1.Гидростатическое давление
Определение давления в лю бой точке покоящейся жидкости от* носится к числу основных задач гидростатики.
Следует различать покой абсолютный и покой относительный. Абсолютным покоем принято называть покой жидкости относительно
Земли. Относительным покоем называю т такой случай равновесия,
при котором *нет движения частиц жидкости относительно друг друга
и по отнош ению к стенкам сосуда, но сам сосуд движется относи
тельно Земли.
Наиболее общ им уравнением гидростатики является диф ф ерен
циальное уравнение равновесия жидкости: |
|
dp = p(Fxdx + Fydy + F^dz), |
(I. I) |
где x, у, 7. - координаты точек ж идкости в прямоугольной системе координат, связанной с сосудом, м;
Г'„ Fy, Fz - проекции единичной массовой силы на координатные оси, м/с2;
р =- f(x, у, z) • гидростатическое давление, Па; р - плотность жидкости, кг/м3.
Распределение гидростатического давления для различных слу чаев покоя можно получить, интегрируя дифференциальное уравне ние равновесия жидкости (1.1). При этом для каждого случая покоя будет различной система действую щ их массовых сил.
Рис. 1.1. Абсолютный ПОКОЙ ЖИДКОСТИ
X
Так, для случая абсолю тного покоя жидкости (рис. |
1.1) проек |
|
ции единичной массовой силы (силы тяж ести) равны: |
|
|
Fx = 0; Fy = 0; F2 = - g , |
(1.2) |
|
где g - ускорение свободного падения; |
|
|
g = 9,81 |
м/с2. |
|
Подставляя их в уравнение (1.1) |
и интегрируя его, получим ос |
|
новной закон гидростатики: |
|
|
gz + р/р = const, |
(1.3) |
где z - вертикальная координата рассматриваемой точки в жидкости, м;
р- абсолю тное гидростатическое давление в данной точке, Па.
Используя граничные условия (например, при z = ZQ абсолю тное гидростатическое давление р равно давлению на свободной поверх ности ж идкости р0: р - ро ), м ож но получить основное уравнение гид ростатики:
p = p0 + pgh, |
(1.4) |
где h - глубина погружения рассматриваемой точки, м;
р- абсолю тное гидростатическое давление в точках ж идкости на глубине h, Па;
р- плотность жидкости, кг/м3;
g —ускорение свободного падения, м/с2; pg = У - удельны й вес ж идкости, Н/м3;
pgh - весовое давление столба ж идкости глубиной h, Па. ро - абсолю тное давление на свободной поверхности
жидкости, Па.
О сновное уравнение гидростатики (1.4) является рабочей фор мулой для вычисления гидростатического давления в лю бой точке жидкости при абсолю тном покое. О но справедливо при условиях, ко
гда ж идкость можно считать несжимаемой: |
|
р = const, |
(1.5) |
а ускорение свободного падения g постоянно (неизменно): |
|
g = const. |
(1.6) |
В гидравлике под свободной поверхностью понимается поверх ность раздела между ж идкостью и газом. Если резервуар закры т в ат мосферу (рис. 1.1), то давление на свободной поверхности ро может бы ть и больш е атмосферного давления р,т, и равным ему, и меньше атмосферного давления рэт:
9
P o < > par- |
( 1.7) |
В зависимости от способа отсчета различаю т абсолю тное, избы точное (манометрическое) и вакуумметрическое давление. А бсолю т ное давление отсчитывается от нуля в «пустоте». Единственно изм е ряемым случаем абсолю тного давления является атмосферное давле ние.
Если в сосуде, закрытом в атмосферу, абсолю тное давление на свободной поверхности ро больш е атмосферного рет, то на жидкость воздействует газовая среда, находящ аяся под избыточным давлением:
Рнзб = рО—Рат. |
(1.8) |
Избыточное давление часто измеряется с помощью манометров, поэтому его такж е называют манометрическим давлением.
Если же абсолютное давление на свободной поверхности ро меньше атмосферного р1т. то газовая среда находится под вакуумметрическим давлением:
Р..« = Р.т - Р о |
(1.9) |
Сказанное можно проиллю стрировать |
схемой, приведенной на |
рис. 1.2. |
|
Рис. 1.2. Вилы давления
Важно понять, что в гидростатике в качестве основной величи ны. характеризующей напряженное состояние жидкости, используют ги дростатческос давление: нормальное напряжение (которое на всех
10
произвольно ориентированны х площ адках в данной точке имеет оди наковое численное значение и направлено по нормали к ним).
Единицей измерения давления в системе С И служ ит ньютон на квадратный метр (Н /м2); ее назы ваю т паскалем (Па). Так как эта еди ница весьма мала, часто применяю т укрупненные единицы: килопа скаль (1кП а = 1*103 Па) и мегапаскаль (1М П а = 1*106 П а). Д авление, равное М О 5 Па, назы ваю т «баром» (бар).
В технической систем е единицей измерения давления является килограм м -сила на квадратный метр (кге/м2). Практически гидроста тическое давление часто измеряю т в кгс/см2; давление, равное 1 кгс/см2, называется «технической атмосферой» (ат):
1 ат = 0,987«105 Па. |
(1.10) |
Не следует см еш ивать техническую атмосферу с атмосферой физической (атм), равной 1,033 кгс/см2 и представляю щ ей собой нор мальное атмосферное давление на уровне моря. А тмосферное давле ние зависит от высоты располож ения места над уровнем моря; с вы сотой оно понижается.
Кроме того, давление изм еряю т в миллим е!рах ртутного столба ( мм рт. ст.) и миллиметрах водяного столба (мм вод. ст.):
1 |
м м р т . ст. = 133,3 Па; |
(1.11) |
1 |
мм вод. ст. = 9,8 J Па. |
(1.12) |
Величина гидростатического давления в точках |
покоящейся |
ж идкости не зависит от ф ормы сосудов и резервуаров, в которых она находится: в уравнении (1.4) нет параметров, отражаю щ их фактор формы.
Поверхность, проведенная в покоящ ейся жидкости таким обра зом, что давление во всех ее точках будет одинаковым, называется «поверхностью равного давления». В случае абсолю тного покоя жид кости поверхности такого рода обладаю т тем свойством, что они нормальны (т, е. расположены перпендикулярно) направлению дейст вия силы тяж ести. В согласии с уравнением (1.4) они располож ены на глубинах погружения h. П одобны х поверхностей много; при решении гидростатических задач они выбираю тся с учетом заданных исходных данных.
11
Если давление на свободной поверхности жидкости изменится на некоторую величину Др0, то на ту же величину Др0 изменится и давление во всех точках по всей глубине покоящейся жидкости:
р + Др„ = р0+ Д р 0 + pgh. |
(1.13) |
|
В этом заключается смысл известного из физики закона Паскаля. |
||
11ри выполнении условий |
(1,5), (1.6) и р0 = const гидростатиче |
|
ское давление р в согласии с |
основным уравнением |
гидростатики |
( 1.4) возрастает по линейному закону ( по закону прямой линии).
1. На любой произвольно выделенной в объёме покоящ ейся жидкости элементарной' площадке действия гидростатическое давление всегда направлено по нормали к поверхности этой площ адки (внутрь выде ленного объёма жидкости).
2. В любой точке покоящейся жидкости величина гидростатического давления не зависит от угла наклона элементарной площ адки дейст вия: помогает правильному построению эпюр гидростатического дав ления, т.е. объёмных фигур, отображаю щ их характер изменения дав ления по поверхности, на которое оно воздействует.
Эпюры давления наглядно отображ аю т воздействие жидкости на смоченные плоские и криволинейные поверхности. П лощ адь (объём) >пюры даст величину силы давления, а центр тяж ести этой площади (объёма) - точку приложения силы давления.
Заметим, что при решении ряда задач основное уравнение гид
ростатики (1.4) используется в записи вида: |
|
Р2 = P i+ p g h |- 2, |
(1.14) |
где pi и р2 - гидростатические давления в точках 1 и 2, Па; |
|
hi 2 - глубина погружения точки 2 относительно точки |
1, м. |
В уравнении (1.14) точка 1 может леж ать и на свободной по верхности жидкости, и ниже её.
П рим ер 1.1. Построить эпю ру абсолю тного гидростатического давления глинистого раствора в скважине глубиной h ~ (50 + 10i) м, если известно, что плотность раствора 1250 кг/м^; i = 6
Дано:
h = (5 0 -M 0i) = (50 н Ю *6)= ПО м; р = 1250 кг/мЗ.
Построить эпю ру давления.
Р еш ение
На поверхности раствора абсолютное гидростатическое давле ние равно атмосферному р ,^ = 105 Па.
! 2
Д алее, по мере нарастания глубины гидростатическое давление будет возрастать прямо пропорционально этой глубине. Д авление бу дет выражаться формулой:
Р * Ратн + pg*z,
где g = 9,81 м/с2 — ускорение свободного падения,
z — глубина точки, в которой мы определяем давление.
В согласии с основным уравнением гидростатики находим ве личину абсолю тного гидростатического давления на глубине погру жения z = h = 110 м. Имеем:
Ph=PaTM + p g h = 1*105 + 1250*9,81*11 = 1449 кПа
Рис. 1.3. Эпюра абсолютного гидростатического давления
На плоскости р —z откладываем точки с координатами
7.= 0; р = 100 кПа и z = h = 110 м; р = 1449 кПа. Соединяем получен ные точки прямой линией; получаем прям оугольную трапецию - эпю ру давления.
Стрелками на линиях в пределах эпю ры гидростатического дав ления указано направление действия гидростатического давления на вертикаль цилиндрической внутренней поверхности скваж ины (по образующ ей).
Пр и м ер 1.2. О пределить абсолю тное давление в сосуде по пока
занию ж идкостного манометра (рис. 1.4), если известно: hi = (2 + 10i) м, 1*2 = (0,5 + 0,01 i) м, h3 = (0,2 + 0,05i) м, плотность минерального м асла р* = 880 кг/м3.
Д ано при i= 2: hi = 2 + 0,li = 2,2м; h? = 0,52 м, h; = 0,3 м, р„ - 880 кг/м ’.
Найти: ра&.
13
Рис. 1.4. Принцип работы жидкостного манометра |
|
Р еш ение |
|
Проведем плоскость равного давления 1-2 через |
поверхность |
ртути в правой трубке ж идкостного манометра, на которой |
|
р | =р2- |
(1.2.1) |
Абсолютное гидростатическое давление р (, П а в трубке мано |
|
метра на данной поверхности равно: |
|
Pi “ pa& + pBghi, |
(1-2.2) |
где р„ - плотность воды, кг/м3; |
|
g - ускорение свободного падения, м/с2; |
|
hi -- глубина погружения точки I под свободную поверхность воды в сосуде, м.
ра«с - абсолютное давление на свободной поверхности, Па. Абсо лютное гидростатическое давление рз, П а в левой трубке манометра на этой поверхности равно:
Р2 = Par + p Mg h 3 + P prgh2, |
(1.2.3) |
где р„ - атмосферное давление, Па; ри - плотность минерального масла, кг/м5; Ррг плотность ртути, кг/м3.
Поскольку в согласии с равенством (1.2.1) равны левые части соотношений (1.2.2) и (1.2.3), то долж ны быть равны и правые части:
Рабе
Решая это уравнение относительно pS6c, получаем равенство:
Расс = Рят + g ( p „ h ; + p pIh 3 - p „ h ,) |
(1 .2.5) |
и
14
Рабс= 1»105-!9,81(880-0,52 + 13600-0,3 - 1000*2,2) = 1,48*105Па.
П р и м ер 1.3. Закрытый резервуар А , заполненный керосином на глубину Н = (2,9 + 0,05i) м, снабж ён вакуумметром и пьезометром (рис. 1.5.). О пределить абсолю тное давление р0 на свободной поверх
ности в резервуаре и разность уровней |
ртути в вакуумметре hi, если |
высота поднятия керосина в пьезометре |
|
h ~ (1,3 т 0,Q5i) м, р«= 850 кг/м3. |
|
И сходные данны е при i ^ 1: Н •* (2,9 + 0,05*1) = 2,95 м; h = (1,3 + |
|
0,05*1) = 1 ,3 5 м. |
|
» Л" |
i |
P. |
|
Рис. 1.5.
Реш ение
Воснове реш ения задачи леж ат основное уравнение гидроста тики (1.4) и понятие «плоскость равного давления».
П роведём плоскость равного давления |
1 - 2 через дно резервуа |
ра и ж идкость в пьезометре, где в точках 1 |
и 2 абсолютные гидроста |
тические давления равны: |
|
Р 1 “ Р2. |
(1.3.1) |
А бсолю тное гидростатическое давление р ь Па, в точке 2 будет |
|
равно: |
|
P i р и + P xgH , |
(1.3.2) |
где ро - давление на свободной поверхности ж идкости в резервуаре. На;
р, -- плотность керосина, кг/м^;
g - ускорение свободного падения, м/с2;
15
Нглубина погружения точки 2 под свободную поверхность, м.
Абсолю тное гидростатическое давление р ь Па в точке 1 равно:
Pi = Ра. + p,gh, |
(1.3.3) |
где Рат - атмосферное давление, Па.
Поскольку в согласии с записью вида (1.3.1) равны левы е части выражений (1.3.2) и (1.3.3), то долж ны бы ть равны и их правые части:
р» + p„gH = р1Т + pKgh. |
(1.2.4) |
Тогда величину абсолю тного давления на свободной поверхно |
|
сти жидкости в резервуаре можно определить как |
|
Ро = рм + p«g(h - Н). |
(1-3.5) |
Проведем поверхносп ь равного давления 3 -4 через поверхность |
|
рпути в правой трубке ртутного вакуумметра, где |
|
рз = р4- |
(1.3.6) |
Абсолютное давление в точке 4 равно атмосферному давлению р31: |
|
р4 ~ рат, |
(1.3.7) |
а абсолю тное давление в точке 3 находим как |
|
Рз = Ро + ppxgb,. |
(1.3.8) |
Тогда с учётом равенств (1.3.6) —(1.3.8) приходим к записи вида: |
|
Ро + Pprglii = рат. |
(1.3.9) |
или |
|
h | = PaT-po/(pPrg). |
(1.3.10) |
Подставив численные значения величин в формулу (1.3.5), находим величину абсолю тного давления р0 на свободной поверхности ж идко сти в резервуаре:
Ро= М 0 5 - 9.81*850 (1.35 - 2 ,9 5 ) = 0,866*105 Па. (1.3.11)
Находим величину разности уровней ртути в вакуумметре: h, = М О 5 - 0,866«10*/(13600*9,8П = 0,1 м (1.3.12)
П рим ер 1.4. К двум резервуарам А и В, заполненным пресной водой, присоединён дифференциальный ртутный манометр ( рис. 1.6.). О пределить разность давлений в резервуарах А и В. составив уравнение равновесия относительно плоскости равного давления. Расстояния o'i оси резервуаров до мениска ртути
hi = (1,5 + 0,1 i) м и h2 - (0,7 f 0 ,li) м.
И сходные данны е при i = 2: h, ~ 1,5 + 0,1*2 = 1,7 м;
h; = 0 ,7 + 0,1*2 = 0,9 м.
и
Рис. 1.6. Определение разности давлений с помощью дифференциального ртутного манометра
Реш ение
Проведём плоскость равного давления через точки 1 и 2 и уро вень ртути в левой трубке диф ференциального ртутного манометра
(её след на рисунке - линия СС). Д авление р (, П а в левой трубке на этой поверхности (в точке 1) равно:
|
P1=PA + P.ghi, |
(1.4.1) |
где р„ - |
плотность пресной воды, кг/м3; |
|
g - |
ускорение свободного падения, м /с'; |
|
Ра - |
абсолю тное гидростатическое давление н а оси в |
|
|
резервуаре В, Па. |
|
У словие равновесия жидкости, располож енной ниже точек 1 и 2, |
||
имеет вид: |
|
|
ИЛИ |
P i= P 2 |
(1-4.2) |
|
|
|
|
PK-*-p«ghx= р в + Ppngihi - hi) + p eg h 2. |
(1.4.3) |
Из последнего равенства получаем соотнош ение для определе |
||
ния искомой разницы давлений: |
|
|
|
Р а -Рв = ( h t - h 2){p„m - f , e)g, |
(1-4.4) |
согласно которому
Р л - Р в “ 0 , 7 - 0 ,9 X 1 3 6 0 0 - 1000)9,81 - 9 8 ,8 8 кПа.
17
16
П рим ер 1.5. В закрытом резервуаре находится масло под давле нием (рис. 1.7.1. Относительный вес м асла 0,75. Для измерения уровня мас.ча в резервуаре установлен справа уровнемер. Левый пьезометр предназначен для измерения давления в резервуаре. Чему будет равно абсолютное давление в резервуаре, чтобы при показании уровнемера h 800 мм показание пьезометра стало равным z = (1,0 + 0,1 i) м ?
I “
/ |
's |
Иаодчыо Санные при * и: |
|
|
г ■> I о - ( М i I и. |
Ри с . 1 .7 . Определение абсолютного давления в резервуаре
спомощью урявномера и пьезометра
Реш ение
11роведем поверхность равного давления через точки I и 2.
Л бсолю ж ое гидростатическое давление р,. П а в точке ) равно:
|
|
Pl = P ai+ P«gZ, |
(1.5.1) |
|
здесь рЯг- |
атмосферное давление, Па; |
|
|
|
р„ - |
плотность масла, кг/м3; |
|
|
|
g |
ускорение свободного падения, м/с2; |
|
||
7 |
- расстояние |
от свободной |
поверхности |
жидкости в левом |
пьезометре до точки 1, м. |
|
|
|
|
Абсолютное гидростатическое давление р2, Па в точке 2 равно: |
||||
|
Р2 = Рабе + p«gh, |
(1.5.2) |
||
где райСабсолютное давление на свободной поверхности масла |
||||
|
в резервуаре, 1 !а. |
|
|
|
Из условия равновесия жидкости |
|
|
||
|
|
Р2 = Р, |
|
(1.5.3) |
приходим к равенству |
|
|
|
|
|
Pafc |
pugh = рат |
p„gz, |
(1.5.4) |
|
|
Ig |
|
|
согласно которому выводим формулу для определения абсолю тного давления ра6с газа в резервуаре:
Рабе = Par + p4g ( z - h ) . |
(1.5.5) |
Плотность масла определим через плотность воды р в и относи тельный удельный вес:
p „ ~ 0 J 5 p „ . |
(1.5.6) |
Пусть атмосферное давление р ат = 98,1 кПа, а плотность воды рв
•- 1000 кг/м3. Тогда
Рабе - рат + p«g(z - h) - 98,1 • 103 + 0,75‘ 1000*9,81(1,0 - 0,8) - - 99,57 кПа.
1.2. Силы гидростатического давления
При расчетах на прочность различных гидротехнических со оружений. элементов гидромаш ин и агрегатов возникает необходи мость определения сил гидростатического давления ж идкости на стенки и днищ а. Чаще всего на практике приходится определять не полную (абсолю тную ) силу, а силу избыточного давления, поскольку атмосферное давление, действую щ ее, как правило, на обе стороны стенки, взаимоисключается.
Сила давления, действую щ ая на плоскую стенку, равна произ ведению смоченной плошади стенки S на давление в ее центре тяж е сти (центре м асс)р ц ,:
P = p„,«S . |
(2.1) |
Для сосуда, откры того в атмосферу, величина давления в центре тяжести стенкн определяется высотой столба жидкости над центром тяжести. Тогда силу избыточного давления можно определить как
|
P = pghu, S . |
(2.2) |
где р -- плотность жидкости, кг/м3 ; |
|
|
g - |
ускорение свободного падения, м/с2; |
|
hu , |
глубина n o tрчжения ценчра тяжести омоченной стенки, |
|
|
м; |
|
Р |
сила избыточного гидростатического давления. Н. |
|
19