15) Розподільчі середні в дискретних та інтервальних рядах розподілу.

Середні величини розраховуються, як правило, для отримання узагальнених кількісних характеристик рівня певної варіаційної ознаки за сукупністю однорідних основних властивостей одиниць конкретного явища або процесу. У статистиці всі середні величини позначаються як . Існує кілька видів середніх величин. Основною середньою величиною є середня степенева. Вона має такий вигляд: , де  — середня величина,

Χ — змінна величина ознаки варіанти,

m — показник степеня середньої,

n — кількість ознак чи варіант.

В залежності від значення показника степеня середньої, вона приймає наступний вид:

• невиважена середня арифметична — коли m = 1:

;

• виважена середня арифметична — присутні частоти (або маси) f:

.

Мода - значення ознаки (варіанти) котра частіше за все зустрічається в досліджуваній сукупності (тобто варіанта яка має найбільшу частоту).

Способи розрахунку моди залежать від характеру вихідних даних. Так, в дискретному ряді розподілу модою є варіанта, яка має найбільшу частоту.

Наприклад: припустимо , що 9 робітників бригади мають наступні тарифні розряди: 4 3 4 5 3 3 6 2 6 . Так у даній бригаді більше усього робітників 3- го розряду, цей тарифний розряд і буде модальним.

В інтервальному ряді розподілу моду визначають за формулою:

де:

- мода

- мінімальне значення ознаки в модальному інтервалі

- величина модального інтервалу

- частота модального інтервалу

- частота інтервалу, що стоїть перед модальним інтервалом

- частота інтервалу, що стоїть після модального інтервалу

Медіана – це значення варіанти, розташованої в середні упорядкованого ряду розподілу і розділяє цей ряд на дві рівні частини (центр розподілу). Вона застосовується при виборі оптимальних варіантів (0 будівництва бензоколонок, складів, баз), статистичному контролі якості продукції та інших економічних розрахунках.

Способи розрахунку медіани залежать від характеру вихідних даних. Так, в дискретному ряді розподілу медіана знаходиться за її порядковим номером.

16) Суть варіації, необхідність її статистичного вивчення. Показники варіації.

Коливання окремих значень ознаки: характеризують показники варіації. Термін – «варіація» походить від латинського variatio — зміна, коливання, відмінність. Варіацією в статистиці називають кількісні зміни величини досліджуваної ознаки в межах однорідної сукупності, які зумовлені впливом дії різних факторів.

Для вимірювання та оцінки варіації використовуються абсолютні й відносні характеристики. До абсолютних належать: розмах варіації, середнє лінійне та середнє квадратичне відхилення, дисперсії; відносні характеристики представлені низкою коефіцієнтів: варіації, локалізації, концентрації. Всі перелічені показники є іменованими величинами, крім коефіцієнтів, які обчислюються у відсотках.

У системі показників варіації найпростішим є показник розмаху варіації (амплітуди коливань). Розмах варіації характеризує межі, в яких змінюється значення ознаки, і обчислюється як різниця між максимальним і мінімальним значенням ознаки.

R = χ_max - χ_min

У практиці статистико-економічного аналізу широко використовують характеристики варіації, що грунтуються на відхиленнях індивідуальних значень ознаки від середньої величини . Оскільки , то при розрахунку такого роду характеристик використовують або модулі, або квадрати відхилень. У результаті маємо такі характеристики варіації: середнє лінійне і середнє квадратичне відхилення σ та дисперсію σ². Обчислення узагальнюючих показників варіації

Назва показників варіації	Формули показників варіації
	для незгрупованих даних	для згрупованих даних
Середнє лінійне відхилення
Середній квадрат відхилень (дисперсія)
Середнє квадратичне відхилення

. Відношення абсолютних характеристик варіації до середньої величини називаються коефіцієнтами варіації. Коефіцієнти варіації розраховують за формулами:

- лінійний

- квадратичний

- осциляції