12.Векторное произведение двух векторов и его свойства.

Векторным произведением двух векторов называется такой вектор c=a×b, который удовлетворяет следующим условиям:

1) |c|=|a|•|b|•sin(a^b)

2) c⊥a, c⊥b

3) Векторы a, b, с образуют правую тройку векторов.

Из определения векторного произведения следует, что если a и b коллинеарны, то их произведение дает нулевой вектор.

Модуль векторного произведения двух неколлинеарных векторов, приведенных к общему началу, равен площади параллелограмма, построенного на a и b, то есть |c|=S параллелограмма.

13.Смешанное произведение трех векторов и его свойства.

Смешанным произведением трех векторов a, b, c называется скалярное произведение векторов a×b на c, то есть (a×b)•c - смешанное произведение.

Теорема: модуль смешанного произведения равен объему параллелепипеда, построенного на a, b, c, приведенных к общему началу. Vпараллелепипеда=|(a×b)•c|. Следовательно три вектора a, b, c компланарны тогда и только тогда, когда их смешанное произведение равно нулю (a×b)•c=0.

Свойства смешанного произведения:

(a×b)•c=a•(b×c)

Смешанное произведение меняет свой знак при перестановке двух соседних сомножителей, то есть (a×b)•c=-(b×a)•c

Смешанное произведение не меняется при круговой перестановке сомножителей: (a×b)•c=(c×a)•b=(b×c)•a

14.Общее уравнение прямой.

. Общее уравнение прямой

Ax + By + C = 0. (2)

Частные случаи общего уравнения прямой:

а) Если C = 0, уравнение (2) будет иметь вид

Ax + By = 0,

и прямая, определяемая этим уравнением, проходит через начало координат, так как координаты начала координат x = 0, y = 0 удовлетворяют этому уравнению.

15.Другие формы уравнения прямой.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом

y = kx + b, (1)

где k - угловой коэффициент прямой, т. е. тангенс того угла, который прямая образует с положительным направлением оси Ox, причем этот угол отсчитывается от оси Ox к прямой против часовой стрелки, b - величина отрезка, отсекаемого прямой на оси ординат. При b = 0 уравнение (1) имеет вид y = kx и соответствующая ему прямая проходит через начало координат.

Уравнением (1) может быть определена любая прямая на плоскости, не перпендикулярная оси Ox.

Уравнение прямой с угловым коэффициентом разрешено относительно текущей координаты y.

Уравнение прямой, проходящей через данную точку в данном направлении

Выведем уравнение прямой, проходящей через данную точку A(x1;y1) и имеющей данный угловой коэффициент k. Уравнение этой прямой имеет вид:

y=kx+в