Введение

При выполнении курсового проекта по математической статистике возникает много вопросов как по поводу теоретического обоснования применяемых процедур, так и по поводу их практической реализации. В данном пособии даются описания теоретических основ применения этих процедур. Схемы вычислений в рамках популярного компьютерного приложения MS Excel приведены в пособии [4]. По соображениям полноты картины, к сожалению, пришлось расширить до 16 общее число заданий – приблизительно по одному на каждую неделю семестра.

Работу над курсовым проектом следует начать с изучения главы “Предварительные понятия и определения”. Эта глава будет весьма полезна при подготовке ответов на контрольные вопросы. Выполнение каждого задания лучше всего начинать с изучения теоретического обоснования тех процедур, которые рассматриваются в этом задании. Причем желательно изучить весь материал заранее, до проведения соответствующего занятия в компьютерном классе.

Задания

1. Вычислить выборочные характеристики – среднее, дисперсию, стандартное отклонение, асимметрию, эксцесс.

2. Построить гистограмму выборки с подогнанной нормальной (равномерной, экспоненциальной) плотностью.

3. Построить эмпирическую функцию распределения выборки с подогнанной нормальной (равномерной, экспоненциальной) функцией распределения.

4. Проверить гипотезу нормальности (равномерности, экспоненциальности) выборочных данных.

5. Проверить гипотезу однородности по одновыборочному критерию Стьюдента.

6. Проверить гипотезу однородности по критерию знаков.

7. Проверить гипотезу однородности по двухвыборочному критерию Стьюдента.

8. Проверить гипотезу однородности по критерию Вилкоксона.

9. Проверить гипотезу равенства дисперсий.

10. Проверить гипотезу однородности по критерию хи-квадрат.

11. Построить доверительные границы для среднего значения нормального распределения.

12. Построить доверительные границы для дисперсии нормального распределения.

13. Построить доверительные границы для вероятности успеха.

14. Проверить гипотезу независимости признаков по критерию сопряженности хи-квадрат.

15. Проверить гипотезу независимости по критерию Стьюдента.

16. Построить линии регрессии.

1. Предварительные понятия и определения

Выполнение курсового проекта по математической статистике требует от студента знания некоторых основ теории статистического вывода. В этой главе в краткой форме будет дано изложение этих основ.

1. Выборка

Предположим, что в эксперименте наблюдается реализация x некоторой случайной величины (с.в.) X. Распределение этой с.в.

неизвестно или известно с точностью до некоторого (возможно, векторного) параметра . Выборкой объема называется вектор независимых реализаций с.в. X. Более точно следует говорить о реализации независимых одинаково распределенных с.в. . В связи с этим возникает возможность вычисления вероятностей тех или иных событий, связанных с выборкой. Тот факт, что эта вероятность (или соответствующие вероятностные характеристики) вычисляется при истинном значении параметра, равном , будет обозначаться значком у символов вероятности , мат.ожидания , дисперсии , … .

Задача статистического анализа состоит в принятии решений относительно распределения наблюдаемой в эксперименте с.в. X. Чаще всего эта задача формулируется в терминах неизвестного значения параметра . Решение обычно принимается на основе некоторой статистики – функции выборочных данных, принимающей значения в пространстве возможных решений и не зависящей от неизвестных параметров вероятностной модели. Рассмотрим наиболее популярные статистические задачи – проверку гипотез и оценивание.