9. Количественный критерий вида дифракции.

Дифракция Френеля – дифракционная картина, которая наблюдается на небольшом расстоянии от препятствия, по условиям, когда основной вклад в интерференционную картину дают границы экрана.

Дифракция Фраунгофера – случай дифракции, при котором дифракционная картина наблюдается на значительном расстоянии от отверстия или преграды.

10. Дифракция Фраунгофера на решетке (случай нормального падения света).

Дифракционной решеткой называется совокупность равноотстоящих щелей.

d – период решетки.

N – число щелей.

Ширина каждой щели – b.

Пусть плоская монохроматическая световая волна падает на решетку нормально. Каждая из щелей в отдельности давала бы в фокальной плоскости объектива дифракционную картину, показанную на рис. 5.24. И такие картины от всех щелей в от­сутствие когерентности точно накладывались бы друг на друга, независимо от их положения. Интенсивности при этом склады­вались бы, и мы получили бы при наличии N щелей дифракци­онную картину как от одной щели, но усиленную в N раз.

При освещении же решетки когерентным светом, световые волны от всех щелей интерферируют друг с другом, и дифрак­ционная картина резко меняется. Мы будем наблюдать систему достаточно узких максимумов.

Главные максимумы. В середину дифракционно-интерфе­ренционной картины когерентные колебания от всех щелей приходят в фазе. Это значит, что если амплитуда от одной щели равна А₁, а число щелей в решетке N, то результирующая амплитуда А и соответствующая ей интенсивность I будут опре­деляться формулами

Такой же результат получается и при углах дифракции ϑ, для которых оптическая разность хода колебаний от соседних щелей (см. рис. 5.25, б) равна целому числу длин волн:

где знаки «±» следуют из симметрии дифракционной картины относительно нормали к решетке (ϑ₀ = 0): при знаке «+» угол ϑ_т>0, а при знаке «-» угол ϑ_т<0.

В направлениях ϑ_т , определяемых этим уравнением, возни­кают максимумы, интенсивность которых в N² раз превосходят интенсивность от каждой щели в том же направлении. Их на­зывают главными максимумами m-го порядка, а уравнение (5.21) — условием главных максимумов. Именно главные мак­симумы и представляют особый практический интерес. Как мы увидим далее, они получаются тем более узкими и резкими, чем большее число N штрихов содержит решетка.

Интерференционные минимумы. Для выяснения дальней­ших деталей фраунгоферовой дифракционной картины воспо­льзуемся векторной диаграммой, которая позволит легко найти и результирующую амплитуду А колебаний, приходящих в произвольную точку Р фокальной плоскости объектива (см. рис. 5.25).

Векторная диаграмма в нашем случае представляет собой цепочку векторов-амплитуд когерентных колебаний, приходя­щих в точку Р от каждой из N щелей: A₁ А₂,..., A_N (рис. 5.27). По модулю эти векторы одинаковы, и каждый следующий от­стает от предыдущего (или опережает, это не существенно) по фазе на один и тот же угол γ. Этот угол связан с оптической разностью хода соответствующих лучей от соседних щелей известным соотношением , т. е. в нашем случае — при нормальном падении света на решетку

где d – период решетки (см.рис.5.25.б).

Теперь проследим, как будет вести себя эта цепочка векторов (а значит и ее замыкающая А) при удалении точки Р от фокуса F (см. рис. 5.25, а), т. е. с ростом угла дифракции ϑ.

Ясно, что при этом будет увеличиваться разность фаз γ между колебаниями от соседних щелей, и цепочка векторов будет постепенно закручиваться. Первый раз она замкнется и вектор А обратится в нуль, когда угол Nγ станет равным 2π — это непосредственно видно из рис. 5.27, б.

При дальнейшем росте угла ϑ, а значит, разности фаз γ и Nγ, цепочка будет периодически то распрямляться (главные максимумы, А=макс), то замыкаться (интерференционные минимумы, А = 0). Последнее будет происходить при значениях угла Nγ кратных 2π: (5,24), где m’ принимает целочисленные значения, кроме 0, N, 2N…, при которых цепочка распрямляется, и мы получаем главные максимумы.

Подставив в (5.24) значение γ из формулы (5,23) получим:

Это выражение представляет собой условие для интерференционных минимумов (при целочисленных значениях т , кроме 0, N, 2N,..). Оно же содержит и условие для главных максимумов (при т' = 0, N, 2N, ...). Между двумя соседними главными максимумами расположены N-1 интерференционных минимумов. А между последними, в свою очередь, — добавочные максимумы, интенсивность которых при достаточно большом числе N штрихов решетки пренебрежимо мала (как мы увидим далее, она составляет не более 5% от интенсивности главных максимумов).

Лекции:

– условие главных максимумов

– условие минимума одной щели

– добавочных минимумов, – добавочных максимумов