21. Рассеяние рентгеновских лучей. Эффект Комптона.

Наличие светового давления свидетельствует об обмене импульсом. Это позволяет утверждать, что взаимодействие осуществляется квантами излучения, получившими название фотонов и обладающими энергией и импульсом , где – модуль волнового вектора или волновое число.

Особенно отчетливо квантовые свойства электромагнитного излучения проявляются в явлении, открытом А. Комптоном в 1922 году при наблюдении им рассеяния рентгеновских лучей веществом с легкими атомами (углерод, бор, алюминий). Частота излучения превышала 310¹⁸ Гц (длина волны меньше 10^10м).

Результаты оказались следующими. Наряду с прошедшим пучком, сохранившим неизменную длину волны, наблюдается рассеяние рентгеновских лучей на разные углы с изменением (увеличением) длины волны. Одновременно наблюдаются электроны отдачи, летящие под разными углами и имеющие кинетическую энергию, зависящую от угла рассеяния.

Было установлено, что изменение длины волны Δ связано с углом рассеяния формулой:

. (1)

Входящая в формулу постоянная оказалась равной .

Согласно классической теории рассеяния света, развитой английским физиком Дж. Томсоном, длина световой волны при рассеянии не должна меняться. Периодически меняющееся электромагнитное поле должно «раскачивать» электроны с той же частотой, которой обладает поле. Электроны, колеблющиеся с частотой поля, должны излучать электромагнитные волны той же самой частоты. Таким образом, по законам классической физики, рассеянное излучение независимо от угла рассеяния должно обладать одной и той же частотой – частотой первичного излучения. Опыт же указывает на то, что при рассеянии происходит увеличение длины волны и, следовательно, уменьшение частоты излучения.

Первоначальная теория этого явления на основе квантовых представлений была изложена самим А. Комптоном и независимо от него П. Дебаем.

Рассмотрим рассеяние квантов рентгеновского излучения на электронах. Для этого используем закон сохранения энергии и закон сохранения импульса в приложении к элементарным процессам.

Схема рассеяния приведена на рис.1, где – импульс фотона до рассеяния, – импульс рассеянного фотона, – импульс электрона.

Рис. 1

Фотоны, не испытавшие взаимодействия с электронами, проходят через вещество, что соответствует несмещенной линии, наблюдаемой в эксперименте. При этом сохраняется их энергия и импульс. Считая, что взаимодействие фотона с энергией с электроном, начальная скорость которого принята равной нулю, имеет упругий характер, получаем два уравнения:

(2)

Разделив первое уравнение на получаем:

(3)

Возведя это уравнение в квадрат, получим:

(4)

Второе уравнения системы (2) запишем в виде:

(5)

где – угол между импульсом фотона до и после рассеяния (см. рис.1). Из сравнения выражений (4) и (5) получаем:

Умножив это равенство на и разделив на , получаем:

или окончательно получаем формулу:

,

которая совпадает с (1), если представить, что

.

Величина пм называется комптоновской длиной волны и обозначается . Так как она мала, то эффект Комптона удается наблюдать в рентгеновской области.

Из исходных уравнений можно также получить характеристики электрона отдачи, которые также находятся в соответствии с экспериментальными данными.