6. Цепи синусоидального тока с резисторами, конденсаторами и катушками индуктивности

Эксперименты данного раздела касаются взаимодействия резисторов, конденсаторов и катушек индуктивности при переменном синусоидальном напряжении.

Цель состоит в измерении и расчете токов, напряжений и их фазовых сдвигов, также как и эквивалентных параметров цепей при параллельном и последовательном соединении резисторов, конденсаторов и катушек.

Действующие значения и фазы соответствующих величин могут быть показаны на векторных диаграммах или на осциллограммах.

На векторной диаграмме каждая синусоидальная функция времени (ток или напряжение) представляется вектором, длина которого соответствует в выбранном масштабе амплитуде или действующему значению, а направление определяется начальной фазой, отсчитываемой от выбранного начала отсчета углов. Например, напряжение u = U_m sin (t+) изображается вектором длиной U_m или U_m/2, расположенным под углом  к горизонтали. Векторные изображения синусоидальных величин в дальнейшем будут подчеркиваться.

6.1. Последовательное соединение резистора и конденсатора

6.1.1. Общие сведения

Когда к цепи (рис. 6.1.1) с последовательным соединением резистора и конденсатора подается переменное синусоидальное напряжение, один и тот же синусоидальный ток имеет место в обоих компонентах цепи.

Рис. 6.1.1

Между напряжениями U_R, U_C и U существуют фазовые сдвиги, обусловленные емкостным реактивным сопротивлением X_C конденсатора. Они могут быть представлены с помощью векторной диаграммы напряжений (рис. 6.1.2

Рис. 6.1.2

Фазовый сдвиг между током I и напряжением на резисторе U_R отсутствует, тогда как сдвиг между этим током и падением напряжения на конденсаторе U_C равен -90⁰ (т.е. ток опережает напряжение на 90⁰). При этом сдвиг между полным напряжением цепи U и током I определяется соотношением между сопротивлениями X_C и R.

Если каждую сторону треугольника напряжений разделить на ток, то получим треугольник сопротивлений (рис.6.1.13). В треугольнике сопротивлений Z представляет собой так называемое полное сопротивление цепи.

Рис. 6.1.3

Из-за фазового сдвига между током и напряжением в цепях, подобных данной, простое арифметическое сложение действующих или амплитудных значений напряжений на отдельных элементах цепи невозможно. Невозможно и сложение разнородных (активных и реактивных) сопротивлений. Однако, в векторной форме

U = U_R +U_C.

Действующее значение полного напряжения цепи, как следует из векторной диаграммы

= Z  I

Полное сопротивление цепи

= U  I

Активное сопротивление цепи

R = Z  cos 

Емкостное реактивное сопротивление цепи

X_C = Z  sin 

Угол сдвига фаз

 = arctg (-U_C  U_R) = arctg (-Х_C  R)

6.1.2. Экспериментальная часть Задание

Для цепи с последовательным соединением резистора и конденсатора измерьте и вычислите действующие значения падений напряжения на резисторе U_R и конденсаторе U_C, ток I, угол сдвига фаз , полное сопротивление цепи Z и емкостное реактивное сопротивление X_C и активной сопротивление R.