
- •Математический анализ первый семестр часть 1
- •0).Молитвы
- •1). Элементы Мат. Логики
- •2). Множества и операции над ними. Правила Моргана.
- •3). Функции (отображения): инъективные, сюръективные, биективные. Обратная функция.
- •4).Аксиоматика r. Аксиома полноты.
- •5). Натуральные числа. Принцип математической индукции. Неограниченность n . Аксиома Архимеда.
- •6). Ограниченные сверху( снизу) множества. Верхняя (нижняя)граница. Верхняя (нижняя) Грань. Принцип точной верхней грани.
- •7). Вложенные отрезки. Принцип вложенных отрезков.
- •8). Предельная точка множества. Принцип предельной точки.
- •9). Покрытия и подпокрытия. Принцип конечного покрытия.
- •10). Предел последовательности. Связь с бесконечно малыми.
- •11). Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности.
- •12).Предел и неравенства. Лемма о двух милиционерах.
- •13). Предел и арифметические операции.
- •14).Монотонные последовательности. Критерий монотонной сходимости.
- •15). Число е
- •16). Фундаментальные последовательности. Критерий Коши.
- •17). Подпоследовательности и частичные пределы. Сходимость подпоследовательности сходящейся последовательности.
- •18). Существование частичного предела у ограниченной последовательности.
- •19). Верхний и нижний пределы, их свойства.
- •20). Сходимость и частичные пределы.
- •Для заметок
Математический анализ первый семестр часть 1
0).Молитвы 2
1). Элементы Мат. Логики 2
2). Множества и операции над ними. Правила Моргана. 2
3). Функции (отображения): инъективные, сюръективные, биективные. Обратная функция. 3
4).Аксиоматика R. Аксиома полноты. 4
5). Натуральные числа. Принцип математической индукции. Неограниченность N . Аксиома Архимеда. 5
6). Ограниченные сверху( снизу) множества. Верхняя (нижняя)граница. Верхняя (нижняя) Грань. Принцип точной верхней грани. 5
7). Вложенные отрезки. Принцип вложенных отрезков. 6
8). Предельная точка множества. Принцип предельной точки. 7
9). Покрытия и подпокрытия. Принцип конечного покрытия. 9
10). Предел последовательности. Связь с бесконечно малыми. 10
11). Единственность предела. Ограниченность сходящейся последовательности. 11
12).Предел и неравенства. Лемма о двух милиционерах. 12
13). Предел и арифметические операции. 14
14).Монотонные последовательности. Критерий монотонной сходимости. 15
15). Число е 16
16). Фундаментальные последовательности. Критерий Коши. 18
17). Подпоследовательности и частичные пределы. Сходимость подпоследовательности сходящейся последовательности. 20
18). Существование частичного предела у ограниченной последовательности. 21
19). Верхний и нижний пределы, их свойства. 22
20). Сходимость и частичные пределы. 24
Определения 24
1)Аксиома полноты 24
2)Принцип верхней грани 24
3)Принцип предельной точки 24
4)Принцип конечного покрытия 24
5)Принцип вложенных отрезков 25
6)a – предельная точка 25
7) 25
8) {an} – фундаментальна 25
9)Критерий Коши 25
10)Критерий монотонной сходимости 25
0).Молитвы
Предел
последовательности
По
Коши
По
Гейне
1). Элементы Мат. Логики
Высказывание – утверждение, которое либо истинно, либо ложно
И = /\ - КОНЪЮНКЦИЯ *
Или = \/ - ДИЗЪЮНКЦИЯ +
Следует,
влечёт =
- ИМПЛИКАЦИЯ
Равносильно
=
ЭКВИВАЛЕНТНОСТЬ
Не
=
- ИНВЕРСИЯ
А |
В |
А/\В (*) |
А |
В |
А\/В (+) |
А |
В |
А |
А |
В |
А |
А |
|
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
1 |
0 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
1 |
1 |
0 |
0 |
1 |
0 |
0 |
||
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
1 |
-
любое
- существует, найдётся
2). Множества и операции над ними. Правила Моргана.
Множество – совокупность некоторых объектов и эти объекты множества.
Множества характеризуются своими элементами.
Два множества равны тогда и только тогда, когда они состоят из одних и тех же элементов.
Пустое множество Ø – множество, в котором нет элементов.
A
\ BПЕРЕСЕЧЕНИЕ
МНОЖЕСТВ
\/
/\ С
\
- разность множеств