Розробка систем ймовірнісної діагностики

У загальному вигляді диференціально-діагностична таблиця має вигляд:

Таблиця 20. Диференціально-діагностична таблиця

Хвороби	Апріорні ймовірності	Симптоми
		C1	C2	…	Ck
X1	P(X1)	P(C1|X1)	P(C2|X1)	…	P(Ck|X1)
X2	P(X2)	P(C1|X2)	P(C2|X2)	…	P(Ck|X2)
…	…	…	…	…	…
Xm	P(Xm)	P(C1|Xm)	P(C2|Xm)	…	P(Ck|Xm)

Перший стовпець містить назви хвороб X_f , другий – значення P(X_f) апріорної ймовірності хвороби X_f . Апріорна ймовірність хвороби P(X_f) – це ймовірність для будь-якого хворого в аналізованій групі пацієнтів, незалежно від того, які в нього виявлено симптоми, мати захворювання X_f . Наприклад, P(X₁) – це ймовірність того, що у пацієнта може бути хвороба X₁ .

Третій рядок таблиці 29 «Симптоми» являє собою опис захворювання із зазначенням того, як часто при цьому захворюванні може спостерігатися кожний із симптомів. Наприклад, у другому рядку медичної таблиці написано, що при хворобі X₂ , симптом C₁ зустрічається з ймовірністю P(C₁|X₂) і т. ін.

Стовпець таблиці показує, як часто даний симптом виявляється при кожному із захворювань. Наприклад, у другому стовпчику зазначено, що симптом C₂ зустрічається при хворобі X₁ , із ймовірністю P(C₂|X₁), при хворобі X₂ – із ймовірністю P(C₂|X₂) і т. ін.

Розробка систем логіко-ймовірносної діагностики передбачає декілька етапів.

1. Обчислення ймовірностей спостереження усіх симптомів C_i для передбачуваних захворювань X_j : P(C_i|X_j).

2. Обчислення умовної ймовірності комплексу симптомів P(C|X_j). Обчислення здійснюється за формулою, відомою з теорії ймовірностей. Умовна ймовірність комплексу симптомів являє собою добуток ймовірностей симптомів цього комплексу симптомів при цьому діагнозі. Наприклад, для комплексу симптомів з k симптомів для деякого діагнозу j:

P(C|X_j) = P(C₁/Dj)*P(C₂/Dj) * ... * P(C_k/Dj) (1)

Кількість одержуваних у такий спосіб умовних ймовірностей дорівнює кількості аналізованих у системі діагнозів (тобто кількості рядків таблиці).

3. Визначення апріорної ймовірності захворювання.

Апріорною ймовірністю деякого захворювання (X_j) називають емпіричну частоту спостереження цього захворювання за деяких конкретних умов. Апріорна ймовірність позначається P(X_i). Вона характеризує розподіл хвороб у певній групі населення. Такою групою може бути контингент певної лікарні, певного району, певного міста, країни. Апріорною (додослідною) вона називається тому, що вже відома до постановки діагнозу, тобто до неї новий хворий ніякого відношення не має.

Сенс уведення в діагностику величини P(X_i) полягає в тому, що вона непостійна і залежить від географічних, сезонних, епідеміологічних та інших чинників, які повинні враховуватися при постановці діагнозу. Наприклад, в якійсь лікарні навмання було обрано 100 чоловік, 70 із них виявилися хворими на грип. Виходить, ймовірність захворювання на грип у всіх пацієнтів цієї лікарні буде дорівнювати 70/100=0,7 , коли епідемію грипу буде ліквідовано, природно й P(X_i) для грипу в цій лікарні буде іншою. Величина апріорної ймовірності діагнозу є однією з величин, яка в процесі роботи діагностичної системи потребуює моніторингу і поточної корекції.