Постоянное магнитное поле в вакууме

1. Закон Био-Савара-Лапласа: магнитная индукция, создаваемая элементом тока (или )

, ,

где - радиус-вектор, проведенный от элемента тока к точке наблюдения.

2. Магнитное поле точечного заряда , движущегося с нерелятивистской скоростью :

.

3. Поток вектора магнитной индукции через произвольную замкнутую поверхность

.

4. Напряженность магнитного поля в вакууме

.

5. Циркуляция векторов и (в вакууме) по произвольному замкнутому контуру (закон полного тока):

, ,

где - алгебраическая сумма токов, охватываемых контуром.

6. Магнитная индукция прямого провода, сила тока в котором , в точке, кратчайшее расстояние которой от провода равно :

,

где и - углы между вектором и радиус-векторами, проведенными от концов провода в точку наблюдения (см. рис. 7.1).

7. Сила Ампера:

, .

8. Работа силы Ампера при перемещении контура с током

,

где - поток вектора через поверхность , ограниченную этим контуром.

9. Сила Лоренца:

.

10. Магнитный момент витка с током:

(вектор площади витка связан с направлением тока соотношением правого винта).

11. Момент сил, действующих на виток с током:

.

12. Сила, действующая на виток с током в неоднородном магнитном поле:

(плоскость витка перпендикулярна вектору ; ось Х направлена вдоль вектора ).

13. Плотность энергии магнитного поля в вакууме

.

Магнитное поле в веществе

1. Намагниченность – это магнитный момент единицы объема вещества; , где п – концентрация молекул, - средний магнитный момент молекулы.

2. Циркуляция вектора

,

где - алгебраическая сумма токов намагничивания, охватываемых контуром.

3. Напряженность магнитного поля в магнетике

.

4. Циркуляция вектора

,

где I - алгебраическая сумма токов проводимости, охватываемых контуром.

5. Для однородных изотропных сред

, , ,

где - магнитная восприимчивость, - магнитная проницаемость.

5. Условия на границе раздела двух магнетиков:

, (в отсутствие токов проводимости на границе).

5. Для диамагнетиков <0, <1;

Для парамагнтиков >0, >1.

Для ферромагнетиков зависимость нелинейная; >>1 и зависит от Н и от предыстории магнетика.

Электромагнитная индукция

1. Закон электромагнитной индукции Фарадея:

.

2. Индуктивность контура

,

где Ф – поток через поверхность, ограниченную этим контуром, созданный током I, текущим в контуре.

3. Индуктивность соленоида длины с числом витков

,

где поток сцепления (Ф – поток через один виток соленоида), n – число витков на единицу длины, V – объем соленоида.

4. Энергия магнитного поля контура с током

.

5. Плотность энергии магнитного поля

.

Цепи переменного тока

1. Средние значения силы тока и напряжения:

, .

2. Действующие (эффективные) значения силы тока и напряжения

, ;

для синусоидального тока

, ,

где и - максимальные (амплитудные) значения тока и напряжения.

3. Закон Ома для цепи переменного тока:

, ,

где - полное сопротивление (импеданс) цепи.

3. Индуктивное и емкостное сопротивления:

, .

3. Для последовательного контура

.

3. Средняя мощность, выделяемая в цепи переменного тока,

,

где - фазовый сдвиг между током и напряжением в контуре (коэффициент мощности).