Аудиторные задачи Мф-3 10

3.3 Электроемкость. Энергия электрического поля Вариант 1

1. Получить выражение для емкости С плоского конденсатора. Площадь каждой пластины S, расстояние между пластинами d, диэлектрическая проницаемость диэлектрика, заполняющего пространство между пластинами, e.

2. Плоский конденсатор помещен в стеклянный сосуд и подключен к источнику тока (см. рис) с ЭДС Е = 12 В. Площадь пластин конденсатора S = 10^-2 м², расстояние между ними d = 10^-3 м. Определите величину зарядов на пластинах конденсатора, когда ключ К размыкают и затем банку заливают трансформаторным маслом (e = 2,2). Как будет изменяться напряженность поля в конденсаторе при наливании масла?

3. Батарея из двух последовательно соединенных конденсаторов с емкостями С₁ = 300 пФ и С₂ = 500 пФ заряжена до разности потенциалов 12 000 В. Определите: а) разность потенциалов на первом и втором конденсаторах; б) количество электричества на обкладках.

4. Найти потенциальную энергию W системы трех точечных зарядов Q₁ = 10 нКл, Q₂ = 20 нКл и Q₃ = -30 нКл, расположенных в вершинах равностороннего треугольника со стороной длиной а = 10 см.

5. Расстояние d между пластинами плоского конденсатора равно 2 см, разность потенциалов U = 6 кВ. Заряд Q каждой пластины равен 10 нКл. Вычислить энергию W поля конденсатора и силу F взаимного притяжения пластин.

3.3 Электроемкость. Энергия электрического поля Вариант 2

1. Определите емкость плоского конденсатора, между обкладками которого находится стекло (e = 7,0) толщиной d₁ = 10 ^{- 4} м, покрытое с обеих сторон слоем парафина (e = 2,0)толщиной d₂ = 0,2×10 ^-4 м. Площадь обкладок конденсатора S = 0,02 м².

2. В плоский конденсатор вдвинули плитку парафина (e = 2,0) толщиной d = 1см, которая вплотную прилегает к его пластинам. На сколько нужно увеличить расстояние между пластинами, чтобы получить прежнюю емкость?

3. На систему конденсаторов (см. рис) подано напряжение U = 200 В. Заряд, сообщенный системе, оказался равным q = 6-10^-4 Кл. Емкости конденсаторов С_г = 4 мкФ, С₂ = 8 мкФ. Определите емкость конденсатора С₃ и энергию каждого конденсатора.

4. Какова потенциальная энергия W системы четырех одинаковых точечных зарядов Q = 10 нКл, расположенных в вершинах квадрата со стороной длиной а =10 см?

5. Какое количество теплоты Q выделится при разряде плоского конденсатора, если разность потенциалов U между пластинами равна 15 кВ, расстояние d = 1 мм, диэлектрик — слюда (e = 7,0) и площадь S каждой пластины равна 300 см²?

3.3 Электроемкость. Энергия электрического поля Вариант 3

1. Получить выражение для емкости С уединенного металлического шара радиусом R, помещенного в однородный диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e.

2. Какой заряд пройдет по проводам, соединяющим пластины плоского воздушного конденсатора и источник тока с напряжением U = 6,3 В, при погружении конденсатора в керосин (e = 2)? Площадь пластины конденсатора S = 180 cм², расстояние между пластинами d = 2 мм.

3. Два конденсатора с емкостями 2 мкФ и 5 мкФ заряжены до разности потенциалов 100 В и 150 В соответственно. Определить разность потенциалов и заряды на конденсаторах после их соединения обкладками, имеющими разноименные заряды.

4. Какую работу необходимо совершить, чтобы систему из трех зарядов (q₁ = q₂ = q₃ = q), находящихся вершинах равностороннего треугольника со стороной а, расположить на одной прямой, на расстоянии а между соседними зарядами?

5. Пластину из эбонита толщиной d = 2 мм и площадью S = 300 см² поместили в однородное электрическое поле напряженностью Е = 1 кВ/м, расположив так, что силовые линии перпендикулярны ее плоской поверхности. Найти: 1) плотность σ связанных зарядов на поверхности пластины; 2) энергию W электрического поля, сосредоточенную в пластине.