Электростатическое поле в вакууме

1. Сила взаимодействия двух неподвижных точечных зарядов и (сила Кулона):

,

где — радиус-вектор, соединяющий заряды, ₀ — электрическая постоянная.

2. Напряженность электрического поля

,

где q – положительный точечный заряд, помещенный в данную точку поля, - сила, действующая на него со стороны поля.

Напряженность поля точечного заряда q:

.

3. Теорема Остроградского-Гаусса для вектора : поток вектора напряженности электрического поля через произвольную замкнутую поверхность

.

В дифференциальной форме:

( - объемная плотность электрического заряда).

4. Циркуляция вектора напряженности электростатического поля по произвольному замкнутому контуру:

.

5. Разность потенциалов

.

Связь между и  :

, или .

6. Электрический дипольный момент , причем вектор направлен от отрицательного заряда диполя к положительному.

7. Энергия взаимодействия двух точечных зарядов, находящихся в вакууме на расстоянии друг от друга:

.

Электростатическая энергия взаимодействия системы точечных зарядов:

,

где - потенциал в точке нахождения заряда q_i , созданный всеми остальными зарядами.

Полная электрическая энергия системы с непрерывным распределением заряда:

,

где - потенциал, создаваемый всеми зарядами системы в месте нахождения заряда .

8. Плотность энергии электрического поля в вакууме

.

Проводники в электростатическом поле

1. Напряженность электрического поля внутри проводника .

2. Вблизи поверхности проводника ( - локальная поверхностная плотность заряда), причем вектор перпендикулярен поверхности.

3. Объемная плотность заряда внутри проводника равна нулю. Заряд распределен только по внешней поверхности проводника.

4. Электрическая сила, действующая на единицу площади заряженной поверхности проводника, направлена по внешней нормали и равна

.

5. Собственная электростатическая энергия заряженного проводника

,

где - заряд проводника, - его потенциал.

Диэлектрики в электростатическом поле

1. Поляризованность диэлектрика – это дипольный момент единицы объема. Теорема Гаусса для поляризованности: поток вектора через произвольную замкнутую поверхность

,

где - избыточный связанный заряд в объеме, охватываемом этой поверхностью. В дифференциальной форме:

,

где - объемная плотность связанного заряда.

2. Поверхностная плотность связанных зарядов на границе диэлектрика

( - проекция поляризованности на внешнюю нормаль к поверхности диэлектрика).

3. Вектор электрического смещения

.

3. Теорема Остроградского-Гаусса для потока через произвольную замкнутую поверхность:

,

где - алгебраическая сумма сторонних зарядов внутри поверхности. В дифференциальной форме:

,

где - объемная плотность стороннего заряда.

3. Для изотропных диэлектриков

, , ,

где - диэлектрическая восприимчивость, - диэлектрическая проницаемость. Из этих формул вытекает следующая связь векторов и :

.

3. Условия на границе раздела двух диэлектриков:

- следствие потенциальности электростатического поля;

- следствие теоремы Гаусса для вектора ;

- следствие теоремы Гаусса для вектора ,

где и - поверхностные плотности соответственно сторонних и связанных зарядов на границе (направление нормали из среды 1 в среду 2).

7. Плотность энергии электрического поля в диэлектрике

.