5.3 Измерение уровней сигналов

5.3.1 Понятие уровней электрических сигналов

С целью упрощения расчетов, связанных с определением изменения мощности (напряжения) сигналов электросвязи при передаче их на значительные расстояния, а так же с целью упрощения градуировки шкал измерительных приборов, в технике связи принято использовать логарифмические единицы измерения.

Рассмотрим цепь электросвязи.

Допустим,

мощность сигнала в начале цепи составляет: Р_вх=10 ^{- 3} = 1мВт,

а в конце цепи  -  Р_вых=10 ^{- 6} = 1мкВт.

 

Определим:

• на сколько Ватт уменьшилась мощность сигнала

Р_вх-Р_вых = 10 ^{- 3} - 10 ^{- 6} =99910 ^{- 6} Вт;

 

• во сколько раз уменьшилась мощность сигнала

 

 

 

• степень уменьшения мощности сигнала в логарифмических единицах

lg(Рвх/Рвых) = lgРвх-lgРвых = lg10^-3 – lg10^-6 = (-3) – (-6) = 3 Белла

(логарифм отношения двух величин измеряется в «Белах»).

 

Использование логарифмических единиц позволяет:

              перейти от дольных значений разного порядка «10^-3» и «10^-6» к целым значениям одного порядка «-3»

и «-6»;

              действия умножения и деления заменяются сложением и вычитанием, в результате упрощаются расчеты;

              упрощается градуировка приборов, которые используются для измерения параметров сигнала на всем протяжении цепи.

 

Логарифм мощности в некоторой точке «х» Lмх=lgРх называется «Уровень мощности» электрического сигнала и выражается в Белах.

Так как, lg1 = 0,

Lмх=0, при Рх=1 Вт.

Если Рх  1 Вт, уровень мощности Lмх  0.

Если Рх > 1 Вт, уровень мощности Lмх > 0.

 

В проводных системах связи мощность передаваемого сигнала обычно имеет значение порядка мВт или мкВт. Таким образом, уровни мощности, в основном, будут иметь отрицательное значение.

Для переноса «нулевой точки» в область более низких значений мощности используется выражение:

 

 

 

Значение мощности 10^-3 Вт называется «Мощность абсолютного нулевого уровня» и обозначается Р_0.

В системах связи, в соответствии с параметрами электрического сигнала, удобнее использовать дольные логарифмические единицы - децибелы (дБ).

1Б=10 дБ.

В результате формула уровня мощности приобрела выражение:

 

Этот параметр называется «Абсолютный уровень мощности».

 

Абсолютный уровень мощности, выраженный в децибелах, - это 10 логарифмов отношения мощности в данной точке, к мощности нулевого уровня.

 

Логарифм отношения начальной мощности сигнала к её конечному значению  называется «Затухание» сигнала и обозначается символом «А»:

 

А = lg (Рвх/Рвых), Б - выражено в Белах,

 

А = 10lg (Рвх/Рвых), дБ - выражено в дециБелах.

Физический смысл затухания: - уменьшение мощности сигнала, выраженное в логарифмических единицах.

Величину затухания можно выразить через разность абсолютных уровней мощности сигнала в начальной и конечной точке цепи:

 

 

 

 

 

Так как процесс измерения мощности является трудоемким, обычно в системах связи контролируется величина напряжение или тока.

Соответственно введены понятия «Уровень напряжения» и «Уровень тока».

 

Рассчитаем значения напряжения и тока, соответствующие «Абсолютному нулевому уровню».

Ро = 10^-3, расчет произведем для стандартного сопротивления Z₀ = 600 Ом.

 

         Так как 

 

 

 

напряжение, соответствующее абсолютному нулевому уровню, равно

 

 

т ок, соответствующий абсолютному нулевому уровню, равен:

Выведем формулу абсолютного уровня напряжения.

 

 

 

 

 LдБнх - называется «Абсолютный уровень напряжения».

 

Формула взаимосвязи абсолютного уровня мощности и абсолютного уровня напряжения имеет вид:

 

Из формулы видно, что LдБмх = LдБнх, если сопротивление в точке измерения Zх = 600 Ом.

 

Выведем формулу абсолютного уровня тока.

 

 

 

 

 LдБтх - называется «Абсолютный уровень тока».

 

Формула взаимосвязи абсолютного уровня мощности и абсолютного уровня тока:

 

 

Из формулы видно, что L_дБмх = L_дБтх, если сопротивление в точке измерения Zх = 600 Ом.

 

Наименование уровня	Расчетная формула	Единица измерения	Значение, соответствующее «Абсолютному нулевому уровню»	Формула взаимосвязи с абсолютным уровнем мощности
Абсолютный уровень мощности		дБм	10-3 Вт
Абсолютный уровень напряжения		дБн	0,775 В
Абсолютный уровень тока		дБт	1,2910-3 А

 

Некоторые приборы Российского производства градуируются в логарифмических единицах натуральной системы «Нп».

Перевод из натуральной системы логарифмических единиц в десятичную производится согласно соотношения 1 Нп = 8,68 дБ.

 

Порядок расчета уровней

Задача. Вычислить абсолютный уровень напряжения в точке, если значение напряжения Uх = 0,388 Bольт.

Решение:

Lн = 20 lg(Uх/Uo) = 20 lg(0,388/0,775) = - 6,01 дБн

 

Задача. Вычислить абсолютный уровень мощности в точке, если значение мощности Рх = 4мВт.

Решение:

Lм = 10 lg(Рх/Рo) = 10 lg(410^-3/10^-3) = 6,02 дБм

 

Из примеров видно, что уровни могут быть как положительными, так и отрицательными.

Иногда перед измерителем ставится обратная задача: по известному значению уровня, измеренного в данной точке, определить значение физической величины в этой точке.

 

Задача. Вычислить значение мощности, если измерен уровень мощности Lм = 20 дБм.

Решение:

Из формулы уровня мощности Lм=10 lg(Рх/Рo) необходимо выразить Рх.

lg(Рх/Рo) = Lм/10

lgА = В                А=10^В

Рх/Ро = 10 ^0,1Lм

Рх = Ро10 ^0,1Lм

Рх=Ро10 ^0,1Lм=10^-310^0,120=100 мВт

 

Задача. Вычислить значение напряжения, если измерен уровень напряжения Lн = 13 дБн.

Решение:

Из формулы уровня напряжения Lн = 20lg(Uх/Uo) необходимо выразить Uх.

lg(Uх/Uo) = Lн/20

lgА = в                 А=10^В

Uх/Uo = 10 ^Lн/20 = 10 ^0,05Lн

Uх=Uо10 ^0,05Lн

Uх=Uо10 ^0,05Lн=0,77510 ^0,0513= 3,46 В

 

Задача. Вычислить абсолютный уровень мощности, если измерен уровень напряжения Lн = 4,3 дБн на сопротивлении Zх = 150 Ом.

Решение:

Lм = Lн+10 lg(600/Zх) = 4,3+10 lg(600/150) = 10,3 дБ

 

Задача. Вычислить абсолютный уровень напряжения, если измерен уровень мощности Lм = -1,5 Нп на сопротивлении Zх = 135 Ом.

Решение:

Lм = -1,5 Нп 8.68 = -13,02 дБм

Lн = Lм-10 lg(600/Zх) = -13,02-10 lg(600/135) = -13,67 дБн

 

Задача. Вычислить абсолютный уровень мощности, если измерен  уровень  напряжения Lн = 0 дБн на сопротивлении Zх = 135Ом.

Решение:

Lм = Lн+10 lg(600/Zх) = 0+10 lg(600/135) = 6,5 дБм

 

Задача. Вычислить на каком сопротивлении измерены уровни Lм = 6,5 дБм и Lн = 3 дБн.

Решение:

Из формулы Lм = Lн+10 lg(600/Zх) необходимо выразить Zх

Lм = Lн+10 lg(600/Zх)

10 lg(600/Zх) = Lм - Lн

10 lg(600/Zх) = 6,5-3

10 lg(600/Zх) = 3,5

lg(600/Zх) = 0,35

Zх = 600/10 ^0,35 = 269 Ом