4. Розв’язати порівняння першого степеня за допомогою ланцюгових дробів.

Розв’язання. Так як , то порівняння має один клас розв’язків.

! Теоретичні відомості !

Нехай задано порівняння , . Тоді якщо – чисельник передостаннього підхідного дробу у розкладі у ланцюговий дріб, то

.

Розкладемо дріб у ланцюговий дріб:

–	297	107	–	107	83
	598			83
	83			24
–	83	24	–	24	11
	72			22
	11			2
–	11	2	–	2	1
	10			2
	1			0

Отже, . Знаходимо чисельник передостаннього підхідного дробу:

	– 1	0	1	2	3	4	5	6
	–	–	2	1	3	2	5	2
	0	1	2	3	11	25	136	–

Таким чином,

.

Відповідь. .

Контрольна робота № 6

1. Використовуючи схему Горнера, обчислити та розкласти многочлен за степенями , якщо .

Розв’язання.

! Теоретичні відомості !

С

! Теоретичні відомості !

На практиці схема Горнера реалізується за допомогою таблиці. Нехай задано многочлен .

			…
			…

Коефіцієнти , .

Значення многочлена в точці дорівнює , тобто .

Також можна записати, що , де многочлен .

хема Горнера дозволяє обчислювати значення многочлена при заданому значенні змінної. Метод Горнера також дозволяє обчислити похідні полінома в заданій точці. Схема Горнера є простим алгоритмом для ділення многочлена на біном виду .

Будуємо таблицю

	1	0	– 3	2	– 1
2	1	2	1	4
2	1	4	9
2	1	6
2	1
2

Покажемо схематично, як заповнюється клітина в схемі Горнера:

.

Аналізуючи таблицю, робимо висновки:

1) значення заданого многочлена в точці ;

2) шуканий розклад за степенями :

.

! Теоретичні відомості !

Коефіцієнти пов’язані з -ю похідною многочлена в указаній точці :

.

Відповідь. ,

.