2.7. Металлы

Металлические твёрдые тела, в отличие от других типов твёрдых тел, обладают рядом особенностей: высокая электропроводность, металлический блеск (из-за большого коэффициента отражения электромагнитных волн), высокая пластичность, и так далее. Эти свойства обусловлены наличием в металлах свободных электронов.

NB: металлическая связи возникает при взаимодействии атомов электроположительных элементов, внешние валентные электроны которых связаны с ядром относительно слабо. В результате преобразования твёрдого состояния волновые функции металлических атомов перекрываются и электроны обобществляются. Таким образом в металлах внешние валентные электроны атомов коллективизированы и образуют так называемый электронный газ, заполняющий межионное пространство. Положительно заряженные ионы стягиваются в кристалл отрицательно заряженным электронным газом. Свободные электроны обуславливают ненаправленный и ненасыщенный характер металлической связи.

Большинство металлов кристаллизуется в структурах, отвечающей плотнейшей шаровой упаковке. Чаще всего встречаются:

1. Плотнейшая гексагональная упаковка (2х слойная). Характеризуется структурной записью ABAB…

2. Плотнейшая кубическая упаковка (3х слойная). Запись: АВСАВС…

Изобразим графически схему этих упаковок в виде сетки, узлами которой являются центры шаров А, В и С, которые располагаются в пустотах. На рисунке:

• Точки – центры шаров типа А

• Х – центры шаров типа В

• О – центры шаров типа С

1. АВАВ… . На исходный слой А накладывается второй слой так, чтобы проекции узлов сетки этого слоя занимали позиции В (слой В). Следующий 3-й слой располагается так, что проекции узлов сетки этого слоя занимают снова позиции А, и так далее. Аналогично можно построить упаковку АСАС… .

2. АВСАВС… . Строится аналогично.

Пустоты, которые окружают каждый шар бывают тетраэдрические и октоэдрические. Название происходят от типа геометрической фигуры, которая окружает шары.

Тема 3: Структура твёрдых тел

3.1. Кристаллические решётки. Трансляционная симметрия

Основной особенностью кристаллов является периодичность пространственного расположения атомов, молекул или ионов, из которых состоит кристалл, т.е. дальний порядок.

Совокупность таких периодически расположенных частиц образует периодическую структуру, называемую кристаллической решёткой. Точки, в которых расположены атомы, называют узлами кристаллической решётки.

Представление о пространственной решётке было введено кристаллографом и математиком Огюстеном Браве. Чтобы выявить внутреннюю симметрию кристалла будем предполагать, что кристаллическая решётка не ограничена. Периодичность решётки проявляется в так называемой трансляционной симметрии.

Трансляционная симметрия означает, что существуют 3 вектора , характеризующиесся тем, что при смещении решётки на вектор

где n_1, n₂ и n₃ – целые числа (включая 0), рештка переходит сама в себя. Такие смещения называют трансляциями, а вектор – вектор трансляции.

Если выбрать длинны векторов минимальными, но такими, чтобы трансляциями вдоль этих направлений можно было бы получить всю кристаллическую решётку, то эти векторы называются основными или базисными векторама, а их совокупность называют базисом решётки. Началом 3х векторов трансляции можно выбрать любую точку.

Параллелепипед с рёбрами называется основным или базисным параллелепипедом. Вместе с находящимися в нём атомами он образует элементарную ячейку кристаллической решётки.

Элементарная ячейка в общем виде представляет собой косоугольный параллелипипед с рёбрами и углами α(b, c), β(a, c), γ(a, b).

Параметры a, b, c, α, β, γ называют параметрами решётки, а a, b , c – постоянные решётки.

Если элементарная ячейка содержит 8 атомов в вершинах основного параллелепипеда, и не содержит ни одного атома внутри объёма или на гранях этого параллелепипеда, то она называется примитивной. Все прочие ячейки называют сложными.

NB: На объём основного параллелепипеда приходится 1 узел решётки.

На самом деле каждый узел, находящийся в вершине параллелепипеда принадлежит одновременно 8 параллелепипедам (3-х мерное пространство). Значит каждому параллелепипеду этот узел принадлежит на 1/8, так как вершин 8, то полностью параллелепипеду принадлежит узел.

Возможные различные способы выбора элементарной ячейки. Элементарную ячейку принято выбирать таким образом, чтобы она удовлетворяла следующим условиям:

1. Наилучшим образом отражала симметрию.

2. Имела бы по возможности прямые углы.

3. Обладала бы минимальным объёмом или площадью.

Примитивную ячейку можно получить так:

1. Провести линии, соединяющие выбранную точку со всеми соседними точками.

2. Через середины этих линий провести перпендикуляры.

Полученная таким образом ячейка минимального объёма называется примитивной ячейкой Вигнера-Зейтца. Нарисуем для 2-х мерного случая.