Вопрос №80

Магнитные моменты электронов и атомов

Различные среды при рассмотрении их магнитных свойств называют магнетиками.       Все вещества в той или иной мере взаимодействуют с магнитным полем. У некоторых материалов магнитные свойства сохраняются и в отсутствие внешнего магнитного поля. Намагничивание материалов происходит за счет токов, циркулирующих внутри атомов – вращения электронов и движения их в атоме. Поэтому намагничивание вещества следует описывать при помощи реальных атомных токов, называемых амперовскими токами.       В отсутствие внешнего магнитного поля магнитные моменты атомов вещества ориентированы обычно беспорядочно, так что создаваемые ими магнитные поля компенсируют друг друга. При наложении внешнего магнитного поля атомы стремятся сориентироваться своими магнитными моментами  по направлению внешнего магнитного поля, и тогда компенсация магнитных моментов нарушается, тело приобретает магнитные свойства – намагничивается. Большинство тел намагничивается очень слабо и величина индукции магнитного поля B в таких веществах мало отличается от величины индукции магнитного поля в вакууме . Если магнитное поле слабо усиливается в веществе, то такое вещество называется парамагнетиком:   ( , , , , , , Li, Na); если ослабевает, то это диамагнетик:   (Bi, Cu, Ag, Au и др.).       Но есть вещества, обладающие сильными магнитными свойствами. Такие вещества называются ферромагнетиками:  (Fe, Co, Ni и пр.). Эти вещества способны сохранять магнитные свойства и в отсутствие внешнего магнитного поля, представляя собой постоянные магниты.       Все тела при внесении их во внешнее магнитное поле намагничиваются в той или иной степени, т.е. создают собственное магнитное поле, которое накладывается на внешнее магнитное поле.       Магнитные свойства вещества определяются магнитными свойствами электронов и атомов. Магнетики состоят из атомов, которые, в свою очередь, состоят из положительных ядер и, условно говоря, вращающихся вокруг них электронов.       Электрон, движущийся по орбите в атоме эквивалентен замкнутому контуру с орбитальным током: где е – заряд электрона, ν – частота его вращения по орбите: .       Орбитальному току соответствует орбитальный магнитный момент электрона   ,  (6.1.1)   где S – площадь орбиты,  – единичный вектор нормали к S,  – скорость электрона. На рисунке 6.1 показано направление орбитального магнитного момента электрона. Рис. 6.1       Электрон, движущийся по орбите, имеет орбитальный момент импульса , который направлен противоположно по отношению к  и связан с ним соотношением   ,  (6.1.2)         Здесь коэффициент пропорциональности γ называется гиромагнитным отношением орбитальных моментов и равен:   ,  (6.1.3)   где m – масса электрона.       Кроме того, электрон обладает собственным моментом импульса , который называется спином электрона   ,  (6.1.4)   где ,     – постоянная Планка       Спину электрона  соответствует спиновый магнитный момент электрона , направленный в противоположную сторону:   ,  (6.1.5)         Величину  называют гиромагнитным отношением спиновых моментов   ,  (6.1.6)         Проекция спинового магнитного момента электрона на направление вектора индукции магнитного поля  может принимать только одно из следующих двух значений:   ,  (6.1.7)   где  – квантовый магнитный момент электрона – магнетон Бора.       Орбитальным магнитным моментом  атома называется геометрическая сумма орбитальных магнитных моментов всех электронов атома   ,  (6.1.8)   где Z – число всех электронов в атоме – порядковый номер элемента в периодической системе Менделеева.       Орбитальным моментом импульса L атома называется геометрическая сумма моментов импульса всех электронов атома:   ,

Я́дерный магни́тный резона́нс (ЯМР) — резонансное поглощение электромагнитной энергии веществом, содержащим ядра с ненулевым спином во внешнем магнитном поле, обусловленное переориентацией магнитных моментов ядер.

Явление ядерного магнитного резонанса было открыто в 1938 году Исааком Раби в молекулярных пучках, за что он был удостоен нобелевской премии 1944 года ^[1]. В 1946 году Феликс Блох и Эдвард Миллз Парселл получили ядерный магнитный резонанс в жидкостях и твердых телах (нобелевская премия 1952 года). ^{[2] [3]}.

Одни и те же ядра атомов в различных окружениях в молекуле показывают различные сигналы ЯМР. Отличие такого сигнала ЯМР от сигнала стандартного вещества позволяет определить так называемый химический сдвиг, который обусловлен химическим строением изучаемого вещества. В методиках ЯМР есть много возможностей определять химическое строение веществ, конформации молекул, эффекты взаимного влияния, внутримолекулярные превращения.

Физика ЯМР

Расщепление энергетических уровней ядра с I = 1/2 в магнитном поле

В основе явления ядерного магнитного резонанса лежат магнитные свойства атомных ядер, состоящих из нуклонов с полуцелым спином 1/2, 3/2, 5/2…. Ядра с чётными массовым и зарядовым числами (чётно-чётные ядра) не обладают магнитным моментом, в то время как для всех прочих ядер магнитный момент отличен от нуля.

Таким образом, ядра обладают угловым моментом , связанным с магнитным моментом соотношением

,

где  — постоянная Планка,  — спиновое квантовое число,  — гиромагнитное отношение.

Угловой момент и магнитный момент ядра квантованы, и собственные значения проекции и углового и магнитного моментов на ось z произвольно выбранной системы координат определяются соотношением

и ,

где  — магнитное квантовое число собственного состояния ядра, его значения определяются спиновым квантовым числом ядра

то есть ядро может находиться в состояниях.

Так, у протона (или другого ядра с I = 1/2 — ¹³C, ¹⁹F, ³¹P и т. п.) может находиться только в двух состояниях

,

такое ядро можно представить как магнитный диполь, z-компонента которого может быть ориентирована параллельно либо антипараллельно положительному направлению оси z произвольной системы координат.

Следует отметить, что в отсутствие внешнего магнитного поля все состояния с различными имеют одинаковую энергию, то есть являются вырожденными. Вырождение снимается во внешнем магнитном поле, при этом расщепление относительно вырожденного состояния пропорционально величине внешнего магнитного поля и магнитного момента состояния и для ядра со спиновым квантовым числом I во внешнем магнитном поле появляется система из 2I+1 энергетических уровней , то есть ядерный магнитный резонанс имеет ту же природу, что и эффект Зеемана расщепления электронных уровней в магнитном поле.

В простейшем случае для ядра со спином с I = 1/2 — например, для протона, расщепление

и разность энергии спиновых состояний

Химическая поляризация ядер

При протекании некоторых химических реакций в магнитном поле в спектрах ЯМР продуктов реакции обнаруживается либо аномально большое поглощение, либо радиоизлучение. Этот факт свидетельствует о неравновесном заселении ядерных зеемановских уровней в молекулах продуктов реакции. Избыточная заселённость нижнего уровня сопровождается аномальным поглощением. Инверсная заселённость (верхний уровень заселён больше нижнего) приводит к радиоизлучению. Данное явление называется химической поляризацией ядер.

Прецессия — явление, при котором момент импульса тела меняет своё направление в пространстве под действием момента внешней силы.

Физика явления

Рис.1 Прецессия велосипедного колеса

В основе объяснения явления прецессии лежит экспериментально подтверждаемый факт, что скорость изменения момента импульса вращающегося тела прямо пропорциональна величине приложенного к телу момента силы :

Пример

На рис. 1 изображено вращающееся велосипедное колесо, висящее на двух нитях «a» и «b». Вес колеса уравновешивается силами, вызванными деформациями нитей. Колесо обладает моментом импульса , направленным по его оси и в том же направлении направлен вектор угловой скорости вращения колеса .

Пусть в некоторый момент времени нить «b» будет разрезана. В таком случае, вопреки ожиданиям, вращающееся колесо не изменит горизонтального направления своей оси и, подобно маятнику, не будет качаться на нити «a» . Но его ось начнёт поворачиваться в горизонтальной плоскости благодаря действию на него момента силы :

Поскольку

dL = dϕL(t) и dL = Mdt , то

и, так как угловая скорость прецессии :ω_p равна:, получаем: или, с учётом того, что L = Iω, где I есть момент инерции колеса:^[3]

Формальное объяснение такого поведения вращающегося колеса заключается в том, что вектор приращения момента количества движения dL всегда перпендикулярен вектору , кроме того, он всегда параллелен вектору момента силы , всегда находящегося в плоскости горизонта (к которой перпендикулярен вектор веса тела ).Поэтому ось колеса прецессирует в данном случае параллельно этой плоскости.

Приведённое объяснение показывает как происходит прецессия, но не даёт ответа почему, который состоит в том, что в начальный момент под действием силы тяжести ось колеса всё же наклоняется в плоскости чертежа и вектор количества движения меняет своё положение в пространстве: . Однако сила тяжести не создаёт никакого момента в горизонтальной плоскости. И поэтому направление и величина момента количества движения должна оставаться прежними, что достигается появлением дополнительного момента в выражении:

= + .

Именно этот момент и вызывает прецессию.

В физике ларморовская прецессия — это прецессия магнитного момента электронов, атомного ядра и атомов вокруг вектора внешнего магнитного поля.

Ларморова частота

Ларморова частота — угловая частота прецессии магнитного момента, помещенного в магнитное поле. Названа в честь ирландского физика Джозефа Лармора (Joseph Larmor). Ларморова частота зависит от силы магнитного поля B и гиромагнитного соотношения γ:

или

При этом в формуле учитывается то магнитное поле, которое действует на месте нахождения частицы. Это магнитное поле состоит из внешнего магнитного поля B_ext и других магнитных полей, которые возникают из-за электронной оболочки или химического окружения.

Ларморова частота протона в магнитном поле силой в 1 Тесла составляет 42 МГц, то есть Ларморова частота находится в диапазоне радиоволн.