1.4. Кодирование информации
Для автоматизации работы с данными, относящимися к разным типам, унифицируют их форму представления. Это можно сделать с помощью кодирования данных на единой основе. Язык — это система кодирования понятий. Чтобы записать слова, применяется опять же кодирование — азбука. Проблемами универсального кодирования занимаются различные области науки, техники, культуры. Подготовка данных для обработки на компьютере в информатике имеет свою специфику, связанную с электроникой.
История кодирования очень обширна. В быту используются такие системы кодировки, как код Морзе1, Брайля2, код морских сигналов и т. п. В вычислительной технике система кодирования называется двоичным кодированием и основана на представлениепредставлении данных в двоичной системе. Такое представление наиболее просто реализовать в электронных схемах с двумя устойчивыми состояниями: есть ток – — 1, нет тока — 0. Таким образом, используются два знака 0 и 1. Эти знаки называются двоичными цифрами (binary digit или сокращенно bit). Двумя битами можно закодировать четыре различных комбинации 00, 01, 10 и 11, три бита дадут восемь комбинаций 000, 001, 010, 011, 100, 101, 110, 111 и т. д. Общая формула имеет вид
,
(1.4.1)
где
—
количество независимых кодируемых
значений,
—
разрядность кодирования, принятая в
данной системе.
1.4.1. Системы счисления
Системой счисления называется принятый способ записи чисел и сопоставления этим записям реальных значений. Все системы счисления разделяются на два класса: позиционные и непозиционные. Позиционной системой счисления называется такое представление чисел, в котором последовательные числовые разряды являются последовательными целыми степенями некоторого целого числа, называемого основанием системы счисления. Основание системы счисления — это отношение соседних разрядов числа. Позиционные системы для записи чисел используют ограниченный набор символов, называемых цифрами, и величина числа зависит не только от набора цифр, но и от того, в какой последовательности записаны цифры, т. е. от позиции, занимаемой цифрой.
Непозиционные системы для записи числа используют бесконечное множество символов, и значение символа не зависит от того места, которое он занимает в числе. Примером непозиционной системы может служить римская система счисления. Например, числа один, два и три кодируются буквой I: I, II, III. Для записи числа пять выбирается новый символ V, для десяти — Х и т. д. Кроме сложной записи самих чисел такая форма их представления приводит к очень сложным правилам арифметики.
Число в позиционной
системе счисления с основанием
может быть представлено в виде многочлена
по степеням
следующим образом:
,
(1.4.2)
где
—
запись числа в системе счисления с
основанием
,
—
цифра в
-ом
разряде,
—
число разрядов целой части,
—
число разрядов дробной части.
Записывая слева направо
числа, получим закодированную запись
числа в
-ичной
системе счисления
.
В двоичной системе
счисления все арифметические действия
выполняются весьма просто, например
таблица сложения и умножения будет
иметь восемь правил (табл. 1.1). Однако
запись числа в двоичной системе счисления
длиннее записи того же числа в десятичной
системе счисления в
раз (примерно в 3.3 раза). Это громоздко
и неудобно для использования.
Наряду с двоичной системой в информатике применяются восьмеричная и шестнадцатеричная системы счисления. Восьмеричная система счисления имеет восемь цифр (0, 1, 2, 3,
4, 5, 6, 7, 8), шестнадцатеричная — шестнадцать (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, A, B, C, D, E, F).
Таблица 1.1. Арифметические действия в двоичной системе счисления
-
Сложение
Умножение
0+0=0
0×0=0
0+1=1
0×1=0
1+0=1
1×0=0
1+1=10
1×1=1
Если из контекста не
ясно, к какой системе счисления относится
запись, то основание системы записывается
после числа в виде нижнего индекса.
Например, одно и то же число 137 запишется
в двоичной, восьмеричной и шестнадцатеричной
системе следующим образом:
.
Арифметические действия с числами в восьмеричной и шестнадцатеричной системах счисления выполняются по аналогии с двоичной и десятичной системами. Для этого необходимо воспользоваться соответствующими таблицами (например, табл. 1.2).
Таблица 1.2. Арифметические действия в восьмеричной системе счисления
|
Сложение |
Умножение |
||||||||||||||||
|
+ |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
× |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
0 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
0 |
|
1 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
1 |
0 |
1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
|
2 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
2 |
0 |
2 |
4 |
6 |
10 |
12 |
14 |
16 |
|
3 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
3 |
0 |
3 |
6 |
11 |
14 |
17 |
22 |
25 |
|
4 |
4 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
4 |
0 |
4 |
10 |
14 |
20 |
24 |
30 |
34 |
|
5 |
5 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
5 |
0 |
5 |
12 |
17 |
24 |
31 |
36 |
43 |
|
6 |
6 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
6 |
0 |
6 |
14 |
22 |
30 |
36 |
44 |
52 |
|
7 |
7 |
10 |
11 |
12 |
13 |
14 |
15 |
16 |
7 |
0 |
7 |
16 |
25 |
34 |
43 |
52 |
61 |